安徽省淮南市新概念中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省淮南市新概念中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算其值即可.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.設(shè)表示三條直線，、表示兩個(gè)平面，則下列命題的逆命題不成立的是

(

)A.⊥，若⊥，則∥；B.β，是在內(nèi)的射影，若⊥，則⊥；C.β，若⊥則⊥；D.，，若∥，則∥；參考答案：C略3.已知橢圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．+x2=1 B．+y2=1或x2+=1C．+y2=1 D．以上均不正確參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】待定系數(shù)法假設(shè)橢圓的方程，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，解方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：設(shè)橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），據(jù)題意得解得∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選A4.如圖△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC

（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法，∠x′O′y′=135°，直接判斷△ABC的直觀圖是直角三角形．【解答】解：由斜二測(cè)畫法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直觀圖為直角三角形，如圖故選B．5.直線4x+3y+5=0與直線4x+3y+10=0的距離是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A6.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C7.若橢圓和圓為橢圓的半焦距),有四個(gè)不同的交點(diǎn),則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由函數(shù)，則滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D項(xiàng)；由當(dāng)時(shí)，，排除C，故選A．

9.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由特殊到一般的推理；②演繹推理是由一般到特殊的推理；③類比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一種間接證明法；A．②④

B．①③

C.①④

D．①②參考答案：D根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于①，歸納推理是由特殊到一般的推理，符合歸納推理的定義，所以正確；對(duì)于②，演繹推理是由一般到特殊的推理，符合演繹推理的定義，所以正確；對(duì)于③，類比推理是由特殊到特殊的推理，所以錯(cuò)誤；對(duì)于④，分析法、綜合法是常見(jiàn)的直接證明法，所以錯(cuò)誤；則正確的是①②，故選D.

10.已知函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線上,則m+n的最小值為

(

)A.2 B.8

C.9

D.10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=4sin（3x﹣）的最小正周期為_(kāi)________．參考答案：12.已知、是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則與的夾角的正弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的夾角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由題意可得=1×1×cos60°=，設(shè)與的夾角為θ，則=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案為：．13.若雙曲線x2－=1的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．14.已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足,則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是__________參考答案：【分析】由題意將代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．【詳解】由題意知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足，則，當(dāng)時(shí)取等號(hào)；的最小值是，不等式恒成立，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問(wèn)題，利用條件進(jìn)行整體代換和合理拆項(xiàng)再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗(yàn)證．15.若對(duì)任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若Sn=2an﹣n，則+++=

．參考答案：

【分析】Sn=2an﹣n，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=2n﹣1，于是==．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化為：an+1=2（an﹣1+1），n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2．∴an+1=2n，即an=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+=1﹣=．故答案為：．17.已知直角⊿ABC中，BC為斜邊，且AC=4，AB=3，則=________;參考答案：-16略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.

（1）求曲線C的方程；

（2）是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m,0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有

若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1)

…………4分

(2)設(shè)直線為，得到得到…………6分…………7分…………8分………10分

得到只需解得………12分

19.已知正四棱柱點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為中點(diǎn).求點(diǎn)到平面BDE的距離.參考答案：解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).設(shè)

=(x,y,1)為平面BDE的法向量,則

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，設(shè)D1點(diǎn)到平面BED的距離為h,

∴h=

,即D1點(diǎn)到平面BED的距離為.

20.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的表達(dá)式及值域；（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得命題和滿足復(fù)合命題且為真命題？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）由得，故令，則故，所以在上單調(diào)遞減，則的值域?yàn)椋?）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故真且又，即，故真，故存在滿足復(fù)合命題且為真命題略21.已知函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），可得g′（x）==，分別解出g′（x）＜0，g′（x）＞0，即可得出單調(diào)性．（II）由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，可得a=x﹣1﹣lnx，代入f（x）可得：u（x）=（1+lnx）2﹣2xlnx，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】（I）解：函數(shù)f（x）=﹣2xlnx+x2﹣2ax+a2，其中a＞0．可得：x＞0．g（x）=f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a），∴g′（x）==，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)1＜x時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．（II）證明：由f′（x）=2（x﹣1﹣lnx﹣a）=0，解得a=x﹣1﹣lnx，令u（x）=﹣2xlnx+x2﹣2（x﹣1﹣lnx）x+（x﹣1﹣lnx）2=（1+lnx）2﹣2xlnx，則u（1）=1＞0，u（e）=2（2﹣e）＜0，∴存在x0∈（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x0﹣1﹣lnx0=v（x0），其中v（x）=x﹣1﹣lnx（x≥1），由v′（x）=1﹣≥0，可得：函數(shù)v（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴0=v（1）＜a0=v（x0）＜v（e）=e﹣2＜1，即a0∈（0，1），當(dāng)a=a0時(shí)，有f′（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0．再由（I）可知：f′（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）＞f（x0）=0；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）＞f（x0）=0；又當(dāng)x∈（0，1]，f（x）=﹣2xlnx＞0．故當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立．綜上所述：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、函數(shù)的零點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類討論思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22.（本小題滿分12分）已知：實(shí)數(shù)滿足；：實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“為真命題”發(fā)生的概率；（Ⅱ）若數(shù)對(duì)中，，，求事件“”發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）為真命題；為真命題；……2分又為真命題ks5u∴為真命題或?yàn)檎婷}，即…………4分ks5u∴區(qū)間的長(zhǎng)度為9，區(qū)間的長(zhǎng)度為6，由幾何概型知故