新湘教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修·第二冊(cè)3.1.4全概率公式 課件（共19張PPT）

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3．1.4全概率公式

新知初探·課前預(yù)習(xí)

題型探究·課堂解透

新知初探·課前預(yù)習(xí)

教材要點(diǎn)

批注它的直觀意義：如圖，B發(fā)生的概率與P(BAi)(i＝1，2，…，n)有關(guān)，且B發(fā)生的概率等于所有這些概率的和．

要點(diǎn)全概率公式

設(shè)Ai(i＝1，2，…，n)為n個(gè)事件，若滿足

(1)AiAj＝(i≠j)；

(2)A1＝Ω；

(3)P(Ai)>0，i＝1，2，…，n.

則對(duì)任一事件B，有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)＝

此公式稱為全概率公式．

特別地，若將樣本空間Ω分為A，兩部分，則事件B的概率為P(B)＝____________________．

P(A)P(B|A)＋P()P(B|)

基礎(chǔ)自測(cè)

1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)

(1)全概率公式中，A1，A2，…，An必須是一組兩兩互斥的事件．()

(2)使用全概率公式關(guān)鍵在于尋找另一組事件來“分割”樣本空間．()

(3)全概率公式為概率論中的重要公式，它將對(duì)一個(gè)復(fù)雜事件A的概率求解問題，轉(zhuǎn)化為在不同情況下發(fā)生的簡單事件的概率的求和問題．()

√

√

√

2．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陽性，患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陰性，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽性的概率為()

A．0.0689B．0.049

C．0.0248D．0.02

答案：C

解析：隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽性的概率為

P＝0.5%×(1－2%)＋(1－0.5%)×2%＝0.0248.

3．甲袋中有5個(gè)白球、7個(gè)紅球，乙袋中有4個(gè)白球、2個(gè)紅球，從兩個(gè)袋中任選一袋，從中任取一球，則取到的球是白球的概率為()

A．B．C．D．

答案：D

解析：設(shè)事件A表示“選中甲袋”，B表示“選中乙袋”，C表示“取到的球是白球”，則P(A)＝，P(B)＝，P(C|A)＝，P(C|B)＝＝，

故P(C)＝P(C|A)·P(A)＋P(C|B)·P(B)＝＝.

4．已知P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.6，P(B|)＝0.1，則P(B)＝________．

0.5

解析：P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝0.8×0.6＋0.2×0.1＝0.5.

題型探究·課堂解透

題型1全概率公式的簡單應(yīng)用

例1已知P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.4，P(B|)＝0.1，求P(B)和P(A|B)．

解析：由題意可知，P()＝1－0.8＝0.2，所以

P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝0.8×0.4＋0.2×0.1＝0.34，

P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.8×0.4＝0.32，

所以P(A|B)＝＝＝.

方法歸納

解決此類問題，要熟練應(yīng)用以下公式并且注意各事件間的關(guān)系：

(1)P(A)＝P(AB)＋P(A)；

(2)條件概率公式和乘法公式：

P(AB)＝P(A)P(B|A)，P(B|A)＝.

(3)全概率公式：

P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)．

鞏固訓(xùn)練1已知P()＝0.9，P(B|A)＝0.6，P(B|)＝0.4，求P()，P(A|B)．

解析：由題意可得P(A)＝1－P()＝0.1，

P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝0.1×0.6＋0.9×0.4＝0.42.

則P()＝1－0.42＝0.58.

P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.1×0.6＝0.06，所以P(A|B)＝＝＝.

題型2全概率公式的實(shí)際應(yīng)用

例2甲、乙、丙三人向同一飛機(jī)進(jìn)行射擊，擊中飛機(jī)的概率分別為0.4，0.5，0.7.如果一人擊中飛機(jī)，飛機(jī)被擊落的概率為0.2；兩人擊中飛機(jī)，飛機(jī)被擊落的概率為0.6；三人擊中飛機(jī)，飛機(jī)必被擊落．求飛機(jī)被擊落的概率．

解析：以B表示事件“飛機(jī)被擊落”，A0表示事件“三人均未擊中飛機(jī)”，A1表示“三人中僅有一人擊中飛機(jī)”，A2表示事件“三人中有兩人擊中飛機(jī)”，A3表示事件“三人同時(shí)擊中飛機(jī)”．

根據(jù)題意有P(A0)＝(1－0.4)×(1－0.5)×(1－0.7)＝0.09，

P(A1)＝0.4×(1－0.5)×(1－0.7)＋0.5×(1－0.4)×(1－0.7)＋0.7×(1－0.4)×(1－0.5)＝0.36，

P(A2)＝0.4×0.5×(1－0.7)＋0.5×0.7×(1－0.4)＋0.4×0.7×(1－0.5)＝0.41，

P(A3)＝0.4×0.5×0.7＝0.14，P(B|A0)＝0，P(B|A1)＝0.2，

P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1，

根據(jù)全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.

方法歸納

全概率公式的主要用處在于它可以將一個(gè)復(fù)雜的事件的概率計(jì)算問題，分解為若干個(gè)簡單事件的概率計(jì)算問題，最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果．用樹狀圖表示如下：

鞏固訓(xùn)練2假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的智能手機(jī)中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表所示：

在該市場(chǎng)中任意買一部智能手機(jī)，求買到的是優(yōu)質(zhì)品的概率．

品牌甲乙其他

市場(chǎng)占有率50%30%20%

優(yōu)質(zhì)率95%90%70%

解析：用事件A1、A2、A3分別表示買到的智能手機(jī)為甲品牌、乙品牌、其他品牌，

事件B表示“買到的是優(yōu)質(zhì)品”，

則Ω＝A1且A1，A2，A3兩兩互斥，

依據(jù)已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝2