湖南省益陽(yáng)市緘言中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省益陽(yáng)市緘言中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線：，：，若，則m的值為（

）A.4 B.2 C.－2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩條直線平行的充要條件可知，求解即可【詳解】因?yàn)椋越獾?，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線平行的充要條件，屬于中檔題.2.下列關(guān)于直線l,m與平面α,β的說(shuō)法，正確的是（

）A．若且α⊥β,則l⊥α

B．若l⊥β且α∥β則l⊥αC．若l⊥β且α⊥β則l∥α

D．若αβ=m,且l∥m,則l∥α參考答案：B3.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，俯視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)2，結(jié)合正視圖，俯視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長(zhǎng)為2，寬為面積為：故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C5.已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)，則函數(shù)＝的圖象的一條對(duì)稱軸是直線

參考答案：D6.對(duì)記，函數(shù)的最小值是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：C7.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1.公差不為0，若成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（

）A.－80 B.80 C.－24 D.24參考答案：A【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義可得；利用和表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列{an}公差為，則即：，解得：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到等比中項(xiàng)、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于?？碱}型.8.已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A

B

C

D

參考答案：C9.若，且，，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.函數(shù)f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)0≤x＜2時(shí)f（x）=x2﹣x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)，再考慮x=6時(shí)的函數(shù)值即可．【解答】解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)為6，又因?yàn)閒（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①若銳角；②是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；③要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位；④函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間；⑤若關(guān)于的不等式恒成立，則；其中正確的序號(hào)為＿＿＿＿＿＿＿＿.

參考答案：①③④略12.已知數(shù)列，，那么是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng).參考答案：略13.已知一個(gè)銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是

．參考答案：3設(shè)銅球的半徑為R，則，得R=3，故答案為3.

14.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差數(shù)列，則q＝_________．參考答案：－215.設(shè)集合，集合.若,則_______．參考答案：16.若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減，則ω＝________．參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=-2011,,則S2011=_____.參考答案：12.-2011

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得其側(cè)視圖．（2）由題意可得：所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐，該多面體的體積和表面積為長(zhǎng)方體的表面積為減去截去的表面積【解答】解：（1）該多面體的俯視圖如下；（2）：所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐=4×4×4﹣×（×2×2）×2=長(zhǎng)方體的表面積為128，截去的表面積為6，等邊三角形面積為幾何體的表面積為122+．19.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出f（﹣x），判斷出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用奇函數(shù)偶函數(shù)的定義判斷出f（x）的奇偶性；（2）設(shè)出定義域中的兩個(gè)自變量，求出兩個(gè)函數(shù)值的差，將差變形，判斷出差的符號(hào)，據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性．解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，又∵f（﹣x）=[4﹣（﹣x）2]=4﹣x2=f（x），∴f（x）在R內(nèi)是偶函數(shù)．（2）設(shè)x1，x2∈R，0＜x1＜x2∵f（x1）﹣f（x2）=（4﹣x12）﹣（4﹣x22）=x22﹣x12=（x2+x1）（x2﹣x1）又x1，x2∈R，0＜x1＜x2，∴（x2+x1）＞0，（x2﹣x1）＞0∵f（x1）﹣f（x2）＞0，所以函數(shù)f（x）在[0，+∞）是減函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)該先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)不具有奇偶性，若對(duì)稱，再檢驗(yàn)f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性一定要將函數(shù)值的差變形到能判斷出符號(hào)為止．20.已知a、b、c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，.（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面積為，求邊b、c.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再依據(jù)兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出，進(jìn)而求得角A的大?。海?）依第一問(wèn)結(jié)果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯(lián)立即可求解出，的值?！驹斀狻浚?）由及正弦定理得，整理得，，，因?yàn)?，且，所以，，又，所以?（2）因?yàn)榈拿娣e，所以，

①由余弦定理得，，所以，

②聯(lián)立①②解得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應(yīng)用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的恒等變換。21.如圖，正四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為正方形，為底面對(duì)角線交點(diǎn)，側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，為中點(diǎn),求證:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由。參考答案：證明：（Ⅰ）連接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分（Ⅱ）連接OP

5分

又

6分

因?yàn)?；所以?/p>

7分

又∥平面PAC

8分（Ⅲ）解：存在E，

使得BE∥平面PAC.

過(guò)∥，連接，則為所要求點(diǎn).

∥，

∥平面PAC

由（Ⅱ）知：∥平面PAC，而

∥平面PAC

10分∥平面PAC

∥，中點(diǎn)，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)