湖北省仙桃市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

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湖北省仙桃市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．（2023七下·仙桃期末）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A．B．C．0D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：A、-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，該項(xiàng)不符合題意；

B、是無(wú)理數(shù)，該項(xiàng)符合題意；

C、0屬于整數(shù)，屬于有理數(shù)，該項(xiàng)不符合題意；

D、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，該項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是有限小數(shù)和有限循環(huán)小數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng).

2．（2023七下·豐城期末）下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是（）

A．某種品牌插座的使用壽命

B．全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率

C．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況

D．調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

B、全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率適合抽樣調(diào)查；

C、了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況適合全面調(diào)查；

D、調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調(diào)查；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．

3．（2023七下·仙桃期末）若，則下列不等式正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵m＞n,

∴m-2＞n-2，-8m＜-8n，6m＞6n，

故選：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；

2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；

3、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.

4．（2023七下·仙桃期末）下列命題屬于真命題的是（）

A．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限

B．若，則點(diǎn)表示原點(diǎn)

C．點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)相同，則直線軸

D．在第四象限

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，原命題為真命題，符合題意；

B、若ab=0,則有三種情況①a=0,b≠0，②a≠0,b=0，③a=0,b=0,則原命題為假命題，不符合題意；

C、點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)相同，則AB∥y軸，則原命題為假命題，不符合題意；

D、當(dāng)a=0時(shí)，點(diǎn)(1,-a2)在x軸上，則原命題為假命題，不符合題意；

故選：A.

【分析】根據(jù)真命題定義：真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，逐項(xiàng)判斷.

5．（2023七下·仙桃期末）如圖，直線，平分，，則的度數(shù)為（）

A．65°B．50°C．40°D．25°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；同位角

【解析】【解答】解：對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°，

∵∠EBD=180°-∠ABD=50°，

∴∠2=50°，

故選：B.

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得：∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD；再根據(jù)角平分線性質(zhì)得：∠ABD=2∠ABC=130°，再根據(jù)平角的定義得：∠EBD=180°-∠ABD=50°.

6．（2023七下·仙桃期末）關(guān)于x的不等式組的解集為，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：將x＞a和x＞1畫到數(shù)軸里面，如下：

∵最后不等式得解集為：x＞1，

∴a≤1，

故選：D.

【分析】解不等式組，將兩個(gè)不等式得解集畫到數(shù)軸上，在結(jié)合最后公共解集為：x>1,去比較a和1的大小，即可得到答案.

7．（2023七下·仙桃期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子去量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺.

由題干信息可得到二元一次方程組：

故選：A.

【分析】根據(jù)題干：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺，列二元一次方程：x=y+5;再根據(jù)題干：如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5，列二元一次方程：;聯(lián)立兩個(gè)方程，求解即可得到答案.

8．（2023七下·仙桃期末）如圖，直線，AO，BO分別是，的平分線，那么與之間的大小關(guān)系一定為（）

A．相等B．不等C．互余D．互補(bǔ)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；同旁內(nèi)角

【解析】【解答】解：∵AC∥BD，

∴∠ABD+∠BAC=180°，

∵AO，BO分別為∠BAC和∠ABD的角平分線，

∴∠ABO=∠BAC，∠BAO=∠ABD

∴∠BAO+∠ABO=（∠ABD+∠BAC）=90°

∴∠BAO和∠ABO是互余，

故選：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠ABD+∠BAC=180°；根據(jù)角平分線得性質(zhì)得：∠BAO=∠ABD，∠ABO=∠BAC，繼而可以求出∠BAO+∠ABO.

9．（2023七下·仙桃期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知，，作軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線AC上，則線段BD長(zhǎng)度的最小值是（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線段最短

【解析】【解答】解：由題意作圖，如下：

∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，

∴當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD最小，如上圖，

∵A(-3，1)，B(1，-2)，

∴D(1，1)

此時(shí)，CD=1-(-2)=3,

故選：B.

【分析】先畫出符合題意得平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，即可得到答案.

