2022-2023學年江西省南昌市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.B.C.D.

2.在中，若，則下列各式中，不能成立的是()

A.B.

C.D.

3.如圖，長為的橡皮筋放置在軸上，固定兩端和，然后把中點向上拉升到點，則拉升后的橡皮筋長度是()

A.B.C.D.

4.一元一次方程的解，函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為()

A.B.C.D.

5.在年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：，，，，，則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是()

A.平均數(shù)為B.中位數(shù)為C.眾數(shù)為D.方差為

6.若將函數(shù)的圖象沿軸向上平移個單位長度后，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是()

A.B.C.D.

7.若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)的值不可能是()

A.B.C.D.

8.若四邊形的對角線和相交于點，且有下列條件：

；

；

，；

四邊形為矩形；

四邊形為菱形；

四邊形為正方形；

則下列推理不成立的是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.函數(shù)中自變量的取值范圍是______．

10.一組數(shù)據(jù)的和為，平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是______．

11.如圖，以直角的三邊向外作正方形，其面積分別為，，且，，則______．

12.若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是______．

13.如圖，正方形的面積為，則以相鄰兩邊中點連線為邊的正方形的周長為______．

14.當______時，是一次函數(shù)．

三、解答題（本大題共8小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

計算：；

化簡：．

16.本小題分

如果一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為．

求的值；

求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

17.本小題分

如圖，在中，為對角線，請你僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖保留畫圖痕跡，不寫畫法，

在圖中，為上任意一點，在上找一點，使；

在圖中，為上任意一點，在上找一點，使．

18.本小題分

如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點．

求、兩點的坐標；

若在軸上有一點，使，求的面積．

19.本小題分

如圖，和都是等腰直角三角形，，為邊上一點．

求證：≌；

求證：．

20.本小題分

甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊次，射擊的成績?nèi)鐖D所示，根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

甲的平均數(shù)是______，中位數(shù)是______；乙的平均數(shù)是______，眾數(shù)是______；

分別計算甲、乙成績的方差，并從計算的結(jié)果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定．

21.本小題分

某物流公司引進、兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運小時，種機器人于某日時開始搬運，過了小時，種機器人也開始搬運，如圖，線段表示種機器人的搬運量千克與時間時的函數(shù)圖象，線段表示種機器人的搬運量千克與時間時的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

求關(guān)于的函數(shù)解析式；

如果、兩種機器人連續(xù)搬運個小時，那么種機器人比種機器人多搬運了多少千克？

22.本小題分

如圖，平行四邊形中，，，，點、分別以、為起點，秒的速度沿、邊運動，設(shè)點、運動的時間為秒．

求邊上高的長度；

連接、，當為何值時，四邊形為菱形；

作于，于，當為何值時，四邊形為正方形．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

，

那么最大的數(shù)是，

故選：．

正數(shù)負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；一個正數(shù)越大，那么它的算術(shù)平方根越大，據(jù)此進行判斷即可．

本題實數(shù)的大小比較及算術(shù)平方根，熟練掌握比較實數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，，

，，

，

，，

．

選項A、、D正確，不符合題意；選項B錯誤；符合題意；

故選：．

由于平行四邊形中相鄰內(nèi)角互補，對角相等，而和是對角，而它們和是鄰角，和是對角，由此可以分別求出它們的度數(shù)，然后可以判斷了．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對角相等，鄰角互補是解決問題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：中，，；

根據(jù)勾股定理，得：；

；

故選：．

根據(jù)勾股定理，可求出、的長即可．

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形全等判定與性質(zhì)，線段中點定義，解題的關(guān)鍵是勾股定理的應(yīng)用，三角形全等判定與性質(zhì)，線段中點定義，靈活運用所學知識解決問題．

4.【答案】

【解析】解：一元一次方程的解，

函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為為常數(shù)，的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為時，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當于已知直線確定它與軸交點的橫坐標值可得答案．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握方程的解就是一次函數(shù)與軸交點的橫坐標值．

5.【答案】

【解析】解：、平均數(shù)為，正確，故本選項不符合題意；

B、按照從小到大的順序排列為，，，，，位于中間位置的數(shù)為，故中位數(shù)為，正確，故本選項不符合題意；

C、數(shù)據(jù)出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為，正確，故本選項不符合題意；

D、這組數(shù)據(jù)的方差是，錯誤，故本選項符合題意．

故選：．

分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解后即可判斷正誤．

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大．

6.【答案】

【解析】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)的圖象沿軸向上平移個單位長度后，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是．

