2023屆重慶九龍坡區(qū)數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（）A．第項 B．第項 C．第項 D．第項2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（）A． B． C． D．3．“”是“函數(shù)存在零點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．已知橢圓的左焦點為A． B． C． D．5．某煤氣站對外輸送煤氣時，用1至5號五個閥門控制，且必須遵守以下操作規(guī)則：①若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關閉2號；②若開啟2號或4號，則關閉1號；③禁止同時關閉5號和1號.則閥門的不同開閉方式種數(shù)為（）A．7 B．8 C．11 D．146．設是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）．A． B． C． D．7．設定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．8．若，則等于（）A．3或4 B．4 C．5或6 D．89．設等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A． B． C． D．10．設a，b均為正實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項為，則（）A． B． C． D．12．已知命題R，使得是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．命題：“R，”的否定是“R，”，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點處的切線方程為__________．14．設集合，，則集合______.15．某中學開設A類選修課4門，B類選修課5門，C類選修課2門，每位同學從中共選4門課，若每類課程至少選一門，則不同的選法共有_______種.16．隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)解關于的不等式；(2)設，，試比較與的大小.18．（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；19．（12分）已知是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含項的系數(shù)為84.(1)求的值；(2)求的展開式中有理項的系數(shù)和.20．（12分）已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求；（2）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值．21．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）與軸不垂直的直線經(jīng)過，且與橢圓交于，兩點，若坐標原點在以為直徑的圓內(nèi)，求直線斜率的取值范圍．22．（10分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為．(1)求和的值；(2)求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.2、B【解析】

試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.3、A【解析】顯然由于，所以當m<0時，函數(shù)f(x)=m+log2x（x≥1）存在零點;反之不成立，因為當m=0時，函數(shù)f(x)也存在零點，其零點為1，故應選A．4、B【解析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF為直角三角形．OF=5，即c=5.由橢圓為中心對稱圖形可知當右焦點為時，,【考點定位】本題考查橢圓定義，解三角形相關知識以及橢圓的幾何性質(zhì)．5、A【解析】

分兩類解決，第一類：若開啟3號，然后對2號和4號開啟其中一個即可判斷出1號和5號情況，第二類：若關閉3號，關閉2號關閉4號，對1號進行討論，即可判斷5號,由此可計算出結(jié)果.【詳解】解：依題意，第一類：若開啟3號，則開啟4號并且關閉2號，此時關閉1號，開啟5號，此時有1種方法；第二類：若關閉3號，①開啟2號關閉4號或關閉2號開啟4號或開啟2號開啟4號時，則關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；②關閉2號關閉4號，則開啟1號關閉5號或開啟1號開啟5號或關閉1號，開啟5號，此時有種3方法；綜上所述，共有種方式.故選：A.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理，屬于中檔題.6、C【解析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設而不求，整體代入”來簡化運算．7、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【詳解】解：設，則，∵，，∴，∴是上的增函數(shù)，又，∴的解集為，即不等式的解集為.故選A.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關鍵.8、D【解析】

根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡，即可求出.【詳解】解：由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，，則，且，解得：.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的應用，以及對排列組合的理解，屬于計算題.9、C【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.10、A【解析】

確定兩個命題和的真假可得．【詳解】∵a，b均為正實數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題．因此“”是“”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷．解題時必須根據(jù)定義確定命題和的真假．也可與集合包含關系聯(lián)系．11、C【解析】

二項展開式的二項式系數(shù)和為，可得，使其通項公式為常數(shù)項時，求得，從而得到關于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為，，得，，當時，，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.12、C【解析】

利用復合命題的真值表進行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于．【詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題“，”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C．【點睛】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先求導求切線的斜率，再寫切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點睛：（1）本題主要考查求導和導數(shù)的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是14、【解析】

根據(jù)集合,，求出兩集合的交集即可【詳解】,故答案為【點睛】本題主要考查了集合交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．15、160【解析】

每位同學共選4門課，每類課程至少選一門，則必有某類課程選2門，另外兩類課程各選1門，對選2門的這類課程進行分類，可能是A類，可能是B類，可能是C類.【詳解】（1）當選2門的為A類，N1（2）當選2門的為B類，N2（3）當選2門的為C類，N3∴選法共有N1【點睛】分類與分步計數(shù)原理，要確定好分類與分步的標準，本題對選2門課程的課程類進行分類，再對每一類情況分3步考慮.16、【解析】

根據(jù)隨機變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意得，則，∴，，，則，，∴.故答案為:【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）討論的范圍，去掉絕對值符號，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判斷出差的符號即可得到與的大小.試題解析：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分從面得或或，解之得或或，所以不等式的解集為．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）易知，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由于．．．．．．．．．．．8分且，所以，即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點：絕對值不等式的解法及比較法比較大小.18、（1）；（2）無最大值?！窘馕觥?/p>

（1）設內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數(shù)是否有最大值．【詳解】（1）設圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，，，∴時，取得最大值．（2）由（1），∵，∴無最大值．【點睛】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個參數(shù)表示出來，然后研究相應函數(shù)的最大值．19、（1）2,7；（2）1.【解析】

（1）由二項式系數(shù)和求得，然后再根據(jù)展開式中含項的系數(shù)為84求得．（2）由（1）先求出二項式中的有理項，結(jié)合題意可得展開式中的有理項，進而得到所求．【詳解】（1）由題意可知，解得．故二項式展開式的通項為，令得含項的系數(shù)為，由題意得，又，∴．（2）由（1）得展開式的通項為，∴展開式中的有理項分別為，，，∴的展開式中有理項的系數(shù)和為1．【點睛】（1）本題考查二項展開式通項的應用，這也是解決二項式問題的重要思路．二項式定理的應用主要是對二項展開式正用、逆用，要充分利用二項展開式的特點和式子間的聯(lián)系．（2）解題時要把“二項式系數(shù)的和”與“各項系數(shù)和”，“奇(偶)數(shù)項系數(shù)和與奇(偶)次項系數(shù)和”嚴格地區(qū)別開來．20、（1）；（2）.【解析】

(1)設，可得，解得從而可得結(jié)果；(2)由（1）知，利用為純虛數(shù)可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）設，由于則：解得：（2）由（1）知又為純虛數(shù)，【點睛】本題主要考查的是復數(shù)的分類、復數(shù)的乘法、除法運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（II）設直線的方程為，代入橢圓方程，寫出判別式和韋達定理，由坐標原點在以為直徑的圓內(nèi)得，利用向量的坐標運算代入化簡，由此解得的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，，∴橢圓的方程為