2014年全國各地中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編21全等三角形

1．(2014年資陽，第6題3分)下列命題中，真命題是 考點：命題與定理．分析：利用特殊四邊形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．解答：解：A、有可能是等腰梯形，故錯誤；D．2.（2014?53分）下列敘述正確的是（考點 解答 C． 3（2014·，第9題3分）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C式y(tǒng)＝﹣3的圖形上，D、E兩點在y軸上，則F點到y(tǒng)軸的距離為何？( 在△AKC和△CHA∵B、Cy＝﹣3A點的坐標(biāo)為在△AKC和△DPF中，C． （1題圖 BABCD在△ABE和△CDF，∴△AB≌△D（SASABCD在△ABE和△CDF，∴△AB≌△D（SASDABCD在△ABE和△CDF，∴△AB≌△D（ASA（﹣2，1點C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點的坐標(biāo)分別是（ （2題圖A（，3 ，3C（ D（AAF∥xF，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三AAD⊥xDBBE⊥xECCF∥y軸，過AAF∥xF，AOBC在△ACF和△OBE中 ，∴△CAF≌△BOE（AAS，3，∴A=O，4． （3題圖 30度角的直角三角CM的長，MNMME⊥ONE，則△MNAMN=2NF=x，CFMFtan∠MCN．Rt△ABCRt△ADC，∴∠BAC=∠DAC= ∴△MAN∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2， =∴ME==7（2014如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為（ 分析： 根據(jù)直角角形兩角互余出∠D=60，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BE115°，然后求出BD=45從而到∠B1=A利“角邊”明△ABC和△1B全等，根據(jù)全等角形對角相等得∠D1=AB=4，再根據(jù)E11B∠B1﹣∵△DCEC在△ABC和△D1CB中 ，∴△ABC≌△D1CB（SAS記性質(zhì)并求出△ABC和△D1CB全等是解題的關(guān)鍵．二.1（2014?O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，則AD的長為 Rt△ABC∵DEAC∴=，即=，解得AD=．E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長 考點 利用勾股定理求出BC=4，設(shè)BE=x，則CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．解答 BE=xB′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2， 3.（2014?，第16題3分）如圖，在四邊形ABCD中∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長為考點 分析 解答 在△BAD與△CAD′，故答案為 4.（2014?16題，3分）ABCD3cm，ECD∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于1或2 （1題圖PPN⊥BCBCNABCDAD=DC=PNADEDE的長，進而利AEMAEAMHLADEPQNDE=NQ，AP′的長即可．ABCDRt△ADE ∵MAE Rt△ADERt△PNQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，綜上，AP1cm2cm．故答案為：1三.l2、l1D、E（A、EB的兩側(cè)BP=BEAP、CE．AD、BD，BDAPF①當(dāng)=2時，求證 的值考點：分析：（1）求出∠ABP=∠CBESASBDCECE∥BD即可；S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．解答：（1）證明：∵BCl1，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS（2）①APCE∵=2，即P為BC的中點，直線l1∥直線S2=（n﹣1）S，∴S1=n+1（﹣1）?S， 2（2014?CCF∥ABPQFAECF分析：（1）由作圖知：PQACAE=CE，AD=CD，然后根CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AEDASA證得兩三角形全等即可；（1）在△AED與△CFD中，，∵EFACAECF （2014考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BACAC=BD．解答：證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS4（2014?（1）5（2014?EFAD，BCE，F(xiàn)DOE≌△BO（ASA（2）EBFD是平行BE=ED，即可得出答案．在△EOD和△FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA（2）解：當(dāng)∠DOE=90°BFED為菱形，BFEDBE=DE是解題關(guān)鍵．6.（2014?，第19題6分）如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD． 即可證明DC∥AB．解答 證明：∵在△ODC和△OBA中 .2014?218分AFECAB∥CDABE=∠CDF，考點 分析 △ABE≌△CDF解答 解AE=FC，在△ABE和△CDF， 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須8（2014·＝90°，可得∠1＝∠DAAS可判定△ABC≌△DEC．在△ACD在△ABC和△DECAAS、AE∥CFA=∠C．∵在△ABE和△CDFABAAE∴△ABE≌△CDF（SAS（2014?20題）ABCDBDAE處，BE（20題圖（2）Rt△ABDAD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)．在△DEF和△BCF中，，∴△DEF≌△BCF（AAS（2）Rt△ABD（2014?22題，8分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC于E，EF⊥ABFFAB的一個三等分點（AF＞BF Rt△ACERt△AFE，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL ∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF?tan∠B=， 在RT△ACE中 （2014年江蘇，第27題【問題提出然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．（3題圖如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)HL 以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC（不寫作法，保留作圖痕跡）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B≥∠A （1）CCG⊥ABABGFDH⊥DEDE的延長線于H，根據(jù)等角的補角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；CACABD，EB重合，F(xiàn)C重合，得到△DEF與△ABC不全等；根據(jù)三種情況結(jié)論，∠B不小于∠A即可．（1）CCG⊥ABABGFDH⊥DE∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，在△CBG和△FEH中， ，∴△CBG≌△EH（AS，∴CG=H，在Rt△ACG和Rt△DFH中， ，∴R△AGR△DH（H，∠A∠D，在△ABC和△DEF中 ，∴△ABC≌△DEF（AAS解：如圖，△DEF和△ABC（1）HL（4）∠B≥∠A． （2014?28題，12分）ABCDAD=8ABCD折疊，BCDP點處．（4題圖②若△OCP與△PDA1：4AB1PCD邊的中點，求∠OAB如圖 ，EF的長度．AB長．DP=DC=AB=AP及∠D=90°，利用三角函數(shù)即可求出∠DAP而求出∠OABBNPM所在的三角形并不全等，且這兩條線EFPBPBEF長．（1）ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．②∵△OCP與△PDAOP=xOB=x，CO=8﹣x．Rt△PCO中，AB（2）∵PCD∴∠OAB（3）MQ∥ANPBQ在△MFQ和△NFB．∴EF=PB=214.（2014?2310分）△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 60海里/50°80海里/小時的速度前AG實際應(yīng)用