故選：．

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】

【解答】

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，，，，，

處于中間位置的數(shù)是，

中位數(shù)是，

平均數(shù)為，

，

解得；符合排列順序；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，，，，，

中位數(shù)是，

此時平均數(shù)是，

解得，不符合排列順序；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，，，，，

中位數(shù)是，

平均數(shù)，

解得，不符合排列順序；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，，，，，

中位數(shù)是，

平均數(shù)，

解得，符合排列順序；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，，，，，

中位數(shù)，，

平均數(shù)，

解得，符合排列順序；

的值為、或．

故選：．

【分析】

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論所處的所有位置情況：從小到大或從大到小排列在中間；結(jié)尾；開始的位置．

8.【答案】

【解析】解：、由不能判斷四邊形是正方形，故錯誤；

B、由得，四邊形是平行四邊形，再由，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故正確；

C、由得，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故正確；

D、由得，四邊形是平行四邊形，再由，一個角是直角的平行四邊形是矩形，故正確．

故選：．

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理，對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，和一個角為直角得出是正方形，根據(jù)已知對各個選項進行分析從而得到最后的答案．

此題考查矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形；對角線互相平分且一個角是直角的四邊形是矩形．靈活掌握這些判定定理是解本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：

解得．

因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以，可求的范圍．

此題主要考查：當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．

10.【答案】

【解析】解：由題意可知，這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是．

故答案為：．

根據(jù)平均數(shù)的定義即可作答．

本題考查了平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．

11.【答案】

【解析】解：直角三角形，

，

，，，，，

．

根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．

解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到三個面積之間的關(guān)系．

12.【答案】

【解析】解：最簡二次根式與是同類二次根式，

，

解得：．

故答案為：．

根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解．

此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．

13.【答案】

【解析】解：正方形的面積為，

，，

、分別是、的中點，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

正方形的周長；

故答案為．

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出，，，得出是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出的長，即可得出正方形的周長．

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出的長是解決問題的關(guān)鍵．

14.【答案】或或

【解析】解：當時，函數(shù)是一次函數(shù)，

解得；

當時，函數(shù)是一次函數(shù)，

解得．

當，函數(shù)是一次函數(shù)，

解得．

故答案為：或或．

根據(jù)一次函數(shù)的定義，考慮含的項是次，考慮，考慮幾種情況，求即可．

本題考查了一次函數(shù)的定義．掌握一次函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡即可．

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：，

答：；

這組數(shù)據(jù)為：，，，，，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是，

答：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．

【解析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可；

根據(jù)眾數(shù)的定義進行解答即可．

本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，掌握平均數(shù)的計算方法，理解眾數(shù)的定義是正確解答的前提．

17.【答案】解：如圖，點為所作；

如圖，點為所作．

【解析】連接交于點，連接并延長交于點，利用平行四邊形的中心對稱的性質(zhì)可得到；

連接交于點，再延長交于點，接著延長交于點，然后連接交于，則點滿足條件．

本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定．

18.【答案】解：直線，令，得到，可得，

令，得到，可得；

點的坐標為，點的坐標為，

，

，

，

點坐標為或，

或，

或，

的面積為或．

【解析】利用待定系數(shù)法即可解決問題．

由點，的坐標可得出，的長，結(jié)合可得出點的坐標，進而可得出的長，再利用三角形的面積計算公式，即可求出的面積．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式；利用三角形的面積計算公式，求出的面積．

19.【答案】證明：和都是等腰直角三角形，，

，，，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

．

【解析】由““可證≌；

由勾股定理可得結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：甲的平均數(shù)，

甲中位數(shù)是，

乙的平均數(shù)，

乙的眾數(shù)是，

故答案為：，，，；

；，

，

，

乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定．

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；

計算方差，并根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答．

此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

21.【答案】解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為．

將點、代入，

得：，

解得：，．

所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．

設(shè)關(guān)于的解析式為

根據(jù)題意得：．

解得：．

所以．

當時，千克；

時，千克．

千克．

答：如果、兩種機器人各連續(xù)搬運小時，種機器人比種機器人多搬運了千克．

【解析】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，將點、代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于，的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；

設(shè)關(guān)于的解析式為將代入可求得關(guān)于的解析式，然后將，代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得，的值，最后求得與的差即可．

22.【答案】解：四邊形是平行四邊形，

．

在直角中，，，

；

點、分別以、為起點，秒的速度沿、邊運動，設(shè)點、運動的時間為秒，

，