廣東省湛江市雷州企水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市雷州企水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足若a1=,則a2009的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知，則的取值范圍是

（

）

參考答案：B3.等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，=33，則n的值為(

)．A．50 B．49 C．48 D．47參考答案：A4.從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】首先由組合數(shù)公式計算從5臺中任選2臺的情況數(shù)目，進而分析可得所選2臺中恰有1甲1乙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；【解答】解：從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，有==10種選法，所選兩種品牌的彩電都齊全，即1甲2乙的選法有=6種，則從3臺甲型彩電和2臺乙型彩電中任選2臺，其中兩種品牌的彩電都齊全的概率是為=．故答案為：C5.如圖在一個二面角的棱上有兩個點A，B，線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個二面角的度數(shù)為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．解答：解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數(shù)為：60°故選：B點評：本題考查的知識要點：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型6.已知點，其中，，則在同一直角坐標系中所確定的不同點的個數(shù)是（）

A．6

B.12

C.8

D.5參考答案：A7.我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)(a>b>0)為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°參考答案：C8.正數(shù)x,y滿足2x+y=1，則的最小值為（

）A、3

B、2

C、

D、參考答案：C略9.定義集合運算：A☆B=.設(shè)集合，，則集合A☆B的元素之和為（

）A．2

B．1

C．3

D．4參考答案：C10.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于點，若，則等于()A．3

B．8

C．13

D．16參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：

.參考答案：-112.過拋物線的焦點，且垂直于對稱軸的直線交拋物線于兩點，若線段的長為8，則的值為

參考答案：4略13.在正方體－中,面對角線與對角面所成的角

．

參考答案：14.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則_________；的小大為__________．

參考答案：略15.在極坐標系中，極點為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把已知曲線極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．故答案為：．16.為考察藥物A預(yù)防B疾病的效果，進行動物試驗，得到如下藥物效果試驗的列聯(lián)表：

患者未患者合計服用藥104555沒服用藥203050合計3075105

經(jīng)計算，隨機變量，請利用下表和獨立性檢驗的思想方法，估計有____（用百分數(shù)表示）的把握認為“藥物A與可預(yù)防疾病B有關(guān)系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

參考答案：;略17.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除；②末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不能被5整除；③末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不能被5整除；④末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.參考答案：①；③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則P（A）=圓的面積/正方形的面積==答：豆子落入圓內(nèi)的概率為19.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=，n=1，2，3，…（1）計算a2，a3，a4的值，根據(jù)計算結(jié)果，猜想{an}的通項公式；（2）用數(shù)字歸納法證明你的猜想．參考答案：考點：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理．專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，可求a2，a3，a4的值，猜想{an}的通項公式．（2）利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟對這個猜想加以證明．解答： 解：（1）由已知可得，a2=，a3=，a4=．猜想an=．（2）證明：①當n=1時，左邊a1=2，右邊=2，猜想成立．②假設(shè)當n=k（k∈N*）時猜想成立，即aK=．則n=k+1時，ak+1====所以當n=k+1時，猜想也成立．根據(jù)①和②，可知猜想對于任何k∈N*都成立．點評：本題考查數(shù)列的遞推公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明等式成立．證明當n=k+1時命題也成立，是解題的難點．20.設(shè)正三棱臺的上下底面的邊長分別為2cm和5cm，側(cè)棱長為5cm，求這個棱臺的高．參考答案：【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出正三棱臺的圖形，連接上下底面中心，就是棱臺的高，求出AC，利用勾股定理，求出BC即可．【解答】解：如圖畫出正三棱臺，連接上下底面中心，CC1，連接AC，BC，則AC=﹣=，AB=5，∴BC=OO1==，即棱臺的高為cm．【點評】本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（Ⅱ）設(shè)，。（1）當軸時，。（2）當與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，，。。當且僅當，即時等號成立。當時，，綜上所述。當最大時，面積取最大值。略22.已知橢圓：的右焦點為，且橢圓過點.（Ⅰ）求橢圓的