《運(yùn)籌學(xué)》課后習(xí)題答案EX9-解答-動(dòng)態(tài)規(guī)劃建模與求解

55555與求解—作業(yè)題解答該單位制定總價(jià)值最大的運(yùn)輸方案。物品物品重量(kg)體積(m3)價(jià)值(元)1234(0)階段與階段變量：將每種物品的選擇作為一個(gè)階段，則4中物品的選擇可分為4個(gè)階段，階段kkk(1)狀態(tài)與狀態(tài)變量：設(shè)xk(2)決策與決策變量：設(shè)u和y分別表示準(zhǔn)備確定第k中物品裝載量時(shí)，剩余可選的載重重量和k 1k1kwvkk(3)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：〈k+1kkkk+1kkkyk+1kkk(4)階段效應(yīng)是第k階段所選物品的價(jià)值，即r(x,y,u)=u.pkkkkkkkkkkkkkk1(5)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程為：|lf(x,y)=0k與求解—作業(yè)題解答2.(4)某公司計(jì)劃用100萬元對(duì)其三個(gè)分廠進(jìn)行投資，三個(gè)分廠的投資方式各不相同，其投資和收益測(cè)算如表5.31所示，試用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法為該公司制定最佳投資方案(不求解)。一分廠二分廠三分廠投資方式1231234123投資數(shù)量預(yù)期收益6(0)階段劃分：按照三個(gè)分廠的投資活動(dòng)分為三個(gè)階段，階段變量k=1,2,3;(1)條件1：狀態(tài)及狀態(tài)變量k14k(2)條件2：決策變量及決策允許集合kkk123設(shè)第k階段對(duì)第k分廠的投資方式為u時(shí)，實(shí)際投資額為I(u)，收益為g(u)。kkkkk(3)條件3：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程x=x_I(u)k+1kkk(4)條件4：階段效應(yīng)和目標(biāo)函數(shù)r=g(u)R=x3g(u)kkkkk(5)動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程：|lf(x)0958sb47c7465def57t4與求解—作業(yè)題解答4j=t3ij4dt4j=tj=t3ij4et4j=ttj=t3ij4ft4j=t(c+f(d))(7+5)be3(|ccd+f3(d))|(|4+5)|sc2st地的最短路線是：s)c)d)t即{s,c,d,t}。1階段kj決策階段kj決策f(i)3j*(i)3與求解—作業(yè)題解答i狀態(tài)集defabcseebfcca574f(i)289f(i)1tttj*(i)2defj*(i)1c557t49s774668ab94c57e4f動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求總收益最大的投資分配方案(投資數(shù)以10萬元為單位)。投資資金(萬元)01020304050A01520252830收益(萬元)B0010254570C01020304050xk期公司擁有的資源量，u是k階段資源的實(shí)際投放量。kk①當(dāng)k＝3時(shí)，由0x50,0ux確定了狀態(tài)可能集和決策允許集合，且動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程333的邊界條件為f(x)=0。44fxu333334433u333|||||| u3與求解—作業(yè)題解答33u333f(20)=max{g(u)+f(x)}=max333443u3|| ||||333333443u3||||||333222(1)x=0,u={0},x={0}2232223322u2223與求解—作業(yè)題解答(3)x=20,u={0,10,20},x={20,10,0}223232323u3323，22323u3323，223x23232232u22233||||，2231221u11122||||，12x23123與求解—作業(yè)題解答對(duì)企業(yè)C投對(duì)企業(yè)B的投資過程對(duì)企業(yè)A的投資過程g(u)+f(x)Xk0000000004050f(x)kk00u*k00000u*=0211u*=50322u*=0123123AAABAbk123kABkAkk(1)當(dāng)k＝3時(shí)，由0x1000,0ux確定了狀態(tài)可能集和決策允許集合，且動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方333程的邊界條件為f(x)=0。條件最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)在u=[0,x]的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值，即433333333333333u32223222與求解—作業(yè)題解答f(x)=4x2，因此333f(x)=max{4u2+2(xu)2+f(0.5u+0.9(xu))}2222232222u22222222u2該條件最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)仍然在u[0,x]的兩個(gè)端點(diǎn)處取得最大值，即22252222112111ff(x)=x2，因此f(x)=max{4u2+2(xu)2+f(0.5u+0.9(xu))}111112111u1125111該條件最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)最大值仍然落在u[0,x]區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處，即1111111123