2022年遼寧省葫蘆島市大寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年遼寧省葫蘆島市大寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t

。參考答案：略2.函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是

參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，將關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．通過(guò)平移直線，觀察即可得到．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．觀察得出：（1）k＞1，或k＜0有且只有1個(gè)交點(diǎn)；（2）0＜k≤1有且只有2個(gè)交點(diǎn)．故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選D．4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則log2a1+log2a2+…+log2a11=（）A．50 B．35 C．55 D．46參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先利用等比數(shù)列的性質(zhì)得出a1a11=a62=a1q5=25，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知log2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2255，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列a1=1，公比q=2∴a1a11=a62=a1q5=25∴l(xiāng)og2a1+log2a2+…+log2a11=log2（a1a2…a11）=log2（a1a11）5=log2（a6）11=log2255=55故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤-3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥-3參考答案：B略6.已知數(shù)列{an}滿足：，，若，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(3,+∞) D.(－∞,3)參考答案：B分析】由數(shù)列遞推式得到是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式后代入可得，再由，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，即可求出的取值范圍?！驹斀狻?，，，即，數(shù)列為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為：，公比為2，，，又，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，解得：,此時(shí)為增函數(shù)，滿足題意。故答案選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及其應(yīng)用，考查數(shù)列的函數(shù)特征，關(guān)鍵是由數(shù)列遞推式得到數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，是中檔題。7.（5分）對(duì)于集合M，定義函數(shù)fM（x）=，對(duì)于兩個(gè)集合M、N，定義集合M⊕N={x|fM（x）?fN（x）=﹣1}，已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，則集合A⊕B=（） A． {1，5，9，10} B． {1，5，9} C． {2，4，6} D． {2，4，6，8}參考答案：A考點(diǎn)： 子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．專題： 集合．分析： 通過(guò)新定義計(jì)算即得結(jié)論．解答： 由M⊕N的定義可知，fM（x）?fN（x）=﹣1即x∈M\N或x∈N\M，∵A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，5，6，8，9}，∴A⊕B={1，5，9，10}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.是第幾象限角？

（

）A、第一象限角

B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角

參考答案：D略9.三個(gè)互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，可以把空間分成四部分，當(dāng)兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成8部分．故選C．10.函數(shù)的定義域是A．

B．C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)為

．參考答案：（2，﹣3）考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價(jià)轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個(gè)定點(diǎn)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．12.已知，則的定義域?yàn)?/p>

________參考答案：13.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)分組后組數(shù)與頻數(shù)如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；則樣本在［25，25.9）上的頻率為_(kāi)______________．參考答案：14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)為.參考答案：15.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；⑤函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤16.若反比列函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，則=____________。參考答案：0略17.已知點(diǎn)A（2，4），向量，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（8，12）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），則，再由點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），則，∵點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），∴，解得x=8，y=12．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，12）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．（1）若a+b=3，當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得不等式｜f（x）｜＞2在區(qū)間[1,5]上無(wú)解，若存在，試求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）分離參數(shù)得到，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)得到a的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）≥0，即a（x﹣1）≥﹣（x2+3）．當(dāng)x=1時(shí)，恒成立；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，得，令t=x﹣1∈（0，1]，≤﹣7綜上：有a≥﹣7．（2）要使｜f（x）｜＞2在區(qū)間[1,5]上無(wú)解，必須滿足，即由，相加得：﹣4≤8+2a≤4?﹣6≤a≤2再由，相加得：﹣4≤16+2a≤4?﹣10≤a≤﹣6可以解得：a=﹣6，代入不等式組，得到b=7．檢驗(yàn)a=﹣6，時(shí)，｜f（x）｜≤2在區(qū)間上恒成立所以滿足題意的是實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）只有一對(duì)：（﹣6，7）．19.已知角的終邊在函數(shù)的圖像上，求和的值參考答案：終邊在第二象限時(shí)

終邊在第四象限時(shí)略20.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題．【分析】（1）由能夠得到原函數(shù)的定義域．（2）求出f（﹣x）和f（x）進(jìn)行比較，二者互為相反數(shù)，所以F（x）是奇函數(shù)．【解答】解：（1），解得﹣1＜x＜1，∴原函數(shù)的定義域是：（﹣1，1）．（2）f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．證明：，∴f（x）是其定義域上的奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式．21.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：化簡(jiǎn)條件得A＝{1，2}，A∩B＝BBA

根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)集合B分類討論，B＝φ，B＝{1}或{2}，B＝{1，2}當(dāng)B＝φ時(shí)，△＝m2－8<0∴

當(dāng)B＝{1}或{2}時(shí)，，m無(wú)解當(dāng)B＝{1，2}時(shí)，∴m＝3

綜上所述，m＝