《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》 全省一等獎

直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線與平面平行的判定（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點．（2）直線和平面相交——有且只有一個公共點．（3）直線和平面平行——無公共點．一條直線和一個平面的位置關(guān)系有且只有以下三種：直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外．直線和平面的位置關(guān)系復(fù)習直線和平面的三種位置關(guān)系的畫法直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？觀察l如圖，設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α外，猜想在什么條件下直線a與平面α平行.baαa//b思考直線和平面平行直線和平面平行

如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．判定定理例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面．

已知：空間四邊形中，分別是的中點.求證：平面．

證明：連結(jié)．

例2

在長方體ABCD—A1B1C1D1中.（1）作出過直線AC且與直線BD1平行的截面，并說明理由.ABCC1DA1B1D1EFMGH（2）設(shè)E、F分別是A1B和B1C的中點，求證直線EF//平面ABCD.直線與平面平行的判定定理可簡述為“線線平行，則線面平行”小結(jié)通過直線間的平行，推證直線與平面平行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）.思想方法平面與平面平行的判定思考1我們知道，兩個平面的位置關(guān)系是平行或相交.問：對于兩個平面α、β，你猜想在什么條件下可保證平面α與平面β平行？

1.三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？A

2.三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A思考21.一般地，如果平面α內(nèi)有一條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？2.如果平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？思考3αβ兩個平面平行的判定

判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．平面平行的判定定理的證明已知：在平面內(nèi)，有兩條直線、相交且和平面平行．求證：．證明：用反證法證明．假設(shè)．同理這與題設(shè)和是相交直線是矛盾的．

例1

已知：在正方體ABCD-A′B′C′D′中.求證：平面AB′D′∥平面BC′D.

BAA′B′C′D′CD例題分析例2在三棱錐P-ABC中，點D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心.求證：平面DEF//平面ABC.PABCDEFMN直線與平面平行的

性質(zhì)直線與平面平行的判定定理是什么？復(fù)習定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.問：其逆定理是否成立？如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？思考1aα若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關(guān)系如何？aα思考2教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？思考3aα性質(zhì)定理及證明如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．已知：，，求證：．證明：．

直線與平面平行

教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？問題解決燈管地面例1在圖中所示的一塊木料中，棱BC平行于平面A’C’

．（1）要經(jīng)過平面內(nèi)的一點P和棱BC將木料據(jù)開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線和平面AC是什么位置關(guān)系？AA′CBDPD′B′C′例2

已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條也平行于這個平面.cabα如圖，已知直線a，b和平面α

，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求證：b∥α.

練習如果三個平面兩兩相交，有三條交線，如果有兩條交線平行，那么第三條交線和這兩條交線的位置關(guān)系如何？αβabl三條交線兩兩平行小結(jié)直線與平面平行的性質(zhì)定理可簡述為“線面平行，則線線平行”思想方法線面平行的性質(zhì)定理不但提供了用線面平行來證明線線平行的方法，也提供了作平行線的一種方法.平面與平面平行的性質(zhì)復(fù)習1:兩個平面的位置關(guān)系是.平行或相交兩個平面平行的判定

判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．復(fù)習2:若，則直線l與平面β的位置關(guān)系如何？思考1

兩個平面平行的性質(zhì)結(jié)論1如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面．若，直線l與平面α相交，那么直線l與平面β的位置關(guān)系如何？思考2βαlβα

若α//β

，平面α、β分別與平面γ相交于直線a、b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何？為什么？思考3ab兩個平面平行的性質(zhì)定理定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．即：這個定理判定兩直線平行的依據(jù)之一例1求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.DαBβAC例2在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點M在CD′上，試判斷直線MB′與平面BDA′的位置關(guān)系，并說明理由.A′B′C′D′ABCDM例3如圖，已知AB、CD是夾在兩個平行平面α、β之間的線段，M、N分別為AB、CD的中點，求證：M