10．（2023七下·仙桃期末）某校的勞動(dòng)實(shí)踐基地有一塊長(zhǎng)為10m，寬為8m的長(zhǎng)方形空地，學(xué)校準(zhǔn)備在這塊空地上沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向割出3個(gè)大小和形狀完全相同的小長(zhǎng)方形菜地（圖中陰影部分）分別種上辣椒、茄子、土豆，如圖所示，則每個(gè)小長(zhǎng)方形菜地的面積是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問(wèn)題

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11．（2023七下·仙桃期末）4的算術(shù)平方根是，9的平方根是，的立方根是．

【答案】2；±3；-3

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵=2，=-3，

∴4的算術(shù)平方根是2，-27的立方根是-3，

∵±=±3，

∴9的平方根是±3，

故答案為：2，±3，-3.

【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義進(jìn)行解答.

12．（2023七下·仙桃期末）已知，，，．若n為整數(shù)且，

則n的值為．

【答案】44

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：由題干信息得：，，

∵1936＜2023＜2025,

∴44＜＜45，

∵，且n為整數(shù)，

∴n=44，

故答案為：44.

【分析】根據(jù)題目給出的信息：，，可得：44＜＜45，從而可以得出答案.

13．（2023七下·仙桃期末）如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分，，若為度，則為度（用含的式子表示）．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，∠ECA=°，

∴∠ECB=180°-∠ECA=(180-)°，

∵CD平分∠ECB，

∴∠DCB=∠ECB=（）°，

∵FG∥CD，

∴∠GFB=∠DCB=（）°，

故答案為：.

【分析】根據(jù)平角得定義得：∠ECB=180°-∠ECA；再根據(jù)角平分線得性質(zhì)得：∠DCB=∠ECB；最后根據(jù)平行線得性質(zhì)得：∠GFB=∠DCB，即可求出答案.

14．（2023七下·仙桃期末）點(diǎn)A在第二象限，且它到x軸的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A在第二象限，且它到x軸的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-4，縱坐標(biāo)是3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4，3),

故答案為(-4，3).

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值來(lái)進(jìn)行解答.

15．（2023七下·仙桃期末）計(jì)算程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是或否”為一次操作．如果操作共進(jìn)行了3次，程序才停止，那么x的取值范圍是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：由題意得：第一次操作：2x+1，第二次操作：2(2x+1)+1，第三次操作：2[2(2x+1)+1]+1,

∵操作了三次，程序才停止，

∴

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)流程圖列出第一次操作時(shí)的不等式；再根據(jù)題干：操作共進(jìn)行了3次，可知第二次操作后不滿最結(jié)束條件，第三次操作后滿足結(jié)束條件，聯(lián)立兩個(gè)不等式，再對(duì)其求解，即可求出答案.

三、解答題：（共9個(gè)題，滿分75分）

16．（2023七下·仙桃期末）計(jì)算：（1）；

（1）已知，求x的值．

【答案】（1）解：∵

∴

當(dāng)時(shí)，解得

當(dāng)時(shí)，解得

∴x的值為或3．

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；立方根及開立方；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根，立方根，絕對(duì)值得定義求出各項(xiàng)的值，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可.

（2）根據(jù)平方定義求出(x+1)的值，注意這里(x+1)可以等于±4，再求出x即可.

17．（2023七下·仙桃期末）解下列方程組：

（1）

（2）

【答案】（1）解：②得：③

③①得：

解得：

把代入②得：

∴原方程組的解為

（2）解：①②得：

解得：

把代入②得：

∴原方程組的解為

【知識(shí)點(diǎn)】解二元二次方程組

【解析】【分析】（1）采用加減消元法，將①②中的x前的系數(shù)化為相同的數(shù)，兩個(gè)式子做差，消去x,繼而求出y，再代入任意一個(gè)式子解得x,即可得出答案.

（2）采用加減消元法，①②直接做差，消去y,解得x，再代入任意一個(gè)式子解得y，即可得出答案.

