山西省臨汾市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省臨汾市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的第6項是

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)R，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.若，且，則下列不等式中，恒成立的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點，若。則k=（

）（A）1

（B）

（C）

（D）2參考答案：D5.某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（

）A.300萬元 B.252萬元 C.200萬元 D.128萬元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面積，則+的最小值為（）A．5 B．7 C．2 D．9參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】計算題；直線與圓．【分析】利用直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x2+y2﹣2x﹣4y﹣1=0的面積，可得圓的圓心（1，2）在直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出的最小值．【解答】解：由題意，圓的圓心（1，2）在直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）上∴2a+2b﹣2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴+=（a+b）（+）=5++≥5+2×2=9當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，b=時，+的最小值為9故選：D．【點評】本題考查圓的對稱性，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．7.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到，，然后把原式等價變形可得結(jié)果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計算，較基礎(chǔ).9.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.b=0是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c為偶函數(shù)的_________條件．參考答案：充分必要12.已知，若非p是q的充分而不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為______.參考答案：略13.一個廣告氣球某一時刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個橢圓，橢圓的離心率為，則該時刻這平行光線對于水平平面的入射角為________。參考答案：錯解：答。錯誤原因是概念不清，入射角應(yīng)是光線與法線的夾角，正確答案為：。14.在長方體中，已知，為的中點，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略15.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為．參考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以復(fù)數(shù)z的虛部等于﹣1．故答案為﹣1．把給出的等式兩邊同時乘以，然后利用復(fù)數(shù)的除法運算求解．16.設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點，則()參考答案：A略17.△ABC中，b=a,

B=2A，則△ABC為__

三角形參考答案：等腰直角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）.(1)若方程有兩個相等的根,求的解析式;(2)若的最大值為正數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)的解集為（1，3），則，且，因而①由方程得

②因為方程②有兩個相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式為（2）由,由，可得的最大值為，由，解得故實數(shù)的取值范圍是19.（本小題滿分12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：（1）請在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(參考公式：)參考答案：(1)略；(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5，==3.5，=+++=86∴，故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。

20.某興趣小組有9名學(xué)生.若從9名學(xué)生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個女生的概率是.（1）該小組中男女學(xué)生各多少人？（2）9個學(xué)生站成一列隊，現(xiàn)要求女生保持相對順序不變（即女生前后順序保持不變）重新站隊，問有多少種重新站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）（3）9名學(xué)生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊的方法？（要求用數(shù)字作答）參考答案：（1）設(shè)男生有人，則

，即，解之得，故男生有人，女生有人.

……………………4分（2）【方法一】按坐座位的方法

第一步：讓6名男生先從9個位置中選6個位置坐，共有=60480種；

第二步：余下的座位讓3個女生去坐，因為要保持相對順序不變，故只有1種選擇；

故，一共有種重新站隊方法.

……………8分

【方法二】除序法

第一步：9名學(xué)生站隊共有種站隊方法；

第二步：3名女生有種站隊順序；

故一共有=種重新站隊方法.

…………8分（3）第一步：將6名男生分成3組，共有種；

第二步：三名女生站好隊，然后將3組男生插入其中，共有種

第三步：3組男生中每組男生站隊方法共有種

故一共有：種站隊方法.………………12分21.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點。

（I）求證：AF//平面BCE；

（II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

（III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

參考答案：（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE?！?分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面B