河南省鄭州市京密高級中學2022年高三數(shù)學理知識點試題含解析

河南省鄭州市京密高級中學2022年高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，那么輸出的等于

（

）720

360

240

120

參考答案：B略2.是虛數(shù)單位，A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)

A．

B．

C．[1，ln3]

D．參考答案：A4.已知角A是△ABC的一個內(nèi)角，若sinA＋cosA＝，則tanA等于 ()

A．

B－

C．

D.－參考答案：D5.復數(shù)的虛部為（

）A．

B.

C.D.參考答案：A6.若a、b、c是直角三角形的三邊(c為斜邊)，則圓x2+y2=4被直線ax+by+c=0所截得的弦長等于

(

）A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略8.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)在點處的切線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k值為8，則判斷框圖可填入的條件是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當S≥時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，故判斷框圖可填入的條件是S≤．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，k的值依次為0，2，4，6，8，因此S=1+=（此時k=6），因此S=1+=（此時k=8），即當S≥時，退出循環(huán)，輸出k的值為8，因此判斷框圖可填入的進入循環(huán)的條件是：S≤．故選：C．【點評】本題考查了當型循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運行的S值是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個算法的流程圖，則輸出x的值為

．參考答案：23【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的S是什么．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，知第1次循環(huán)，x=5，n=2；第2次循環(huán)，x=11，n=3；第3次循環(huán)，x=23，n=4；退出循環(huán)，輸出x=23．故答案為：23．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結果，是基礎題．12.已知平面向量滿足，則的取值范圍為_________.參考答案：[5,11]【分析】根據(jù)平面向量減法的模的幾何意義畫出圖像，判斷出的軌跡，由此求得的取值范圍.【詳解】設，依題意，設是線段的中點，則，即，所以，故，即，由于，所以在以為圓心，半徑為1的圓上，所以，即.故答案為：[5,11].【點睛】本小題主要考查向量減法的模的幾何意義，考查向量數(shù)量積運算，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.13.已知向量，若，則在方向上的投影為______．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的坐標運算得m=3，由投影的定義得：在方向上的投影為，得解．【詳解】因向量，，又，所以，解得，即向量，，則在方向上的投影為，故答案為：．14.已知直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，過點分別作橢圓的兩條切線，則其交點的軌跡方程

參考答案：15.一質地均勻的正方體三個面標有數(shù)字，另外三個面標有數(shù)字.將此正方體連續(xù)拋擲兩次，若用隨機變量表示兩次拋擲后向上面所標有的數(shù)字之積，則數(shù)學期望=___________.參考答案：略16.如圖是蜂巢結構圖的一部分，正六邊形的邊長均為1，正六邊形的頂點稱為“晶格點”．若四點均位于圖中的“晶格點”處，且的位置所圖所示，則的最大值為

．參考答案：2417.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（2）≥f（lgx）的解集為．參考答案：【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通過討論lgx的范圍，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1時，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1時，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100綜上所述，不等式f（x）≥1的解集為（0，]∪[100，+∞），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后80后作為調查對象，隨機調查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

生二胎不生二胎合計70后30154580后451055合計7525100

（1）根據(jù)調查數(shù)據(jù)，判斷是否有以上把握認為“生二胎與年齡有關”，并說明理由:參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.005k2.7022.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：）（2）以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中（人數(shù)很多）隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：【知識點】隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列獨立重復試驗某事件發(fā)生的概率統(tǒng)計案例【試題解析】（1）的觀測值，

所以有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關”

（2）由已知的該市70后“生二胎”的概率為，并且

~

所以

其分布列如下：

19.（本小題滿分12分） 數(shù)列滿足，為其前n項和．數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設，數(shù)列的前n項和為，證明：．參考答案：（Ⅰ）由題意，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，． ∴，，

…3分 設等差數(shù)列的公差為，，，∴

∴．…6分

（Ⅱ）∵， ∴,…7分 ∴．…9分

∵,∴

…10分 當時， ∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列，

∴．

綜上所述，．

…12分20.已知△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，其面積，∠B=60°，且a2+c2=2b2；等差數(shù)列{an}中，且a1=a，公差d=b．數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn﹣2bn+2=0，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前2n+1項和T2n+1．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用a2+c2=2b2，所以b2=2accosB=16，即b=4，再求出a，可得數(shù)列{an}的通項公式；利用Tn﹣2bn+2=0，再寫一式，相減，可得數(shù)列{bn}是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，即可得出數(shù)列{bn}的通項公式；（2）利用分組求和，即可求數(shù)列{cn}的前2n+1項和T2n+1．【解答】解：（1）因為，∠B=60°，所以ac=16，由于a2+c2=2b2，所以b2=2accosB=16，即b=4，所以a2+c2=2b2=32，解得a=4，所以an=4n；由于Tn﹣2bn+2=0，所以當n≥2時Tn﹣1﹣2bn﹣1+2=0相減整理的，即數(shù)列{bn}是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，即；（2）T2n+1=c1+c2+…+c2n+1=（a1+a3+…a2n+1）+（b2+b4+…b2n）==21.(本小題滿分12分)中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量(簡稱血酒含量,單位是毫克/毫升),當時,為“酒后駕車”；當時,為“醉酒駕車”.某市公安局交通管理部門于年月的某天晚上點至點在該市區(qū)解放路某處設點進行一次攔查行動,共依法查出了名飲酒后違法駕駛機動車者,如圖為這名駕駛員抽血檢測后所得結果畫出的頻率分布直方圖(其中的人數(shù)計入人數(shù)之內(nèi)).(Ⅰ)求此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)；（Ⅱ）從違法駕車的人中按“酒后駕車”和“醉酒駕車”利用分層抽樣抽取人做樣本進行研究,再從抽取的人中任取人,求人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”的概率.參考答案：(Ⅰ)(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)為15人.

6分（Ⅱ）由分層抽樣方法可知抽取的人中“酒后駕車”的有6人，記為,“醉酒駕車”的有2人，記為.

9分所以從人中任取人共有等種，人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”共有等種，因此所求的概率為