2022-2023學(xué)年北京密云縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京密云縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，某校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為（

）A.20 B.24 C.30 D.32參考答案：B【分析】計(jì)算出抽取比例，從而計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)抽取比例計(jì)算出高三被抽取人數(shù).【詳解】根據(jù)題意可知，抽取比例為：

總?cè)藬?shù)為：高三被抽取的人數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣基本原理的應(yīng)用，涉及抽樣比、總體數(shù)量、每層樣本數(shù)量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，則y=f（x+4）的遞增區(qū)間是（）A．（2，7） B．（﹣2，3） C．（﹣6，﹣1） D．（0，5）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個(gè)單位，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，即可求得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個(gè)單位∵函數(shù)f（x）在區(qū)間〔﹣2，3〕上是增函數(shù)∴y=f（x+4）增區(qū)間為（﹣2，3）向左平移4個(gè)單位，即增區(qū)間為（﹣6，﹣1）故選C．3.在等差數(shù)列中，已知，，則（

）A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A4.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點(diǎn)的條件判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)集合，則的取值范圍是（

）A．；B．

C．或；

D．或參考答案：A6.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC互相垂直，，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積是（）A.2π B.4π C.8π D.16π參考答案：B是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，∵互相垂直，∴就是直線與平面所成角，當(dāng)最短時(shí)，即時(shí)直線與平面所成角的正切的最大．此時(shí)，，在直角△中，．三棱錐擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，∴三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的表面積為．選B.

7.在△ABC中，已知a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．參考答案：A略9.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若方程恰有4個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線的斜率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】一般式直線方程的斜率為?！驹斀狻恐本€的斜率為.故選A【點(diǎn)睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合，若對(duì)于任意，都有且，則稱(chēng)集合為完美集合，給出下列四個(gè)論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號(hào)是________________．參考答案：③略12.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，且滿足，，．下列判斷：①；②；③；④使成立的最小整數(shù)為199．其中成立的是_____________．參考答案：①③④：對(duì)于①，若，則，此時(shí)，與已知矛盾；若，則與矛盾，故，∴①成立．對(duì)于②，由得，而，∴②錯(cuò)誤．對(duì)于③，由于，且，故，而，∴③成立．對(duì)于④，∵，∴，且，故使成立的最小整數(shù)為199，∴④成立．

13.兩條平行直線與的距離是

．參考答案：14.化簡(jiǎn)的值等于__________。參考答案：

解析：15.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略16.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（6，5），Q（2，3）的直線的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案為：．17.已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.

參考答案：證明：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥EB.··················12

19.已知tan（+α）=2．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用化簡(jiǎn)已知可得1+tanα=2﹣2tanα，即可得解．（2）分子中的1利用sin2α+cos2α替換，弦化切即可結(jié)合（1）的結(jié)論求值．【解答】解：（1）∵tan（+α）==2．∴1+tanα=2﹣2tanα，∴tan．（2）====．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.參考答案：解析:本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問(wèn)題的綜合能力。滿分16分（1）若，則（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上（3）時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，△>0,得：討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記為的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程有解，求k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），所以當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?。（Ⅱ）函?shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)，。對(duì)于定義域D=內(nèi)任意x，-x∈D，，所以為奇函數(shù)；當(dāng)，對(duì)任意，有，而，所以，∴在內(nèi)單調(diào)遞減；由于為奇函數(shù)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅲ）（）。方程即，令，且，得，又，所以當(dāng)時(shí)方程有解。略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°．（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD；（2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為0.5，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙用粗線畫(huà)圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證EF∥平面PAD，需要證面GEF∥面PAD，需要證GF∥PD，GE∥AD，易得證明思路．（2）證明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長(zhǎng)線上，且DH=1，即可得出四棱錐P﹣ABCD的俯視圖．【解答】（1）證明：取DC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵F是PC的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)，∴GF是△PCD的中位線，GF∥PD；∵