18．（2023七下·仙桃期末）解一元一次不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【答案】解：解不等式①得，，

解不等式②得，，

在數(shù)軸上表示為

∴原不等式組的解集為：．

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【分析】解出①和②的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”的規(guī)律找出不等式的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

19．（2023七下·仙桃期末）如圖，射線a，b被直線c，d所截．

（1）在圖中所標(biāo)注的6個(gè)角（∠1至∠6）中，與∠4是同位角的是；

（2）若∠1+∠2=180°，求證：∠4=∠5，請(qǐng)補(bǔ)充完成以下證明過(guò)程：

證明：∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠2+▲=180°（平角的定義）

∴∠1=▲（同角的補(bǔ)角相等）

∴（）

∴∠4=∠5（）

【答案】（1）∠5

（2）證明：∵∠1＋∠2=180°（已知）

又∵∠2＋∠3=180°（平角的定義）

∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）

∴（同位角相等，兩直線平行）

∴∠4=∠5（兩直線平行，同位角相等）

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；同位角

【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角的定義解答即可.

（2）根據(jù)平角的定義得：∠2+∠3=180°；再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等的：∠1=∠3；再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可解答.

20．（2023七下·仙桃期末）某初中學(xué)校在做《關(guān)于錯(cuò)題資源有效利用的研究》課題時(shí)，課題組老師隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生，“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”開展問(wèn)卷調(diào)查．其答案選項(xiàng)為：A：很少，B：有時(shí)，C：常常，D：總是，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該調(diào)查的樣本容量為，%，%，“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“常?！焙汀翱偸恰睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有多少名？

【答案】（1）200；12；3；180°

（2）解：（名），如圖所示

（3）解：（名）

答：“常?！焙汀翱偸恰睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有2112名．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：（1）∵

∴該調(diào)查的樣本容量為200；

a=,

b=,

"常常"對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°30%=108°；

故答案為：200，12，36，108°.

（2）20030%=60（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）（名）

答：“常?！焙汀翱偸恰睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有2112名．

【分析】（1）首先用"有時(shí)"對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的人數(shù)除以22%，求出該調(diào)查的樣本容量為多少；然后分別用"很少""總是"對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的人數(shù)除以樣本容量，求出a，b的值各是多少；最后根據(jù)"常常"對(duì)應(yīng)的人數(shù)的百分比為30%，求出"常常"對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)即可.

（2）求出"常常"對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（3）用該校學(xué)生的人數(shù)乘以"常常"和"總是"對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生占的百分比即可.

21．（2023七下·仙桃期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)你以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，直接在圖中建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）連接AB，將線段AB平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)C的位置，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)D的位置，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）求三角形ABD的面積．

【答案】（1）（1，2）

（2）解：正確標(biāo)出點(diǎn)D位置如圖所示，

；

（3）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

【解析】【解答】解：（1）如下圖建立平面直角坐標(biāo)系：

∴B（1，2），

故答案為：（1，2）.

（2）正確標(biāo)出點(diǎn)D的位置如圖所示：

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為：（3，-1）.

（3）

【分析】（1）根據(jù)要求建立平面直角坐標(biāo)系即可，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D即可;

（3）利用分割法把三角形的面積看成梯形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可.

22．（2023七下·仙桃期末）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且a、b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

【答案】（1）解：∵a、b滿足，

∴，，

解得，，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，6）；

（2）解：∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)，

∴點(diǎn)P的路程：，

∵，，

∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段AB上，，

即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，4）；

（3）解：由題意可得，在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（秒），

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)．

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（秒），

∴在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是4.5秒或7.5秒．

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；非負(fù)數(shù)之和為0

【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于0，求出a和b，再根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得：AB∥y軸，BC∥x軸，即可求出B的坐標(biāo).

（2）根據(jù)題意得P點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著0—A—B—C—O的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的位置和坐標(biāo).

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間即可.

