《與圓有關(guān)的比例線段》課件3優(yōu)質(zhì)公開課人教A版選修

第5課時與圓有關(guān)的比例線段第5課時與圓有關(guān)的比例線段【課標要求】1．經(jīng)歷相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理的探究過程，體會運動變化思想，認識四條定理的內(nèi)在聯(lián)系．2．理解相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理，能應(yīng)用四條定理解決相關(guān)的幾何問題．3．通過探究，進一步體會運動變化思想，體驗數(shù)學探究的過程．【核心掃描】1．理解相交弦定理、割線定理、切割線定理及切線長定理．(重點)2．運用這些定理解決相關(guān)的幾何問題．(難點)【課標要求】自學導(dǎo)引1．相交弦定理

(1)定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的

相等．

(2)如圖所示，AB、CD是⊙O的兩條弦，

AB、CD相交于點P，則PA·PB＝________.兩條線段長的積PC·PD自學導(dǎo)引兩條線段長的積PC·PD2．割線定理

(1)定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的_____相等．

(2)如果PA和PC是圓的兩條割線，與圓分別交于點B、A和D、C，則PA·PB＝_________.積PC·PD2．割線定理積PC·PD3．切割線定理

(1)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的___________．

(2)如圖所示，PBA是⊙O的割線，PC是⊙O的切線，則PC2＝__________.比例中項PA·PB3．切割線定理比例中項PA·PB4．切線長定理

(1)切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的_______．

(2)如圖所示，PA、PC是⊙O的切線，則有PA＝______.夾角PC4．切線長定理夾角PC名師點睛1．相交弦定理的證明過程是利用了分類討論思想進行分析的，也可以理解為由特殊到一般的過程進行分析的．2．割線定理是圓中的比例線段，在證明割線定理時所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要，應(yīng)注意很好地把握．3．要真正弄懂切割線定理的數(shù)量關(guān)系，把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關(guān)鍵字樣．名師點睛4．(1)切線長定理在證明線段相等、角相等及垂直關(guān)系中占有重要地位，故為重點．

(2)“切割線定理”和“切線長定理”實際上是割線定理的特例．

(3)深刻理解結(jié)論：由于圓是軸對稱圖形，在圖中若再連接AB與OP交于點C，則存在射影定理的基本圖形，于是有AC2＝BC2＝PC·OC，PA2＝PB2＝PC·PO，AO2＝BO2＝OC·OP.4．(1)切線長定理在證明線段相等、角相等及垂直關(guān)系中占有重題型一相交弦定理的應(yīng)用【例1】在半徑為12cm的圓中，垂直平分半徑的弦的長為(

)．

A．3cm B．27cm C．12cm D．6cm [思維啟迪]

準確使用相交弦定理解決此題．題型一相交弦定理的應(yīng)用《與圓有關(guān)的比例線段》課件3優(yōu)質(zhì)公開課人教A版選修答案C答案C反思感悟用相交弦定理解決此類問題步驟：①結(jié)合圖形，找準分點及線段被分點所分成的線段；②正確應(yīng)用相交弦定理列出關(guān)系式；③代入數(shù)值運算，求出正確的答案．反思感悟用相交弦定理解決此類問題步驟：【變式1】如圖所示，已知AP＝3cm，PB＝5cm，CP＝2.5cm，求CD.

解由相交弦定理，得PA·PB＝PC·PD.

將PA＝3cm，PB＝5cm代入上式，得PD＝6cm.

所以CD＝CP＋PD＝6＋2.5＝8.5(cm)．【變式1】如圖所示，已知AP＝3cm，PB＝5cm，C題型二切割線定理的應(yīng)用【例2】如圖，AD為⊙O的直徑，AB為⊙O的切線，割線BMN交AD的延長線于C，且BM＝MN＝NC， 若AB＝2.求: (1)BC的長；

