廣東省廣州市金鷹職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市金鷹職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則與下落時間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）參考答案：B2.數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，∴an+1﹣an=1+n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴=．則=2++…+=2=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“累加求和”與“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.閱讀圖的程序框圖.若輸入,則輸出的值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．5.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù),則方程至少有一個實(shí)根”時,應(yīng)假設(shè)A.方程沒有實(shí)根 B.方程至多有一個實(shí)根C.方程至多有兩個實(shí)根 D.方程恰好有兩個實(shí)根參考答案：A本題主要考查反證法證明問題的步驟,意在考查學(xué)生對基本概念的理解.反證法證明問題時,反設(shè)實(shí)際上是命題的否定.用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù),則方程至少有一個實(shí)根”時,應(yīng)假設(shè)“方程沒有實(shí)根”.故選A.

8．如圖所示程序框圖表示的算法的運(yùn)行結(jié)果是A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】B【解析】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.第一次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),第二次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,滿足條件i是偶數(shù),第三次執(zhí)行程序:不滿足條件i>3,不滿足條件i是偶數(shù),;第四次執(zhí)行程序:滿足條件i>3,退出循環(huán),輸出的值為2.故選B.【備注】正確判斷循環(huán)的條件,依次寫出每次循環(huán)得到的的值是求解本題的關(guān)鍵.6.已知球的直徑SC=6，A，B，是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=3，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A．B．4C．D．6參考答案：C考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=3，∠SAC=∠SBC=90°，說明過O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S﹣ABC的體積．解答：解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．又AB=3，△ABO為正三角形，則S△ABO=×32=，進(jìn)而可得：VS﹣ABC=VC﹣AOB+VS﹣AOB=××6=．故選C．點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關(guān)鍵，且用了體積分割法．7.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.若是定義域?yàn)?，值域?yàn)榈暮瘮?shù)，則這樣的函數(shù)共有（

）A、128個

B、126個

C、72個

D、64個參考答案：B9.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________。參考答案：略10.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，x2＞0，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷出命題p與q的真假，再由復(fù)合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：由于x=10時，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進(jìn)而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值是－1，則實(shí)數(shù)m=________，z的最小值是________．參考答案：4,－8

12.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，，則的最小值為_____．參考答案：【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，得到，再利用均值不等式計算的最小值.【詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴，由，得，又，∴，且，，則．當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立．∴的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的計算，均值不等式的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，需要同學(xué)們熟練掌握各個知識點(diǎn).13.函數(shù)(xR),若,則的值為

參考答案：014.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則a等于___________。參考答案：-215.已知直線，經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為

.參考答案：1616.下列說法：①若一個命題的否命題是真命題，則這個命題不一定是真命題；②若一個命題的逆否命題是真命題，則這個命題是真命題；③若一個命題的逆命題是真命題，則這個命題不一定是真命題；④若一個命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個命題一定是真命題；其中正確的說法．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題．【分析】根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，逐一分析四個說法的正誤，可得答案．【解答】解：①若一個命題的否命題是真命題，則這個命題不一定是真命題，故①正確；②若一個命題的逆否命題是真命題，則這個命題是真命題，故②正確；③若一個命題的逆命題是真命題，則這個命題不一定是真命題，故③正確；④若一個命題的逆命題和否命題都是真命題，則這個命題不一定是真命題，故④錯誤；故答案為：①②③【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=4列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時取得極值．（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（1）-----2因?yàn)樵诩皶r取得極值

-----6（2）

x

0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

+0-0

+

8c

5+8c

4+8c

9+8c

所以的最大值為9+8c

-----10則

-----1219.設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列。（1）當(dāng)n=4時，求的數(shù)值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求n的所有可能值。參考答案：解析：（1）當(dāng)n=4時，中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出d=0。若刪去，則有，即,化簡得，因?yàn)閐0，所以，故得；若刪去，則有，即，化簡得，因?yàn)閐0，所以，故得.綜上或-4。（2）若，則從滿足題設(shè)的數(shù)列中刪去一項后得到的數(shù)列，必有原數(shù)列中的連續(xù)三項，從而這三項既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，故由“基本事實(shí)”知，數(shù)列的公差必為0，這與題設(shè)矛盾。所以滿足題設(shè)的數(shù)列的項數(shù)。又因題設(shè)，故n=4或5。當(dāng)n=4時，由(1)中的討論知存在滿足題設(shè)的數(shù)列。當(dāng)n=5時，若存在滿足題設(shè)的數(shù)列，則由“基本事實(shí)”知，刪去的項只能是，從而成等比數(shù)列，故及。分別化簡上述兩個等式，得及，故d=0，矛盾。因此不存在滿足題設(shè)的項數(shù)為5的等差數(shù)列。綜上可知，n只能為4.20.某校統(tǒng)計了高一年級兩個重點(diǎn)班的所有學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績，根據(jù)考試分?jǐn)?shù)，學(xué)生成績在[90，150]范圍內(nèi)，得結(jié)果如表：甲班：分組[90，105）[105，120）[120，135）[135，150）頻數(shù)1025105乙班：分組[90，105）[105，120）[120，130）[135，150）頻數(shù)3172010（1）規(guī)定分?jǐn)?shù)120分以上的為學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生，分別估計兩個班的優(yōu)秀學(xué)生率；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個班的優(yōu)秀學(xué)生有差異”．（參考9題數(shù)據(jù)）參考答案：【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】（1）求出甲、乙班人數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)，計算優(yōu)秀率；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）甲班人數(shù)是10+25+10+5=50，優(yōu)秀人數(shù)是10+5=15，優(yōu)秀率是=30%；乙班人數(shù)是3+17+20+10=50，優(yōu)秀人數(shù)是20+10=30，優(yōu)秀率是=60%；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下，

非優(yōu)秀學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生總計甲班351550乙班203050總計5545100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算K2=≈9.091＞6.635，對照臨界值得出，能有99%的把握認(rèn)為“兩個班的優(yōu)秀學(xué)生有差異”．21.（本小題滿分8分）已知圓

（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑；

（2）求直線被圓所截得的弦長。參考答案：（1）故圓心的坐標(biāo)是，半徑

………………（3分）（2）弦心距

………………（5分）

………………（7分）故直線被圓所截得的弦長為

………………（8分）22.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測量這些產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標(biāo)，由測量結(jié)果得到如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)、中位數(shù)（保留2位小數(shù)）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)査數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知作出頻率分布表，由此能作出作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、中位數(shù)位．（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值．由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定．【解答】解：（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）頻數(shù)62638228頻率0.060.260.380.220.08由頻率分