人教A版選擇性8.2一元線性回歸模型及其應用課件（22張）

兩個變量之間的關系不相關函數(shù)關系相關關系按增減性按圖象形狀正相關負相關非線性相關（曲線相關）線性相關溫故知新樣本相關系數(shù)r的性質（1）r∈

__________．（2）當r＞0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)

________相關；當r＜0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)

________相關．（3）當｜r｜越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度

_______；當｜r｜越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度

________．

稱r為變量x和變量y的樣本相關系數(shù)r：溫故知新樣本相關系數(shù)r的性質（1）r∈

__________．（2）當r＞0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)

________相關；當r＜0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)

________相關．（3）當｜r｜越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度

________；當｜r｜越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度

________．[－1，1]越強越弱

稱r為變量x和變量y的樣本相關系數(shù)r：正負溫故知新

稱r為變量x和變量y的樣本相關系數(shù)r：研究兩個變量之間的相關關系①定性研究：繪制散點圖②定量研究：計算樣本相關系數(shù)r溫故知新探究1：

生活經(jīng)驗告訴我們，兒子的身高與父親的身高不僅線性相關，而且還是正相關。為了進一步研究兩者之間的關系，有人調查了14名男大學生的身高及其父親的身高，得到數(shù)據(jù)如表：探究1：

生活經(jīng)驗告訴我們，兒子的身高與父親的身高不僅線性相關，而且還是正相關。為了進一步研究兩者之間的關系，有人調查了14名男大學生的身高及其父親的身高，得到數(shù)據(jù)如表：

作出散點圖如右，散點大致分布在一條從左下角到右上角的直線附近，表明兒子身高和父親身高線性相關，可求得樣本相關系數(shù)，表明兒子身高和父親身高正線性相關，且相關程度較高。

因此我們可以用一次函數(shù)來刻畫父親身高對兒子身高的影響，而把影響兒子身高的其他因素，比如母親身高，生活環(huán)境，飲食習慣等作為隨機誤差，得到刻畫兩個變量之間關系的線性回歸模型，其中，隨機誤差是一個隨機變量。

用x表示父親身高，Y表示兒子身高，e表示隨機誤差，假定隨機誤差e的均值為0，方差為與父親身高無關的定值

，它們之間的關系可以表示為

我們稱上面為Y關于x

的一元線性回歸模型，其中Y稱為因變量或響應變量，x稱為自變量或解釋變量，a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)，e是Y與

bx+a之間的隨機誤差。模型中的Y也是隨機變量，其值雖然不能由變量x的值確定。但是卻能表示為bx+a與e的和，前一部分由x確定，后一部分是隨機的，如果e=0，那么Y與x之間的關系就可以用一元線性函數(shù)模型來描述。

對于上述模型，可以解釋為父親身高為

xi的所有男大學生的身高組成一個子總體，該子總體的均值為

bxi+a，即該子總體的均值與父親身高是線性函數(shù)關系，而對于父親身高為

xi的某一名大學生，他的身高yi不一定是

bxi+a，它僅是該子總體中的一個觀測值，這個觀測值與均值有一個誤差項

ei=yi-（bxi+a）

如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做經(jīng)驗回歸直線.將

稱為Y關于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式。

一元線性回歸模型對一組具有線性相關關系的樣本數(shù)據(jù)：(x1,

y1),(x2,

y2),…,

(xn,

yn),

設其回歸方程為

=bx+a,

可以用哪些數(shù)量關系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度?(x1,

y1)(x2,

y2)(xi,

yi)(xn,

yn)最小乘法：當時，2、

具有線性相關關系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心（x，y）1、這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的

叫做b，a的最小二乘估計。3、對于直線

，

的計算公式為：

一元線性回歸模型探究1：

生活經(jīng)驗告訴我們，兒子的身高與父親的身高不僅線性相關，而且還是正相關。為了進一步研究兩者之間的關系，有人調查了14名男大學生的身高及其父親的身高，得到數(shù)據(jù)如表：提問：當x=176時，y≈177，如果一位父親身高是176，他兒子長大成人之后的身高一定是177嗎？為什么？

對于響應變量Y，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的y稱為預測值，觀測值減去預測值稱為殘差。殘差是隨機誤差的估計結果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的工作稱為殘差分析。

例如，對于第6個觀測值，父親身高為172，兒子身高的觀測值為y6=176，預測值為

y6，殘差為176-173.265=2.735.類似，可以得到其他的殘差（如下表），可畫出殘差圖（如右圖）：

可以發(fā)現(xiàn)，殘差有正有負，比較均勻地分布在橫軸的兩邊，說明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定，是均值為0，方差為

的隨機變量的觀測值，可見，通過觀察殘差圖可以直觀判斷模型是否滿足一元線性回歸模型的假設。

可以發(fā)現(xiàn)，殘差有正有負，比較均勻地分布在橫軸的兩邊，說明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定，是均值為0，方差為

的隨機變量的觀測值，可見，通過觀察殘差圖可以直觀判斷模型是否滿足一元線性回歸模型的假設。

建立經(jīng)驗回歸方程后，需要對模型刻畫數(shù)據(jù)的效果進行分析，借助殘差分析還可以對模型進行改進，使我們能根據(jù)改進模型作出更符合實際的預測與判定。

觀察這四幅殘差圖，哪一個殘差滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定？

課堂練習1、關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)，由資料知y對x呈線性相關，并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)的平均值分別為

=4，

=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程

y

=bx+a去估計，使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元，(1)求回歸直線方程;(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?

課堂練習2、某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的