(2)⊙O的半徑r.題型二切割線定理的應(yīng)用《與圓有關(guān)的比例線段》課件3優(yōu)質(zhì)公開課人教A版選修反思感悟(1)應(yīng)用切割線定理的一般步驟：①觀察圖形，尋找切割線定理成立的條件；②找準相關(guān)線段的長度，列出等式；③解方程，求出結(jié)果．(2)應(yīng)用切割線定理及割線定理的前提條件：只有從圓外一點才可能產(chǎn)生割線定理或切割線定理，切割線定理是指一條切線和一條割線，而割線定理則是指兩條割線，只有弄清前提，才能正確運用定理．反思感悟(1)應(yīng)用切割線定理的一般步驟：【變式2】如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，求BD的長．【變式2】如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長《與圓有關(guān)的比例線段》課件3優(yōu)質(zhì)公開課人教A版選修題型三切線長定理的應(yīng)用【例3】如圖所示，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，點C為AB上任意一點，過C作⊙O的切線，分別交PA、PB于點D、E，△PDE的周長為8cm，且∠DOE＝70°， 求(1)PA的長；(2)∠P的度數(shù)．

[思維啟迪]利用切線長定理解決此題．題型三切線長定理的應(yīng)用解(1)PA＝PD＋DA，PB＝PE＋EB，DE＝DC＋CE.由“切線長定理”可知PA＝PB，DA＝DC，EB＝EC.所以PA＋PB＝2PA＝PD＋PE＋DA＋EB＝PD＋PE＋(DC＋EC)，即2PA＝PD＋PE＋DE.而△PDE的周長＝PD＋PE＋DE＝8cm.所以2PA＝8cm，PA＝4cm.解(1)PA＝PD＋DA，PB＝PE＋EB，DE＝DC＋C(2)連接OA、OB、OC，則PA⊥OA，PB⊥OB，DE⊥OC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4＝∠9＝90°.由三角形內(nèi)角和得∠5＝∠6，∠7＝∠8.又∠P＋∠PAO＋∠AOB＋∠PBO＝360°，所以∠P＝180°－(∠5＋∠6＋∠7＋∠8)．由已知∠6＋∠7＝70°，所以∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝140°，所以∠P＝180°－140°＝40°.(2)連接OA、OB、OC，則PA⊥OA，PB⊥OB，DE⊥反思感悟切線上一點到切點的距離為切線長，并且這點與圓心的連線平分兩條切線的夾角．解此題第(2)問時，注意四邊形內(nèi)角和這一隱含條件的使用，當已知條件中有切線時，通常連結(jié)切點和圓心，以便使用“垂直”這一結(jié)論，這也是切線問題常用的輔助線．反思感悟切線上一點到切點的距離為切線長，并且這點與圓心的連【變式3】如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，AC、BC、AB分別與⊙O切于點D、E、F，∠C＝90°，AD＝3，⊙O的半徑為2，則BC＝________.

解析如圖所示，分別連接OD，OE、OF. ∵OE＝OD，CD＝CE，OE⊥BC，

OD⊥AC， ∴四邊形OECD是正方形．【變式3】如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，AC、BC、AB分設(shè)BF＝x，則BE＝x.∵AD＝AF＝3，CD＝CE＝2，∴(2＋x)2＋25＝(x＋3)2，解得x＝10，∴BC＝12.答案12設(shè)BF＝x，則BE＝x.高考在線與圓有關(guān)的比例線段的考查考點點擊高考題在這部分可能與圓的切線、以及其他知識綜合出現(xiàn)，以前在中考中此部分是考查的重點，現(xiàn)在放在高中部分，雖不是高考的重點，但有可能出現(xiàn)在選擇題、填空題中，且難度較?。呖荚诰€與圓有關(guān)的比例線段的考查【考題1】(2012·北京高考)如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E，則(

)．

A．CE·CB＝AD·DB

B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2

D．CE·EB＝CD2

解析∵CD⊥AB，∴以BD為直徑的圓與CD相切．∴CD2＝CE·CB.在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，有CD2＝AD·DB，因此，CE·CB＝AD·DB.

答案A

反思感悟本題考查直角三角形射影定理．切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力．【考題1】(2012·北京高考)如圖，∠ACB＝90°，C《與圓有關(guān)的比例線段》課件3優(yōu)質(zhì)公開課人教A版選修反思感悟