2023學(xué)年完整公開課版《算法的含義》

算法的含義情景切入在解放戰(zhàn)爭中，有一名戰(zhàn)士接到命令，要求在最短的時間內(nèi)配制三副炸藥，但是由于條件艱苦，稱量物品的天平只剩下50g和5g兩個砝碼，現(xiàn)有495g硫磺，如何設(shè)計算法使稱量的次數(shù)最少？最少需稱量多少次？

1．了解算法的含義，體會算法的思想．

2．理解算法的基本特征，能用算法語言表達(dá)簡單的實際問題．

1．算法是解決某一類問題的一種________方法．判斷一個問題是否有算法，關(guān)鍵看其是否有解決一類問題的________或________．

2．計算機解決問題依賴于________．

3．算法的基礎(chǔ)特征是________、________、_______________、________、________．,程序化程序步驟算法有限性確定性順序性與正確性不唯一性普遍性一、算法的概念(1)通俗地講，算法就是人們將某類問題的思考，用一定的程序或步驟表達(dá)出來的一種方式．(2)實際上，處理任何問題都需要算法．如象棋有象棋的棋譜，國棋有圍棋的棋譜，郵寄物資應(yīng)有其相應(yīng)手續(xù)等等．(3)每一個算法都是用來解決一類問題的，因而算法一般是機械的，有時要進(jìn)行大量的重復(fù)計算，但只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果．通常把算法過程稱為數(shù)學(xué)“機械”化．(4)在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決某一類(問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的、有效的，并且在有限步內(nèi)完成．(5)算法是能解決一類問題的通法，它不同于求解一個具體問題的方法．(6)算法一方面具有具體化、程序化、機械性的特點，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點．二、算法的特征算法通常具有以下五個特征：(1)有限性．一個算法必須在執(zhí)行有限次運算后結(jié)束，即算法有一個清晰的起始步和終止步，要在有限的步驟內(nèi)使問題得到解答或指出問題無法解答.(2)確定性．算法的每一步計算，都必須有確定的結(jié)果，不能模棱兩可，即算法的每一步只有唯一的執(zhí)行路徑，對于相同的輸入只能得到相同的輸出結(jié)果．(3)順序性與正確性．算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題．(4)不唯一性．求解某一個問題的算法不一定是唯一的，對于同一個問題，可以有不同的算法，當(dāng)然這些算法有繁簡之分，優(yōu)劣之別．(5)普遍性．很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決．

說明

算法的五個特征中，有限性與確定性是最重要的兩個特征，而對普遍性的要求則不是很高．例1寫出求1＋3＋5＋7＋9的一個算法．按照逐一相加的程序進(jìn)行．算法要求“按部就班”地做，每做一步都有唯一的結(jié)果，且在有限步之后，總能得出結(jié)果．分析：

算法步驟如下：第一步計算1＋3得到4；第二步將第一步的運算結(jié)果4與5相加得到9；第三步將第二步的運算結(jié)果9與7相加得到16；第四步將第三步的運算結(jié)果16與9相加得到25.解析：

一眼就能看出答案，為什么我們還要一步一步地做？原因是如果數(shù)多了、數(shù)大了，沒有這樣的過程和步驟就很難去解決這一問題，這是解決問題的通法．規(guī)律總結(jié)：1．下列語句表達(dá)中是算法的有________．①解不等式2x＋3＞0的過程是先移項，再把x的系數(shù)化為1；②從廣州去臺灣可以先乘汽車到香港，再乘飛機到臺灣；③解方程x2－5x＋6＝0；④利用公式V＝πr3計算半徑為3的球的體積為36π.變式訓(xùn)練①②④①②④分別給出了解決問題的方法和步驟，是算法；③沒有給出解方程的方法，不是算法．解析：例2用二分法設(shè)計一個求方程x2－2＝0的近似解的算法．

若令f(x)＝x2－2，則求方程x2－2＝0的近似解，就是求函數(shù)f(x)的零點的近似值．借助用二分法求函數(shù)零點近似值的方法，我們便可以設(shè)計出求方程近似解的算法．分析：解析：規(guī)律總結(jié)：變式訓(xùn)練2．下列關(guān)于算法的說法正確的有________．①算法的步驟可以是無限的；②求解某一類問題的算法是唯一的；③算法的每一步操作都是明確的；④算法步驟執(zhí)行完畢后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．③④算法具有有限性，確定性，因此①錯誤，③④正確，由于解決某類問題的算法不一定唯一，從而②錯誤．解析：例3寫出解方程x2－2x－3＝0的一個算法．

本題是求一元二次方程解的問題，應(yīng)從一元二次方程的求根公式入手．

算法一：第一步移項，得x2－2x＝3；①第二步①兩邊同時加1并配方，得(x－1)2＝4；②第三步②式兩邊開方，