有限差分法概論課件

地下水流數(shù)值模擬蔣小偉副教授2013年12月內(nèi)容1、概述2、有限元法（FEM）基礎(chǔ)及編程3、有限差分法（FDM）基礎(chǔ)及MODFLOW導(dǎo)數(shù)如果Δx充分小泰勒級數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的前差、后差、中心差二階導(dǎo)數(shù)的差分形式基于FDM的數(shù)值模型**平面二維有限差分方程

01243物理意義是什么？01243如果Δx=Δy如果均質(zhì)，無補(bǔ)給，無開采T的計算算術(shù)平均：幾何平均：算術(shù)平均：01243如果i-1為隔水邊界=0=0例1均質(zhì)各向同性，四邊都為定水頭邊界求H1、H2、H3和H4例2網(wǎng)格大小10*10則得到6行11列給定水頭邊界H=100+0.2x隔水邊界隔水邊界隔水邊界100m50m16三維有限差分模型與MODFLOW代碼Fortran程序MODFLOW,-83,-88,-96-2000，2005(McDonald&Harbaugh)MT3D(Zheng,1990)

-MT3DMSPEST(Dohertyetal,1994)UCODE(Poeter&Hill,1998)Packages(模塊)軟件Windows界面ProcessingModflowVisualModflow有中文版

GMS17三維有限差分模型與MODFLOW代碼Fortran程序MODFLOW軟件Windows界面

lf90.eer

main.for,bas1.forbcf2.for,drn1.for,evt1.for,rch1.forriv1.for,sip1.forsor1.for,wel1.forutl1.for,ghb1.forstr1.for,hfb1.forlkmt3.for,lkmt3.inc,pcg2.for,lf90.fig,automake.fig18單元中心法(BlockCenteredMethod)**MODFLOW差分模型分層網(wǎng)格模擬層行列格點19變厚度單元**三維結(jié)構(gòu)

20三維有限差分方程**MODFLOW差分模型差分方程

(qN+qS+qE+qW+qU+qL)+Q=SsVcell(HtHt-1)/t

qi,j-?,kqi-?,j,kqi,j+?,kqi,j,k-?qi,j,k+?qi+?,j,k21三維有限差分方程**MODFLOW差分模型差分方程:側(cè)向流量

hi,j,kxj+1/2hi,j+1,kzkyiqi,j+?,k22三維有限差分方程**MODFLOW差分模型差分方程23方程組的解法**MODFLOW差分模型求解差分方程共軛梯度法(PCG)；分片超松弛迭代法(SSOR);

強(qiáng)隱式迭代法(SIP)24時間的離散化方法**時間的剖分

總時間第1時期第2時期第3時期時期(StressPeriod)時步(TimeStep)4個時步可變的時間步長25建立MODFLOW模型的步驟**使用MODFLOW建立模型

1.準(zhǔn)備數(shù)據(jù)資料（劃分含水層，頂?shù)装甯叨?，滲透參數(shù)，存貯參數(shù)，初始地下水位）

2.劃分平面網(wǎng)格，輸入頂、底板高度

3.輸入模擬層參數(shù)

4.輸入邊界屬性和模塊參數(shù)

5.是穩(wěn)定流還是非穩(wěn)定流

6.非穩(wěn)定流的初始水頭分布

7.運行模型，查看結(jié)果26MODFLOW模塊及其作用1.定水頭邊界(CHD)2.通用水頭邊界(GHB)模塊3.排水溝邊界(DRN)模塊4.補(bǔ)給(RCH)模塊5.蒸散(EVT)模塊6.河流邊界(RIV)模塊7.河網(wǎng)(STR)模塊8.截滲墻(HFB)模塊在VisualModflow中稱為邊界條件BoundaryConditions9.抽水井(WEL)10.干濕單元轉(zhuǎn)化處理

(Re-wetting)27MODFLOW模塊及其作用**定水頭邊界(CHD)

底板定水頭(0)定水頭(1)常用于河流、湖泊、海洋等地表水體28MODFLOW模塊及其作用**通用水頭邊界(GHB)模塊小尺度模型的人工邊界

滲透系數(shù)K邊界水頭H0單元水頭Hcell側(cè)面積Aside邊界距離D補(bǔ)給流量qq=C(H0Hcell);C=KAsideD導(dǎo)水系數(shù)(單位?)29MODFLOW模塊及其作用**排水溝邊界(DRN)模塊排水流量q=C(Hcell

z0),Hcell>z0排水流量q=0,Hcell

z0控制高度30MODFLOW模塊及其作用**補(bǔ)給(RCH)模塊降水入滲、灌溉入滲等，可隨時間變化非飽和帶飽和帶隔水底板入滲補(bǔ)給31MODFLOW模塊及其作用**蒸散(EVT)模塊潛水蒸發(fā)可暫且處理為水面蒸發(fā)ET=0蒸發(fā)強(qiáng)度隨潛水埋深的加大而減弱zET32MODFLOW模塊及其作用**河流邊界(RIV)模塊通過河床與地表水交換河流水位必須已知簡化處理地下水排泄：q=

C(Hcell

Hriv)河流滲漏：q=C(Hriv

Hcell)導(dǎo)水系數(shù)C=滲透系數(shù)寬度長度沉積物厚度33MODFLOW模塊及其作用**水井(WEL)模塊一個水井只對應(yīng)一個模擬單元井流量：抽水為負(fù)流