河北省石家莊市華英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市華英中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題:①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有個(gè)根.

其中正確的是

A.②④

B.③④

C.①③

D.①④參考答案：D2.已知向量，，若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為D．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．5.若滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是（）A．1

B．C．4

D．2參考答案：A6.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，則A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．7.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若⊥，則xy的最大值為（）A．﹣ B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量垂直得到x，y的關(guān)系，把y用含有x的代數(shù)式表示，代入xy，然后利用配方法求最值．【解答】解：由=（1，x﹣1），=（y，2），且⊥，得1×y+2×（x﹣1）=0，即2x+y﹣2=0．∴y=2﹣2x，則xy=x（2﹣2x）=﹣2x2+2x=．∴xy的最大值為．故選：B．8.已知曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，則a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，利用曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=2ax，∵曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.=()A.-1

B1

C.–i

D.i參考答案：A10.方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是

A．

B．

C．

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，，則公差d=

．

參考答案：112.不等式的解集為

．參考答案：由x2-5x+6≤0，得，從而的不等式x2-5x+6≤0的解集為.13.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.其中真命題的序號(hào)是______．參考答案：②③14.在數(shù)列中，若對(duì)任意的，都有（為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列為比等差數(shù)列，稱(chēng)為比公差．現(xiàn)給出以下命題：①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；②若數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差；③若數(shù)列滿(mǎn)足，，（），則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；④若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列是比等差數(shù)列．其中所有真命題的序號(hào)是________．參考答案：①③15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的值介于0到的概率為

.參考答案：略16.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：17.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為

。 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在四棱柱中，側(cè)棱底面，

，，，,，（,(1)求證:平面(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求的值;參考答案：解：（1）取中點(diǎn),連接,

四邊形為平行四邊形且在中,,即,又,所以平面,平面,又,平面（2）以為原點(diǎn),的方向?yàn)檩S的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,,所以,,設(shè)平面的法向量,則由得取,得設(shè)與平面所成角為,則,解得.故所求的值為1略19.(本題滿(mǎn)分15分）已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的連線恰好過(guò)點(diǎn)，且，求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意知：，，為的中點(diǎn)，

，且點(diǎn)在拋物線上，代入得

所以?huà)佄锞€方程為．…………5分（2）設(shè)，，根據(jù)題意：為銳角且，

，

所以得對(duì)都成立令對(duì)都成立………………9分（1）若，即時(shí)，只要使成立，

整理得：，且，所以．……11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以……13分由（1）（2）得的取值范圍是且．……15分20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；（3）在（2）的條件下，若直線過(guò)點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）設(shè)，因?yàn)?，由拋物線的定義得，又，所以，因此，解得，從而拋物線的方程為．

（2）由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榈慕瞧椒志€與軸垂直，所以可知的傾斜角互補(bǔ)，即的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線的斜率為，則，由題意，把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達(dá)定理得，即，同理，所以，（3）設(shè)，代入拋物線方程得，略21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，也滿(mǎn)足上式，所以．……………6分