等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

等腰三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本文介紹了等腰三角形的性質(zhì)、判定方法和相關(guān)概念。等腰三角形是指兩邊相等的三角形，其中相等的兩條邊叫腰，第三條邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，底邊和腰的夾角叫底角。本文重點(diǎn)介紹了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理。等腰三角形有兩個(gè)性質(zhì)，分別是“等邊對(duì)等角”和“三線合一”。其中，“等邊對(duì)等角”是指等腰三角形的兩個(gè)底角相等；“三線合一”是指等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。這兩個(gè)性質(zhì)可以通過作底邊的高來證明。除了性質(zhì)，本文還介紹了等腰三角形的判定定理。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，可以判定該三角形是等腰三角形。此外，本文還提到了等腰三角形的對(duì)稱軸和等邊三角形的特征及識(shí)別方法。需要注意的是，等腰三角形的性質(zhì)和判定條件和結(jié)論正好相反，要注意區(qū)分，不要混淆。知識(shí)點(diǎn)四：等邊三角形等邊三角形是指三邊都相等的三角形，如下圖所示：知識(shí)點(diǎn)五：等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°。證明如下：由AB=AC可得∠B=∠C，同樣可得∠A=∠C，所以∠A=∠B=∠C．而∠A+∠B+∠C=180°，則有∠A=∠B=∠C=60°。需要注意的是，這條性質(zhì)只有等邊三角形具有。知識(shí)點(diǎn)六：等邊三角形的判定等邊三角形的判定有兩種情況：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。證明如下：(1)如下圖所示，若∠A=∠B=∠C，可由∠A=∠B得，AC=BC；由∠A=∠C得，AB=BC．所以AB=AC=BC。于是判定（1）成立。(2)如上圖所示，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，則有∠B=∠C=60°，于是∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形；若∠B=60°，則∠B=∠C=60°，于是∠A=60°，∠A=∠B=∠C．由判定（1）得△ABC是等邊三角形。所以判定（2）成立。知識(shí)點(diǎn)七：直角三角形性質(zhì)定理在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。證明如下：如圖所示，∠ACB=90°，∠A=30°。延長(zhǎng)BC至直平分，故CD=BD。又可得∠B=60°。于是△ABC是等邊三角形，故AC=BC=AB。由三角形中的正弦定理可知，AC/AB=sin60°=√3/2，所以AC=AB*√3/2。又因?yàn)镃D=BD=AB/2，所以AC=CD=BD*√3=AB/2*√3，即定理成立。三、規(guī)律方法指導(dǎo)等腰（邊）三角形是一個(gè)特殊的三角形，具有較多的特殊性質(zhì)。有時(shí)幾何圖形中不存在等腰（邊）三角形