高中物理萬有引力與航天2太陽與行星間的引力3萬有引力定律學案新人教版必修2

/08/8/2太陽與行星間的引力3萬有引力定律[學習目標]1.[科學方法]知道太陽與行星間的引力公式推導方法．2.[物理觀念]理解萬有引力定律的含義．(重點)3.[科學思維]掌握萬有引力表達式的適用條件及應(yīng)用．(重點、難點)4.[物理觀念]知道萬有引力常量是重要的物理常量之一．一、太陽與行星間的引力1．猜想行星圍繞太陽的運動可能是太陽的引力作用造成的，太陽對行星的引力F應(yīng)該與行星到太陽的距離r有關(guān)．2．模型簡化行星以太陽為圓心做勻速圓周運動，太陽對行星的引力提供了行星做勻速圓周運動的向心力．3．太陽對行星的引力F＝eq\f(mv2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πr,T)))eq\s\up12(2)·eq\f(1,r)＝eq\f(4π2mr,T2).結(jié)合開普勒第三定律得：F∝eq\f(m,r2).4．行星對太陽的引力根據(jù)牛頓第三定律，行星對太陽的引力F′的大小也存在與上述關(guān)系類似的結(jié)果，即F′∝eq\f(M,r2).5．太陽與行星間的引力由于F∝eq\f(m,r2)、F′∝eq\f(M,r2)，且F＝F′，則有F∝eq\f(Mm,r2)，寫成等式F＝Geq\f(Mm,r2)，式中G為比例系數(shù)．二、萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比．2．表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2).3．引力常量G：由英國物理學家卡文迪許測量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)公式F＝Geq\f(Mm,r2)中G是比例系數(shù)，與太陽和行星都沒關(guān)系． (√)(2)在推導太陽與行星的引力公式時，用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律． (√)(3)由于太陽質(zhì)量大于行星質(zhì)量，故太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力． (×)(4)月球繞地球做圓周運動的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的． (√)(5)地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球的引力是兩種不同性質(zhì)的力． (×)2．行星之所以繞太陽運行，是因為()A．行星運動時的慣性作用B．太陽是宇宙的控制中心，所有星體都繞太陽旋轉(zhuǎn)C．太陽對行星有約束運動的引力作用D．行星對太陽有排斥力作用，所以不會落向太陽C[行星之所以繞太陽運行，是因為受到太陽的吸引力．]3．兩個質(zhì)量均勻的球體，相距r，它們之間的萬有引力為10－8N，若它們的質(zhì)量、距離都增加為原來的兩倍，則它們之間的萬有引力為()A．4×10－8N B．10－8NC．2×10－8N D．8×10－8NB[原來的萬有引力為：F＝eq\f(GMm,r2)，后來變?yōu)椋篎′＝eq\f(G·2M·2m,?2r?2)＝eq\f(GMm,r2)，即：F′＝F＝10－8N．故選B．]太陽與行星間的引力理解1．兩個理想化模型(1)勻速圓周運動模型：由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運動的軌跡的兩個焦點靠得很近，行星的運動軌跡非常接近圓，所以將行星的運動看成勻速圓周運動．(2)質(zhì)點模型：由于天體間的距離很遠，研究天體間的引力時將天體看成質(zhì)點，即天體的質(zhì)量集中在球心上．2．推導過程(1)太陽對行星的引力(2)太陽與行星間的引力3．太陽與行星間的引力的特點：太陽與行星間引力的大小，與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比．太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向．【例1】(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是()A．由于地球比木星離太陽近，所以太陽對地球的引力一定比對木星的引力大B．行星繞太陽沿橢圓軌道運動時，在從近日點向遠日點運動時所受引力變小C．由F＝eq\f(GMm,r2)可知G＝eq\f(Fr2,Mm)，由此可見G與F和r2的乘積成正比，與M和m的乘積成反比D．行星繞太陽的橢圓軌道可近似看成圓形軌道，其向心力來源于太陽對行星的引力BD[由F＝eq\f(GMm,r2)，太陽對行星的引力大小與m、r有關(guān)，對同一行星，r越大，F(xiàn)越小，選項B正確；對不同行星，r越小，F(xiàn)不一定越大，還要由行星的質(zhì)量決定，選項A錯誤；公式中G為比例系數(shù)，是一常量，與F、r、M、m均無關(guān)，選項C錯誤；通常的研究中，行星繞太陽的橢圓軌道可近似看成圓形軌道，向心力由太陽對行星的引力提供，選項D正確．][跟進訓練]1．(多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中，屬于牛頓的猜想的是()A．使行星沿圓軌道運動，需要一個指向圓心的力，這個力就是太陽對行星的吸引力B．行星運動的半徑越大，其做圓周運動的運動周期越大C．行星運動的軌道是一個橢圓D．任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力AD[牛頓認為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間)，行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力是太陽對它的引力．]萬有引力定律的條件及特性1．F＝Geq\f(Mm,r2)的適用條件(1)萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力．(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離．(3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體球心到質(zhì)點的距離．2．萬有引力的四個特性特性內(nèi)容普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)【例2】如圖所示，一個質(zhì)量均勻分布、半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F，如果在球體中央挖去半徑為r的球體，且r＝eq\f(R,2)，則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)槎嗌?？思路點撥：①由于大球體被挖去一小球體后，不能看成質(zhì)點，不能直接應(yīng)用萬有引力定律．②設(shè)想將挖出的小球體放回大球體中，使之成為完整的均勻球體，則可應(yīng)用萬有引力定律算出完整球體與質(zhì)點P之間的萬有引力．