23．（2023七下·仙桃期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織七（1）班的同學(xué)開展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖，已知射線，連接AB，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分和，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．

（1）【小試牛刀】

當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

（2）【變式探索】

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．

（3）【能力提升】

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，（直接寫出結(jié)果）．

【答案】（1）解：時(shí)，，理由如下：

∵，

∴，

又∵，

∴．

∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，

∴，，

∴，

∴答案為：60；

（2）解：，理由如下：

∵BD分別平分∠PBN，

∴，

∵，

∴，，

∴；

（3）

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】（1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

又∵∠A=60°，

∴∠ABN=180°-60°=120°，

∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，

∴，，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=，

故答案為：60°.

（2）∵BD分別平分∠PBN，

∴，

∵，

∴，，

∴；

（3）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)，則有∠ABD=∠CBN，

∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，

∴∠ABC=∠DBN，

∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，

∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，

∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，

∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

∴∠A+∠ABN=90°，

即：2∠DBN+∠A=90°.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠A+∠ABN=180°；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得:，，進(jìn)而求出∠CBD.

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：；再根據(jù)平行線的性質(zhì)得：，，進(jìn)而可以得到與之間的數(shù)量關(guān)系.

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得：；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：，,∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN；最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得：,∠A+∠ABN=90°，即可解出答案.

24．（2023七下·仙桃期末）某超市銷售甲、乙兩種型號(hào)的電器，其進(jìn)價(jià)分別為180元/臺(tái)和160元/臺(tái)，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段銷售數(shù)量（臺(tái)）銷售收入（元）

甲種型號(hào)乙種型號(hào)

第一周321120

第二周431560

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本）

（1）求甲、乙兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于6000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共35臺(tái)，求甲種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這35臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1750元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案，并說(shuō)明在這些采購(gòu)方案中，哪種采購(gòu)方案利潤(rùn)最大？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）解：設(shè)甲、乙兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)，y元/臺(tái)，

依題意得：，

解得：，

答：甲、乙兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為240元，200元；

（2）解：設(shè)采購(gòu)甲種型號(hào)電器a臺(tái)，則采購(gòu)乙種型號(hào)電器臺(tái)．

依題意得：，

解得：．

答：甲種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)20臺(tái)；

（3）解：根據(jù)題意得：

，

解得：，

∵．且a應(yīng)為整數(shù)，

∴在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1750元的目標(biāo)．

∴，19，20，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為（元）；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為（元）；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為（元）；

∴采購(gòu)甲種型號(hào)電器20臺(tái)，采購(gòu)乙種型號(hào)電器15臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大．

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題；列一元一次不等式組

【解析】【分析】（1）根據(jù)第一周的銷售情況列二元一次方程：3x+2y=1120;根據(jù)第二周的銷售情況列二元一次方程：4x+3y=1560,聯(lián)立兩個(gè)方程求解，即可得出答案.

（2）根據(jù)超市準(zhǔn)備用不多于6000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共35臺(tái)列一元一次不等式：180a+160(35-a)≤6000，求解，即可得到答案.

（3）根據(jù)題干在（2）的條件下，超市銷售完這35臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1750元的目標(biāo)列不等式：，解出a的范圍，再根據(jù)a為整數(shù)，計(jì)算滿足條件a的值，得出答案.

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

湖北省仙桃市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．（2023七下·仙桃期末）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A．B．C．0D．

2．（2023七下·豐城期末）下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是（）

A．某種品牌插座的使用壽命

B．全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率

C．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況

D．調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率

3．（2023七下·仙桃期末）若，則下列不等式正確的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·仙桃期末）下列命題屬于真命題的是（）

A．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限

B．若，則點(diǎn)表示原點(diǎn)

C．點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)相同，則直線軸

D．在第四象限

5．（2023七下·仙桃期末）如圖，直線，平分，，則的度數(shù)為（）

A．65°B．50°C．40°D．25°

6．（2023七下·仙桃期末）關(guān)于x的不等式組的解集為，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·仙桃期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子去量竿，卻比竿子短一托”．其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（）

