浙江省溫州市樂(lè)清白象中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市樂(lè)清白象中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（x）的圖象向左平移3個(gè)單位，得函數(shù)y=sin（x+φ）（|φ|＜π）的圖象（如圖），點(diǎn)M，N分別是函數(shù)f（x）圖象上y軸兩側(cè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)∠MON=θ，則tan（φ﹣θ）的值為（）A．1﹣ B．2﹣ C．1+ D．﹣2+參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求得φ的值，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得M和N的坐標(biāo)，利用余弦定理求得θ的值，即可求得tan（φ﹣θ）．【解答】解：函數(shù)y=sin（x）的圖象向左平移3個(gè)單位，可得：y=sin[（x+3）]=sin（x+），則φ=，∴M（﹣1，），N（3，﹣），則丨OM丨=2，丨ON丨=2，丨MN丨=2，cosθ==﹣，由0＜θ＜π，則θ=，則tan（φ﹣θ）=tan（﹣）=﹣tan=﹣tan（﹣）=﹣=﹣（2﹣）=﹣2+，tan（φ﹣θ）的值﹣2+，故選D．2.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知全集集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在等比數(shù)列的值為

A．9

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：D5.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B設(shè)拋物線方程為，則點(diǎn)焦點(diǎn)，點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，

，解得，所以.6.的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（

）

A．

B．

C．15

D．參考答案：A略7.己知命題P：?x∈（2，3），x2+5＞ax是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：A【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】利用參數(shù)分離法和函數(shù)的單調(diào)性，求出命題P為真命題時(shí)的等價(jià)條件，由全稱命題與其否定真假之間的關(guān)系，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若“?x∈（2，3），x2+5＞ax恒成立，則a＜（x+）min，x∈（2，3）．∵f（x）=x+在（2，）上是減函數(shù)，（，3）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最小值是f（）=2，則a＜2，∵命題P：?x∈（2，3），x2+5＞ax是假命題，∴a≥2，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，+∞），故選：A．8.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)行列式的定義可知，向左平移個(gè)單位得到，所以，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，選B.9.用分期付款方式（貸款的月利率為1%）購(gòu)買總價(jià)為25萬(wàn)元的汽車,購(gòu)買當(dāng)天首付15萬(wàn)元,此后可采用以下方式支付貸款:以后每月的這一天都支付相同數(shù)目的還款,20個(gè)月還完,則每月應(yīng)還款約（

）元（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為 A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)相關(guān)變量與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:246810565910

利用最小二乘法求得線性回歸方程為_(kāi)__________________；參考答案：12.在區(qū)間上的最大值是_________.參考答案：2由,所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取極大值，也是最大值f(0)=213.△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，b=c，滿足．若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，平面四邊形OACB面積的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件，利用兩角和的正弦公式即可得出sinA=sinC，從而得到A=C，再根據(jù)b=c，從而△ABC為等邊三角形．根據(jù)即可得到，這時(shí)候可以表示出，S△AOB=sinθ，從而可得到，可說(shuō)明最大值為1，從而便可得出平面四邊形OACB面積的最大值．【解答】解：解：∵△ABC中，；∴sinBcosA=sinA﹣sinAcosB；∴sinBcosA+cosBsinA=sinA；∴sin（A+B）=sinC=sinA；∴A=C；又b=c；∴△ABC為等邊三角形，如圖所示：則：；∴=1+4﹣4cosθ=5﹣4cosθ；∴=；；∴S四邊形OACB=S△AOB+S△ABC==；∵0＜θ＜π；∴；∴，即時(shí)，sin取最大值1；∴平面四邊形OACB面積的最大值為．故答案為：．14.三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AB=2，AC=4，∠BAC=30°．若三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為．參考答案：18π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵AB=2，AC=4，∠BAC=30°，∴BC==2，∴三角形ABC的外接圓直徑AC=4，設(shè)球心為O，AC的中點(diǎn)為D，球的半徑為R，則PD=2∴R2=（2﹣R）2+4，則有該三棱錐的外接球的半徑R=，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=18π．故答案為：18π．15.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】三視圖G2解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成，所以其表面積為圓錐的側(cè)面積+圓柱的側(cè)面積+圓柱的一個(gè)底面積=.【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的表面積，可先分析原幾何體的特征再進(jìn)行求值.16.在中，若，則的形狀一定是

參考答案：略17.設(shè)則等于____________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.（1）若,求的值;（2）若,證明:.參考答案：(1);(2)見(jiàn)解析.

19.（本小題滿分12分）某公司銷售、、三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號(hào)，據(jù)統(tǒng)計(jì)月份共銷售部手機(jī)（具體銷售情況見(jiàn)下表）

款手機(jī)款手機(jī)款手機(jī)經(jīng)濟(jì)型豪華型已知在銷售部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型款手機(jī)銷售的頻率是.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、、三款手機(jī)中抽取部，求在款手機(jī)中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?/p>

………2分所以手機(jī)的總數(shù)為：………………3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在在、、三款手機(jī)中抽取部手機(jī)，應(yīng)在款手機(jī)中抽取手機(jī)數(shù)為：（部）.……5分

（Ⅱ）設(shè)“款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多”為事件，款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型、豪華型手機(jī)數(shù)記為，因?yàn)?，，滿足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個(gè)事件包含的基本事件為，，，，，，共7個(gè)，所以即款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率為…………12分20.如圖所示，在直角梯形ABCD中，，,AB=2，AD＝1,E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且EF//AD,現(xiàn)以EF為折痕將四邊形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，連AC,DC,BA,BD,BF,(1)求證：CB平面DFB(2)求二面角B-AC-D的余弦值。參考答案：解：在直角梯形ABCD中過(guò)B作BM⊥DC于M,因

,AB=2，AD＝1,所以MC=1,FC=2

又因?yàn)樗哉郫B后平面AEFD⊥平面EBCF,且DF⊥EF,所以DF⊥平面EBCF,

……………2分如圖，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線FE為x軸的正半軸,射線FC為y軸的正半軸,射線FD為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.

（1）依題意有A（1，0，1）B（1，1，0），D（0，0，1），C（0，2，0）.則所以………………4分即CB⊥FB，CB⊥FD.又故CB⊥平面DFB.

………………6分

（2）依題意有設(shè)是平面CAD的法向量，則因此可取

……………8分同理設(shè)m是平面CAB的法向量，則可取

………11分故二面角B—AC—D的余弦值為

……

…………12分略21.已知函數(shù)（Ⅰ）若求在處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間[1,e]上的最小值；（III）若在區(qū)間(1,e)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：（I）在處的切線方程為………..3分（Ⅱ）由由及定義域?yàn)?，令①若在上，，在上單調(diào)遞增，因此,在區(qū)間的最小值為.②若在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上的最小值為③若在上，，在上單調(diào)遞減，因此,在區(qū)間上的最小值為.綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

……………….9分(III)由（II）可知當(dāng)或時(shí)，在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則∴即，此時(shí)，.所以，的取值范圍為…………..14分22.（本小題滿分12分）某班主任對(duì)全班50