2022年浙江省湖州市織里鎮(zhèn)太湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年浙江省湖州市織里鎮(zhèn)太湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.﹣3 B. C.2 D.﹣3或2參考答案：A【分析】根據(jù)直線平行列等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.下列四個(gè)命題為真命題的是A.“若，則a，b互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無(wú)實(shí)根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題；參考答案：A【分析】根據(jù)四種命題的定義依次得到四個(gè)選項(xiàng)中的命題，并判斷真假，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)的逆命題為“若互為相反數(shù)，則”，為真命題；選項(xiàng)的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)的逆否命題為“若有實(shí)根，則”，當(dāng)有實(shí)根，則，解得，可知為假命題；選項(xiàng)的逆命題為“若三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的求解和辨析，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確的根據(jù)原命題求解出其他三個(gè)命題，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x?B,則x等于()A.2

B.3 C.4 D.

6參考答案：B略4.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=(

) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）(A)a≤-3

(B)a≥-3

(C)a≤5

(D)a≥3參考答案：A略8.下圖是2008年我校舉辦“激揚(yáng)青春，勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上，七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】本莖葉圖表示的數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，讀出數(shù)據(jù)后，根據(jù)題意，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)79，93后，研究剩下5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．【解答】解：由題意知去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是84，84，84，86，87中間一位是84，所以中位數(shù)是84．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（84+84+84+86+87）÷5=85故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵9.設(shè)函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A.y=x B.y=2x C.y=－3x D.y=4x參考答案：C【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率后求解切線方程．【詳解】解：函數(shù)，若f(x)為奇函數(shù)，可得，所以函數(shù)，可得，曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為：－3，曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為：y=－3x．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計(jì)算能力．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：D試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出2臺(tái)，其中甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法種數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺(tái)甲型電視機(jī)取出1臺(tái)，②、再在5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺(tái)甲型電視機(jī)取出1臺(tái)，有4種取法；②、再在5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，有5種取法；則有4×5=20種不同的取法；故答案為：20．12.已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，y∈R，都有成立．?dāng)?shù)列滿足(n∈N*)，且a1＝2.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝________.參考答案：略13.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有

。參考答案：6014.如圖是某學(xué)校抽取的個(gè)學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)【題文】設(shè)點(diǎn)A（a,b）隨機(jī)分布在，構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)A（a,b）落在圓外的概率為

．參考答案：15.直線x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的傾斜角范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜及和斜率的關(guān)系，以及正切函數(shù)的值域可得．【解答】解：設(shè)直線x﹣ysinθ+1=0的傾斜角為α，當(dāng)時(shí)，則sinθ=0，符合題意，當(dāng)時(shí)，sinθ≠0，可得直線的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．綜上滿足題意的傾斜角范圍為：故答案為：16.從一塊短軸長(zhǎng)為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略17.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，，,，求項(xiàng)數(shù)n和公比q的值．參考答案：解：{an}是等比數(shù)列

解得：或當(dāng)時(shí)，由得,n=6.當(dāng)時(shí)，由得，n=6.19.已知定點(diǎn)，，點(diǎn)P為橢圓=1(a>b>0)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案：解析：，，，；，，這時(shí)，．20.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax．（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，f（x）在[1，4]上的最小值為﹣，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0，得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到f（x）在[1，4]上的最大值為f（x2），最小值是f（4），求出a，x2的值，從而求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解（1）由f′（x）=﹣x2+x+2a，△=1+8a，①a≤﹣時(shí)，△≤0，此時(shí)f′（x）≤0，∴f（x）在R遞減；②a＞﹣時(shí)，△＞0，令f′（x）=0，解得：x=，令f′（x）＜0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＞0，解得：＜x＜，故f（x）在（﹣∞，），（，+∞）遞減，在（，）遞增；（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f′（x）的最大值為f′（1）=2a；由題知f′（1）＞0時(shí)，存在單調(diào)減區(qū)間，所以a∈（0，+∞）；（3）由（1）知f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞減，在（x1，x2）上單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，有x1＜1＜x2＜4，所以f（x）在[1，4]上的最大值為f（x2），又f（4）﹣f（1）=﹣+6a＜0，即f（4）＜f（1），所以f（x）在[1，4]上的最小值為f（4）=8a﹣=﹣，得a=1，x2=2，從而f（x）在[1，4]上的最大值為f（2）=．21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，且S4=．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)S1，2S2，3S3成等差數(shù)列建立等式，求出q的值，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式建立等式，可求出的首項(xiàng)，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和不等式的性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S1，2S2，3S3成等差數(shù)列∴4S2=S1+3S3，即4（a1+a2）=a1+3（a1+a2+a3），∴a2=3a3，即q=，又S4=，∴=，解得a1=1，∴an=（）n﹣1；（2）證明：Sn==（1﹣）＜，即有Sn＜．22.（本題滿分12分）如圖，在正方體中，、分別為棱和的中點(diǎn)，（1）求證：∥平面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：解：（1）連接交于，連接,

因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以∥,--------------------------------------------------------------2分平面,平面所以∥平面----------------------------------------------------4分（2）因?yàn)闉檎襟w所以平面，平面，所以又因?yàn)樵谡叫沃校?，所以平?-----------------------------------------------