A．B．

C．D．

8．（2023七下·仙桃期末）如圖，直線，AO，BO分別是，的平分線，那么與之間的大小關(guān)系一定為（）

A．相等B．不等C．互余D．互補(bǔ)

9．（2023七下·仙桃期末）平面直角坐標(biāo)系中，已知，，作軸交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線AC上，則線段BD長(zhǎng)度的最小值是（）

A．2B．3C．4D．5

10．（2023七下·仙桃期末）某校的勞動(dòng)實(shí)踐基地有一塊長(zhǎng)為10m，寬為8m的長(zhǎng)方形空地，學(xué)校準(zhǔn)備在這塊空地上沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向割出3個(gè)大小和形狀完全相同的小長(zhǎng)方形菜地（圖中陰影部分）分別種上辣椒、茄子、土豆，如圖所示，則每個(gè)小長(zhǎng)方形菜地的面積是（）

A．B．C．D．

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11．（2023七下·仙桃期末）4的算術(shù)平方根是，9的平方根是，的立方根是．

12．（2023七下·仙桃期末）已知，，，．若n為整數(shù)且，

則n的值為．

13．（2023七下·仙桃期末）如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，CD平分，，若為度，則為度（用含的式子表示）．

14．（2023七下·仙桃期末）點(diǎn)A在第二象限，且它到x軸的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

15．（2023七下·仙桃期末）計(jì)算程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是或否”為一次操作．如果操作共進(jìn)行了3次，程序才停止，那么x的取值范圍是．

三、解答題：（共9個(gè)題，滿分75分）

16．（2023七下·仙桃期末）計(jì)算：（1）；

（1）已知，求x的值．

17．（2023七下·仙桃期末）解下列方程組：

（1）

（2）

18．（2023七下·仙桃期末）解一元一次不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

19．（2023七下·仙桃期末）如圖，射線a，b被直線c，d所截．

（1）在圖中所標(biāo)注的6個(gè)角（∠1至∠6）中，與∠4是同位角的是；

（2）若∠1+∠2=180°，求證：∠4=∠5，請(qǐng)補(bǔ)充完成以下證明過(guò)程：

證明：∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠2+▲=180°（平角的定義）

∴∠1=▲（同角的補(bǔ)角相等）

∴（）

∴∠4=∠5（）

20．（2023七下·仙桃期末）某初中學(xué)校在做《關(guān)于錯(cuò)題資源有效利用的研究》課題時(shí)，課題組老師隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)生，“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”開展問(wèn)卷調(diào)查．其答案選項(xiàng)為：A：很少，B：有時(shí)，C：常常，D：總是，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該調(diào)查的樣本容量為，%，%，“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角為；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“常?！焙汀翱偸恰睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有多少名？

21．（2023七下·仙桃期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)你以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，直接在圖中建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）連接AB，將線段AB平移，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)C的位置，點(diǎn)A平移到點(diǎn)D的位置，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)D的位置，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）求三角形ABD的面積．

22．（2023七下·仙桃期末）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且a、b滿足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．

23．（2023七下·仙桃期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織七（1）班的同學(xué)開展了探究?jī)山侵g數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖，已知射線，連接AB，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分和，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．

（1）【小試牛刀】

當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

（2）【變式探索】

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．

（3）【能力提升】

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，（直接寫出結(jié)果）．

24．（2023七下·仙桃期末）某超市銷售甲、乙兩種型號(hào)的電器，其進(jìn)價(jià)分別為180元/臺(tái)和160元/臺(tái)，下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段銷售數(shù)量（臺(tái)）銷售收入（元）

甲種型號(hào)乙種型號(hào)

第一周321120

第二周431560

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本）

（1）求甲、乙兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于6000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電器共35臺(tái)，求甲種型號(hào)的電器最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這35臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過(guò)1750元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案，并說(shuō)明在這些采購(gòu)方案中，哪種采購(gòu)方案利潤(rùn)最大？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：A、-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，該項(xiàng)不符合題意；

B、是無(wú)理數(shù)，該項(xiàng)符合題意；

C、0屬于整數(shù)，屬于有理數(shù)，該項(xiàng)不符合題意；

D、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，該項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【分析】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是有限小數(shù)和有限循環(huán)小數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng).

