江蘇省蘇州市鐵道師范學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市鐵道師范學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),定義函數(shù)給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí),若,,總有成立,其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．② B．①② C．③ D．②③參考答案：D2.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則|QF|=（）A．

B．

C．3

D．6參考答案：B3.（理科）已知橢圓的焦點(diǎn)為、，在長軸上任取一點(diǎn)，過作垂直于的直線交橢圓于，則使得的點(diǎn)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是（

）

A．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

B．求數(shù)列的前10項(xiàng)和

C．求數(shù)列的前11項(xiàng)和

D．求數(shù)列的前11項(xiàng)和參考答案：B略5.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式則的值等于 （

）A.

B.2

C.

D.參考答案：C7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．5參考答案：B【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A（0，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的反函數(shù)

.

參考答案：略10.已知q是第三象限角，且，那么sin2q=(

)A.

B.

―

C.

D.

―參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：【分析】化簡題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.

12.在銳角中，已知，則角的取值范圍是

，又若分別為角的對(duì)邊，則的取值范圍是

．參考答案：，13.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+3y的最大值為．參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為8．故答案為：8．14.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為

．參考答案：515.已知函數(shù)，則=______.參考答案：016.已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則z＝x＋2y的最小值為___________。參考答案：5由題意可得可行域?yàn)槿鐖D所示（含邊界），，則在點(diǎn)處取得最小值.聯(lián)立，解得：代入得最小值5.答案為：5.

17.設(shè)函數(shù)

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//DC，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，.（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱錐P—ABCD的體積.參考答案：

略19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1），求得（2）20.已知橢圓W：（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）求橢圓W的方程和離心率；（Ⅱ）若橢圓W與y軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方），M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)，直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓W：（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求出a，b，由此能求出橢圓W的方程和離心率．（Ⅱ）設(shè)M（x0，y0），x0≠0，則N（0，y0），E（，y0），從而直線AE的方程為y﹣1=，令y=﹣1，則C（，﹣1），從而G（，﹣1），由點(diǎn)M在橢圓P上，得到⊥，由此能求出∠OEG．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓W：（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴a=2，c=，∴b==1，∴橢圓W的方程為+y2=1．離心率e=．（Ⅱ）設(shè)M（x0，y0），x0≠0，則N（0，y0），E（，y0），又A（0，1），∴直線AE的方程為y﹣1=，令y=﹣1，則C（，﹣1），又B（0，﹣1），G為BC的中點(diǎn)，∴G（，﹣1），∴=（），=（，y0+1），=（﹣）+y0（y0+1）=﹣++y0，∵點(diǎn)M在橢圓P上，則+y02=1，∴=4﹣4y02，==1﹣y0﹣1+y0=0，⊥，∴∠OEG=90°．21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．

參考答案：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.

（I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.

（II）依題意有B（1，0，1），設(shè)是平面PBC的法向量，則因此可取設(shè)m是平面PBQ的法向量，則可取故二面角Q—BP—C的余弦值為

略22.(本題滿分14分）設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動(dòng)成本與購票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購票人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購票人數(shù)超過100時(shí)，該旅游景點(diǎn)須另交保險(xiǎn)費(fèi)200元。設(shè)每天的購票人數(shù)為，盈利額為。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系，并用程序框圖描述算法（要求：輸入購票人數(shù)，輸出盈利額）（2）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到2