2022-2023學(xué)年河北省石家莊二中教育集團(tuán)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省石家莊二中教育集團(tuán)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若z=3i+2A.4 B.8 C.22 2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列判斷正確的是(

)A.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則直線m與n可能相交或異面

B.若α⊥β，m?α，n?β，則直線m與n一定垂直

C.若m⊥α，n//β，α⊥3.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)以下數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為(

)

7527?0923?7140?A.0.852 B.0.8192 C.0.8 D.0.754.已知A和B是隨機(jī)試驗(yàn)E中的兩個(gè)隨機(jī)事件，事件C=A∪BA.A與B互斥 B.A與C互斥 C.A與B相互獨(dú)立 D.A與C相互獨(dú)立5.在△ABC中，cosAA.等腰直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形6.已知向量a=(1,n),b=A.1 B.2 C.2 D.7.正四面體的棱長(zhǎng)為2，MN是它內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意2個(gè)點(diǎn)之間的線段稱(chēng)為球的弦)，P為正四面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN最長(zhǎng)時(shí)，PM?A.1 B.2 C.3 D.48.在三棱錐S?ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，SA=A.?12 B.12 C.?二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.若z12+z22>0，則z12>?z210.下列說(shuō)法正確的是(

)A.一組數(shù)據(jù)由10個(gè)正數(shù)組成，其方差為1，平方和為100，則這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3

B.某次分層抽樣中，已知一班抽取的6名同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)的平均數(shù)為1，方差為1；二班抽取的4名同學(xué)答對(duì)題目個(gè)數(shù)的平均數(shù)為1.5，方差為0.35，則這10人答對(duì)題目個(gè)數(shù)的方差為0.8

C.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3后，方差也變?yōu)樵瓉?lái)的3倍

D.一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x100的平均數(shù)是5，方差為1，現(xiàn)將其中一個(gè)值為5的數(shù)據(jù)剔除后，余下11.銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其外接圓O的半徑R=3，點(diǎn)D在邊BCA.A=60°

B.△BOD為直角三角形

C.△A12.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=2AB=2AA1=4，A.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P重合于D1時(shí)，三棱錐P?ABE的體積取得最大值

B.不存在點(diǎn)P，使得DP⊥α

C.直線PE與平面B三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，書(shū)中稱(chēng)軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，則直角圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的弧度數(shù)為

．14.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3,AD=2

15.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°,AC=BC=22AA1

16.△ABC中，AB=1，AC=4，∠A=60°，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)分別為線段AB，AC四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量m=(b,sinB)，n=(2a,3)，且m/18.(本小題12.0分)

在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片、每張卡片被取出的可能性相等．

(1)求取出的兩張卡片上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；

(2)求取出的兩張卡片上標(biāo)號(hào)之和能被19.(本小題12.0分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD為菱形，PB=PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)．

(1)求證：E20.(本小題12.0分)

我校后勤服務(wù)中心為監(jiān)控學(xué)校稻香圓食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，每學(xué)期會(huì)定期進(jìn)行兩次食堂服務(wù)質(zhì)量抽樣調(diào)查，每次調(diào)查的具體做法是：隨機(jī)調(diào)查50名就餐的教師和學(xué)生，請(qǐng)他們?yōu)槭吵７?wù)質(zhì)量進(jìn)行名評(píng)分，師生根據(jù)自己的感受從0到100分選取一個(gè)分?jǐn)?shù)打分，根據(jù)這50名師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分并繪制頻率分布直方圖.如圖是根據(jù)本學(xué)期第二次抽樣調(diào)查師生打分結(jié)果繪制的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40,50)，[50,60)，……，[90,100]．

(1)求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)樣本的眾數(shù)：

(2)學(xué)校規(guī)定：師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分平均分不得低于75分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓.用每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)該校師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓；

(21.(本小題12.0分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°.CD=22.(本小題12.0分)

如圖，在三棱臺(tái)ABC?DEF中，AC=4，BC=2，EF=1，DE=5，A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵z=3i+2i2+i3=?2.【答案】A

【解析】解：m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，

對(duì)于A，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則直線m與n相交垂直或異面垂直，故A正確；

對(duì)于B，若α⊥β，m?α，n?β，則直線m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，若m⊥α，n//β，α⊥β，則直線m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，若m//α，n//β，α//β，則直線m與n平行或相交或異面，故D錯(cuò)誤．

故選：A．

對(duì)于A，若m⊥α3.【答案】D

【解析】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，

在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：7527?0923?9857?0347?4373?8636?9647?4698?6233?2616?8045?3661?9597?7424?4.【答案】C

【解析】解：由題知，P(C)=23，因?yàn)镻(A)+P(B)=12+13=56≠P(A∪B)=P(C)，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)镃=A∪B，A發(fā)生時(shí)C一定發(fā)生，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)镻(A∪B)=23，所以P(AB)=P(A)5.【答案】D

【解析】解：∵cosA=b2+c2?a22bc，cosB=a2+c2?b22ac，6.【答案】C

【解析】解：∵向量a=(1,n),b=(?1,n)，

∴2a?b=(3,n)，

∵2a?b與7.【答案】B

【解析】解：連接PO，根據(jù)題意作圖如下：

設(shè)球的球心為O，由題意易知當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，球的直徑即為MN，

