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蘇科版九年級數(shù)學上冊《方差》教學設(shè)計一、教學目標了解方差的引入與意義;掌握方差的計算方法;理解方差的性質(zhì),了解其在實際問題中的應(yīng)用;能夠熟練應(yīng)用方差解決實際問題。二、教學內(nèi)容方差的概念與性質(zhì);方差的計算方法;方差在實際問題中的應(yīng)用。三、教學重點難點在教學過程中,難點主要體現(xiàn)在以下兩個方面:方差的計算方法會涉及到分數(shù)計算以及算式的簡化,需要注意將學生的基礎(chǔ)知識進行回顧;方差在實際問題中的應(yīng)用需要結(jié)合具體實例進行講解,幫助學生理解與應(yīng)用。四、教學方法本節(jié)課采取“導(dǎo)入新課→講授主要內(nèi)容→引導(dǎo)探究→拓展應(yīng)用”的教學方式,其中:導(dǎo)入新課:采用提問的方式,例如“你知道方差是什么嗎?它有什么應(yīng)用呢?”等,以此幫助學生懂得學習的重點;講授主要內(nèi)容:講課中重點表達對方差的概念和計算方法的講述,讓學生掌握基本的計算方式;引導(dǎo)探究:老師提出一些經(jīng)典例題,要求學生利用方差的公式進行計算,讓學生在實踐中更好地理解方差的計算方式;拓展應(yīng)用:老師從實際問題出發(fā),讓學生分析數(shù)據(jù),提出應(yīng)用方差進行分析的思路,幫助學生更好地應(yīng)用方差解決實際問題。五、教學過程1.導(dǎo)入新課老師提出問題:“你知道方差是什么嗎?它有什么應(yīng)用呢?”讓學生發(fā)表自己的看法,引導(dǎo)學生主動了解方差的概念與意義。2.講授主要內(nèi)容方差的概念方差是各觀測值與其平均數(shù)離差平方和的平均數(shù),是描述數(shù)據(jù)分散程度的重要參數(shù)。可以用公式表達為:$S^2=\\frac{\\sum(x_i-\\bar{x})^2}{n-1}$其中,S2為方差,xi為第i個數(shù)據(jù),$\\bar{x}$為平均數(shù),方差的計算方法共分為兩步:計算平均數(shù):$\\bar{x}=\\frac{\\sumx_i}{n}$;根據(jù)公式計算方差:$S^2=\\frac{\\sum(x_i-\\bar{x})^2}{n-1}$。方差的性質(zhì)方差具有以下性質(zhì):方差非負;如果一個常數(shù)加(或減)到所有數(shù)據(jù)上,則方差也加(或減)上該常數(shù);如果一個常數(shù)乘(或除)到所有數(shù)據(jù)上,則方差乘(或除)以該常數(shù)的平方。3.引導(dǎo)探究實例分析為了更好地理解方差的計算方式,老師提出了一個有關(guān)身高的問題:某班級的10名學生的身高(單位:cm)分別是:165,168,171,174,177,180,183,186,189,192。則他們的身高方差是多少?首先,利用公式計算平均數(shù):$\\bar{x}=\\frac{165+168+…+192}{10}=177$接著,計算方差:$S^2=\\frac{(165-177)^2+(168-177)^2+…+(192-177)^2}{9}=153$因此,這10名學生身高的方差為153平方厘米。探究問題老師提出問題:“剛才我們通過計算身高的例子,求得的方差值是什么意思?它有什么應(yīng)用?”課上練習老師提出幾道經(jīng)典的方差計算題目,要求學生進行計算。4.拓展應(yīng)用老師提供一些關(guān)于方差應(yīng)用的實例,讓學生分析數(shù)據(jù),提出應(yīng)用方差進行分析的思路。例如:經(jīng)濟學領(lǐng)域更為流行的方差的計算方法是什么?應(yīng)該如何應(yīng)用它?汽車制造商的一輛轎車平均相關(guān)零件數(shù)為14個,標準差為3個,試求其相關(guān)零件數(shù)的方差。研究某電子產(chǎn)品a的平均壽命為9000小時,標準差為700小時,產(chǎn)品b平均壽命為8500小時,標準差為300小時,兩產(chǎn)品的故障率分別為多少?哪一個產(chǎn)品更好呢?六、教學評價教師采用各種途徑,如思維導(dǎo)圖、美化課件等來教授知識,注意課堂互動,鼓勵學生思考、互通有無,提倡學生上臺演講、講述思路,培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思考習慣。在學生的專注配合下,講授效果顯著。為了促進課堂效果,老師會給予學生一定的課堂參與度的加分,刺激學生的探究熱情。七、教學反思教學過程中需要在導(dǎo)入新課時了解本節(jié)課的重點,并在授課中不斷引導(dǎo)學生思考和掌握技巧。在教授方差的計算方法時,需要對數(shù)學基礎(chǔ)進行回顧,對于學生不理解的問題需要耐心講解。隨著教學內(nèi)容的深入,需要掌握合理的教學
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