③再求出挖出的球體對質(zhì)點P的萬有引力，將兩個引力求差即可．[解析]設(shè)原球體質(zhì)量為M，質(zhì)點P的質(zhì)量為m，球心與質(zhì)點P之間的距離為r0，則它們之間的萬有引力F＝Geq\f(Mm,r\o\al(2,0))；被挖去的球的質(zhì)量：m1＝eq\f(V小,V大)·M＝eq\f(\f(4π,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))eq\s\up12(3),\f(4,3)πR3)·M＝eq\f(M,8)被挖去的球原來與質(zhì)點P的萬有引力F1＝Geq\f(m1m,r\o\al(2,0))＝Geq\f(\f(M,8)m,r\o\al(2,0))＝eq\f(F,8)所以，原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)镕2＝F－F1＝eq\f(7,8)F.[答案]eq\f(7,8)F[跟進訓練]2．(多選)對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．公式中的G是引力常量，它是由實驗得出的，而不是人為規(guī)定的B．當兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的D．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力AC[引力常量G是由英國物理學家卡文迪許運用構(gòu)思巧妙的“精密”扭秤實驗第一次測定出來的，所以選項A正確；兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，所以選項C正確，D錯誤；公式F＝Geq\f(m1m2,r2)適用于兩質(zhì)點間的相互作用，當兩物體相距很近時，兩物體不能看成質(zhì)點，所以選項B錯誤．]萬有引力與重力的關(guān)系1．萬有引力是合力：如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，則由萬有引力公式得F＝Geq\f(Mm,R2).2．萬有引力有兩個分力：除南北兩極外，萬有引力有兩個分力，一個分力F1提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，方向垂直地軸；另一個分力F2是重力，產(chǎn)生使物體壓地面的效果．3．重力與緯度的關(guān)系：地面上物體的重力隨緯度的升高而變大．(1)赤道上：重力和向心力在一條直線上F＝Fn＋mg，即Geq\f(Mm,R2)＝mrω2＋mg，所以mg＝Geq\f(Mm,R2)－mrω2.(2)地球兩極處：向心力為零，所以mg＝F＝Geq\f(Mm,R2).(3)其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg＜Geq\f(Mm,R2)，重力的方向偏離地心．4．重力、重力加速度與高度的關(guān)系(1)地球表面的重力約等于地球的萬有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).(2)地球上空h高度，萬有引力等于重力，即mg＝Geq\f(Mm,?R＋h?2)，所以h高度的重力加速度g＝eq\f(GM,?R＋h?2).【例3】設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R.同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為()A．eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3) B．eq\f(GMT2,GMT2＋4π2R3)C．eq\f(GMT2－4π2R3,GMT2) D．eq\f(GMT2＋4π2R3,GMT2)A[在赤道上：Geq\f(Mm,R2)－FN＝meq\f(4π2,T2)R，可得FN＝Geq\f(Mm,R2)－meq\f(4π2,T2)R在南極：Geq\f(Mm,R2)＝F′N，聯(lián)立可得：eq\f(F′N,FN)＝eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3)，故選項A正確，選項B、C、D錯誤．]處理萬有引力與重力關(guān)系的思路(1)若題目中不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，不考慮重力隨緯度的變化，可認為重力等于萬有引力，mg＝Geq\f(Mm,R2).(2)若題目中需要考慮地球自轉(zhuǎn)，需要考慮重力隨緯度的變化，就要注意重力與萬有引力的差別，兩極處：mg＝Geq\f(Mm,R2)；赤道處：mg＋F向＝Geq\f(Mm,R2).[跟進訓練]3．地球表面重力加速度為g地、地球的半徑為為R地，地球的質(zhì)量為M地，某飛船飛到火星上測得火星表面的重力加速度為g火、火星的半徑為R火，由此可得火星的質(zhì)量為()A．eq\f(g火R\o\al(2,火),g地R\o\al(2,地))M地 B．eq\f(g地R\o\al(2,地),g火R\o\al(2,火))M地C．eq\f(g\o\al(2,火)R火,g\o\al(2,地)R地)M地 D．eq\f(g火R火,g地R地)M地A[星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：Geq\f(Mm,R2)＝mg得：M＝eq\f(R2g,G)，所以：eq\f(M火,M地)＝eq\f(R\o\al(2,火)g火,R\o\al(2,地)g地)，所以：M火＝eq\f(R\o\al(2,火)g火,R\o\al(2,地)g地)M地，故A正確．]1．物理觀念：萬有引力，萬有引力定律，萬有引力常量．2．科學方法：太陽、行星間引力的推導方法．3．科學思維：萬有引力與重力的關(guān)系．1．由萬有引力定律可知，兩個物體的質(zhì)量分別為m1和m2，其間距為r時，它們之間萬有引力的大小為F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中G為引力常量．在國際單位制中，G的單位是()A．N·m2/kg2 B．kg2/(N·m2)C．N·m2/kg D．N·kg2/m2A[根據(jù)萬有引力定律知F＝Geq\f(m1m2,r2)，則G＝eq\f(Fr2,m1m2)，可知G的單位為：N·m2/kg2＝N·m2·kg－2，故A正確．]2．一名宇航員來到一個星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的()A．0.25 B．0.5C．2.0倍 D．4.0倍C[設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，宇航員的質(zhì)量為m，可知地球?qū)τ詈絾T的萬有引力：F＝eq\f(GMm,R2)，該星球?qū)τ詈絾T的萬有引力：F′＝eq\f(G\f(1,2)Mm,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R))eq\s\up12(2))＝eq\f(2GMm,R2)＝2F，故C正確．