根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得：

PM?PN=(PO+OM)(PO+ON)=PO2+PO?ON+OM?PO+OM?ON=PO2+PO8.【答案】A

【解析】解：因?yàn)镾A=3，SB=23，AB=3，

所以SB2=SA2+AB2，

所以SA⊥SB，

所以△SAB為在直角三角形，

取SB的中點(diǎn)N，則N為△SAB的外心，

球心O在過(guò)底面△ABC的外心，

球心O在過(guò)底面△ABC的外心(中心)G且垂直底面ABC的直線上，也在過(guò)△SAB外心N且垂直側(cè)面SAB的直線上，

如圖：

因?yàn)槿忮F外接球的表面積為21π，即4πR2=21π，

解得R=212，

取AB的中點(diǎn)M，連接CM，MN，OM，則MN//SA，

所以CM，NM都垂直于AB，

所以∠NMG是二面角S?AB?C的平面角，

又MN=32，

CM=332，MG=32，GB=3，

在Rt△OGB中，OG=OB2?GB2=214?3=32，

又GM=332×13=32，

在Rt△OGM中，OM=GM2+O9.【答案】AB【解析】解：選項(xiàng)A，若z1=4+i，z2=2?2i，

則z12=15+8i，z22=?8i，滿(mǎn)足z12+z22>0，

但z12和?z22都是虛數(shù)，不能比較大小，故A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，若z1=1+i，z2=i，則|z1+z2|=|1+2i|10.【答案】AB【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A：已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10由10個(gè)正數(shù)組成，

因?yàn)槠椒胶蜑?00，

所以x12+x22+...+x102=100，

又方差為1，

即s2=(x1?x?)2+(x2?x?)2+...+(x10?x?)210

=(x12+x22+...+x102)?2x?(x1+x2+...+x3)+10x?210=1，

解得x?=3，故選項(xiàng)A正確

對(duì)于選項(xiàng)B：已知一班抽取的611.【答案】AB【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，∵BD=2DC=2，∴BC=2+1=3，

由正弦定理得，BCsinA=2R，

∴sinA=BC2R=323=32，

又0°<A<90°，∴A=60°，即選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，過(guò)O作OM⊥BC于M，則M為BC的中點(diǎn)，BM=32，OM=OB2?BM2=3?94=32，

∴OD=OM2+DM2=34+14=1，

∴OB2+O12.【答案】CD【解析】解：對(duì)于A，∵在長(zhǎng)方體中，平面AA1D1D//平面BB1C1C，

根據(jù)面面平行的性質(zhì)，平面α與這兩個(gè)平面的交線互相平行，即D1F//BE，

∵D1F?面ABE，BE?面ABE，

∴D1F//平面ABE，

又點(diǎn)P在線段D1F上，∴三棱錐P?ABE的體積為定值，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若存在點(diǎn)P，使得DP⊥α，∵BF?α，則DP⊥BF，

∵DD1⊥BF，DD1∩DP=D，DD1，DP?平面AA1D1D，∴BF⊥平面AA1D1D，與題意矛盾，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，如圖1所示，取BC的中點(diǎn)Q，連接C1Q，

則點(diǎn)P在平面BCC1B1內(nèi)的射影P在C1Q上，直線PE與平面BCC1B1所成角即∠PEP′，且有tan∠PEP′=PP′EP′，

由已知可得PP′=2，EP′最小為2，∴tan∠PEP′的最大值為2，故C正確；

對(duì)于D，如圖2，取A1D1的中點(diǎn)G，連接AG～，分別取～BE，13.【答案】2【解析】解：設(shè)圓錐底面半徑為r，根據(jù)直角圓錐的軸截面為等腰直角三角形可得，

母線長(zhǎng)l=2?r，

則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的弧度數(shù)為2πrl=214.【答案】3【解析】【分析】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)|AO|=t>0，A(?t,0).由∠CAB【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)|AO|=t>0，A(?t,0)．

∵∠CAB=π3，∴|AC|=3t，C(0,3t)，

AC=(t,

15.【答案】18【解析】解：連接PC1、C1N，

設(shè)AA1=2，則S△PNC1=S矩形AA1C1C?S△APN?S△A1NC1?S△PCC1

=2?12×22×12?12×16.【答案】2

【解析】解：設(shè)AG=λADAE=mABAF=nAC，由向量共線的充要條件不妨設(shè)AG=xAE+yAF(x+y=1)，

則AG=xAE+yAF17.【答案】解：(1)∵m=(b,sinB)，n=(2a,3)，且m//n，

∴2asinB?3b=0，即2asinB=3b，

由正弦定理得：2s【解析】(1)由已知結(jié)合向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得2asinB=3b，再結(jié)合正弦定理得到sinA=18.【答案】解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取一張卡片，其數(shù)字分別為x，y，用(x,y)表示抽取結(jié)果，

則所有可能有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，

(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，

(4,2)，(【解析】(1)設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取一張卡片，其數(shù)字分別為x，y，利用列舉法求出用(x,y)表示抽取結(jié)果共16種，所取兩張卡片上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有6種，由此能求出取出的兩張卡片上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；

(2)所取出的兩張卡片上的數(shù)字和能被319.【答案】(1)證明：取PC的中點(diǎn)G，連接GF，則GF//CD//BE，GF=12CD=BE，

所以四邊形BEFG是平行四邊形，

所以EF//BG，

因?yàn)镋F?平面PBC，BG?平面PBC，

所以EF//平面PBC．

(2)解：因?yàn)镻B=PD，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥BD，

因?yàn)榱庑蜛B【解析】(1)取PC的中點(diǎn)G，連接GF，易證四邊形BEFG是平行四邊形，知EF//BG，再由線面平行的判定定理，得證；

(2)20.【答案】解：(1)由(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1，

解得a=0.006，

∴眾數(shù)的估計(jì)值為70+802=75．

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1，得到方程，求出a，再由最高小組的組中值即為眾數(shù)，能求出結(jié)果．

(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)公式能求出結(jié)果．

(21.【答案】解：(1)在△BCD中，CD=22,BC=2,∠BDC=45°，由余弦定理得：

BC2=CD2+BD2?2CD?BDcos∠BDC，即BD2?4BD+4=0，解得【解析】(1)根據(jù)給定條