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【解析】【解答】解：A、某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

B、全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率適合抽樣調(diào)查；

C、了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況適合全面調(diào)查；

D、調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調(diào)查；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵m＞n,

∴m-2＞n-2，-8m＜-8n，6m＞6n，

故選：D.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；

2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；

3、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】真命題與假命題

【解析】【解答】解：A、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，原命題為真命題，符合題意；

B、若ab=0,則有三種情況①a=0,b≠0，②a≠0,b=0，③a=0,b=0,則原命題為假命題，不符合題意；

C、點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)相同，則AB∥y軸，則原命題為假命題，不符合題意；

D、當(dāng)a=0時(shí)，點(diǎn)(1,-a2)在x軸上，則原命題為假命題，不符合題意；

故選：A.

【分析】根據(jù)真命題定義：真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，逐項(xiàng)判斷.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；同位角

【解析】【解答】解：對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°，

∵∠EBD=180°-∠ABD=50°，

∴∠2=50°，

故選：B.

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得：∠1=∠ABC=65°，∠2=∠EBD；再根據(jù)角平分線性質(zhì)得：∠ABD=2∠ABC=130°，再根據(jù)平角的定義得：∠EBD=180°-∠ABD=50°.

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：將x＞a和x＞1畫到數(shù)軸里面，如下：

∵最后不等式得解集為：x＞1，

∴a≤1，

故選：D.

【分析】解不等式組，將兩個(gè)不等式得解集畫到數(shù)軸上，在結(jié)合最后公共解集為：x>1,去比較a和1的大小，即可得到答案.

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺.

由題干信息可得到二元一次方程組：

故選：A.

【分析】根據(jù)題干：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺，列二元一次方程：x=y+5;再根據(jù)題干：如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5，列二元一次方程：;聯(lián)立兩個(gè)方程，求解即可得到答案.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；同旁內(nèi)角

【解析】【解答】解：∵AC∥BD，

∴∠ABD+∠BAC=180°，

∵AO，BO分別為∠BAC和∠ABD的角平分線，

∴∠ABO=∠BAC，∠BAO=∠ABD

∴∠BAO+∠ABO=（∠ABD+∠BAC）=90°

∴∠BAO和∠ABO是互余，

故選：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠ABD+∠BAC=180°；根據(jù)角平分線得性質(zhì)得：∠BAO=∠ABD，∠ABO=∠BAC，繼而可以求出∠BAO+∠ABO.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線段最短

【解析】【解答】解：由題意作圖，如下：

∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，

∴當(dāng)BD⊥AC時(shí)，BD最小，如上圖，

∵A(-3，1)，B(1，-2)，

∴D(1，1)

此時(shí)，CD=1-(-2)=3,

故選：B.

【分析】先畫出符合題意得平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，即可得到答案.

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用-幾何問(wèn)題

11．【答案】2；±3；-3

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵=2，=-3，

∴4的算術(shù)平方根是2，-27的立方根是-3，

∵±=±3，

∴9的平方根是±3，

故答案為：2，±3，-3.

【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義進(jìn)行解答.

12．【答案】44

【知識(shí)點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：由題干信息得：，，

∵1936＜2023＜2025,

∴44＜＜45，

∵，且n為整數(shù)，

∴n=44，

故答案為：44.

【分析】根據(jù)題目給出的信息：，，可得：44＜＜45，從而可以得出答案.

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，∠ECA=°，

∴∠ECB=180°-∠ECA=(180-)°，

∵CD平分∠ECB，

∴∠DCB=∠ECB=（）°，

∵FG∥CD，

∴∠GFB=∠DCB=（）°，

故答案為：.

【分析】根據(jù)平角得定義得：∠ECB=180°-∠ECA；再根據(jù)角平分線得性質(zhì)得：∠DCB=∠ECB；最后根據(jù)平行線得性質(zhì)得：∠GFB=∠DCB，即可求出答案.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A在第二象限，且它到x軸的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-4，縱坐標(biāo)是3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4，3),

故答案為(-4，3).

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)；再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值來(lái)進(jìn)行解答.

15．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【解答】解：由題意得：第一次操作：2x+1，第二次操作：2(2x+1)+1，第三次操作：2[2(2x+1)+1]+1,

∵操作了三次，程序才停止，

∴

解得：，

故答案為：.

【分析】根據(jù)流程圖列出第一次操作時(shí)的不等式；再根據(jù)題干：操作共進(jìn)行了3次，可知第二次操作后不滿最結(jié)束條件，第三次操作后滿足結(jié)束條件，聯(lián)立兩個(gè)不等式，再對(duì)其求解，即可求出答案.

16．【答案】（1）解：∵

∴

當(dāng)時(shí)，解得

當(dāng)時(shí)，解得

∴x的值為或3．

【知識(shí)點(diǎn)】平方根；立方根及開立方；實(shí)數(shù)的絕對(duì)值

【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根，立方根，絕對(duì)值得定義求出各項(xiàng)的值，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可.

（2）根據(jù)平方定義求出(x+1)的值，注意這里(x+1)可以等于±4，再求出x即可.

17．【答案】（1）解：②得：③

③①得：

解得：

把代入②得：

∴原方程組的解為

（2）解：①②得：

解得：

把代入②得：

∴原方程組的解為

【知識(shí)點(diǎn)】解二元二次方程組

【解析】【分析】（1）采用加減消元法，將①②中的x前的系數(shù)化為相同的數(shù)，兩個(gè)式子做差，消去x,繼而求出y，再代入任意一個(gè)式子解得x,即可得出答案.

（2）采用加減消元法，①②直接做差，消去y,解得x，再代入任意一個(gè)式子解得y，即可得出答案.

18．【答案】解：解不等式①得，，

解不等式②得，，

在數(shù)軸上表示為

∴原不等式組的解集為：．

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【分析】解出①和②的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了”的規(guī)律找出不等式的解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可.

19．【答案】（1）∠5

（2）證明：∵∠1＋∠2=180°（已知）

又∵∠2＋∠3=180°（平角的定義）

∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）

∴（同位角相等，兩直線平行）

∴∠4=∠5（兩直線平行，同位角相等）

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；同位角

【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角的定義解答即可.

（2）根據(jù)平角的定義得：∠2+∠3=180°；再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等的：∠1=∠3；再根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可解答.

20．【答案】（1）200；12；3；180°

（2）解：（名），如圖所示

（3）解：（名）

答：“常?！焙汀翱偸恰睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有2112名．

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：（1）∵

∴該調(diào)查的樣本容量為200；

a=,

b=,

"常常"對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°30%=108°；

故答案為：200，12，36，108°.

（2）20030%=60（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）（名）

答：“常?！焙汀翱偸恰睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有2112名．

【分析】（1）首先用"有時(shí)"對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的人數(shù)除以22%，求出該調(diào)查的樣本容量為多少；然后分別用"很少""總是"對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的人數(shù)除以樣本容量，求出a，b的值各是多少；最后根據(jù)"常常"對(duì)應(yīng)的人數(shù)的百分比為30%，求出"常常"對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)即可.

（2）求出"常常"對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（3）用該校學(xué)生的人數(shù)乘以"常常"和"總是"對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生占的百分比即可.

21．【答案】（1）（1，2）

（2）解：正確標(biāo)出點(diǎn)D位置如圖所示，

；

（3）解：

．

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

【解析】【解答】解：（1）如下圖建立平面直角坐標(biāo)系：

∴B（1，2），

故答案為：（1，2）.

（2）正確標(biāo)出點(diǎn)D的位置如圖所示：

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為：（3，-1）.

（3）

【分析】（1）根據(jù)要求建立平面直角坐標(biāo)系即可，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D即可;

（3）利用分割法把三角形的面積看成梯形面積減去周圍三