高中物理粵教版必修2學案專題7機械能守恒定律

/10/10/一、機械能守恒的判斷機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．1．利用機械能的定義判斷：判斷物體動能和勢能的和即機械能是否變化，如勻速上升、勻速下降、沿斜面勻速運動的物體機械能必定不守恒．2．用做功判斷：看物體或系統(tǒng)是否只有重力(或彈簧的彈力)做功．3．用能量轉化來判斷：看是否存在其他形式的能和機械能相互轉化，如有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)機械能將有損失．4．對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒．[復習過關]1．下列運動的物體，機械能守恒的是()A．物體沿斜面勻速下滑B．物體從高處以0.9gC．物體沿光滑曲面滑下D．拉著一個物體沿光滑的斜面勻速上升答案C解析物體沿斜面勻速下滑時，動能不變，重力勢能減小，所以機械能減?。矬w以0.9g的加速度豎直下落時，除重力外，其他力的合力向上，大小為0.1mg，合力在物體下落時對物體做負功，物體機械能不守恒．物體沿光滑曲面滑下時，只有重力做功，機械能守恒．拉著物體沿斜面上升時，拉力對物體做功，物體機械能不守恒．綜上，機械能守恒的是C項2．如圖1所示，某人以力F將物體沿斜面向下拉，拉力大小等于摩擦力，則下列說法正確的是()圖1A．物體做勻速運動 B．合力對物體做功等于零C．物體的機械能保持不變 D．物體機械能減小答案C解析物體在沿斜面方向上除受拉力F和摩擦力f外，還有重力沿斜面方向的分力，拉力大小等于摩擦力，因此物體不可能做勻速運動，且合力對物體做功不為零．物體在運動過程中，合力做的功等于重力做的功，機械能守恒．3．(多選)下列關于機械能是否守恒的敘述中正確的是()A．合外力為零時機械能一定守恒B．做曲線運動的物體機械能可能守恒C．合外力對物體做功為零時，機械能一定守恒D．除重力外，其他力均不做功，物體的機械能守恒答案BD解析合外力為零時，做勻速直線運動的物體，動能不變，但機械能不一定守恒，如：勻速上升的物體，機械能就不斷增大，選項A錯誤．做曲線運動的物體，若只有重力做功，它的機械能就守恒，如：做平拋運動的物體，選項B正確．外力對物體做的功為零，是動能不變的條件，機械能不變的條件是除重力或彈力外，其他力不做功或做功的代數(shù)和為零，選項C錯誤，選項D正確．二、單個物體的機械能守恒問題1．判斷單個物體機械能是否守恒：物體在運動過程中只有重力做功，物體的機械能守恒．2．所涉及的題型有四類：(1)阻力不計的拋體類(2)固定的光滑斜面類(3)固定的光滑圓弧類(4)懸點固定的擺動類[復習過關]4．如圖2所示，質量m＝70kg的運動員以10m/s的速度，從高h＝10m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B為零勢能面，一切阻力可忽略不計．(g＝10m/s圖2(1)在A點時的機械能；(2)到達最低點B時的速度大?。?3)能到達的最大高度．答案(1)10500J(2)10eq\r(3)解析(1)運動員在A點時的機械能E＝Ek＋Ep＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝eq\f(1,2)×70×102J＋70×10×10J＝10500J；(2)運動員從A運動到B過程，根據(jù)機械能守恒定律得E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\r(\f(2E,m))＝eq\r(\f(2×10500,70))m/s＝10eq\r(3)m/s；(3)運動員從A運動到斜坡上最高點過程，由機械能守恒得E＝mgh′，解得：h′＝eq\f(10500,70×10)m＝15m．5．如圖3所示，豎直平面內的一半徑R＝0.50m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，質量m＝0.10kg的小球從B點正上方H＝0.75m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出，不計空氣阻力，(取g＝圖3(1)小球經(jīng)過B點時的動能；(2)小球經(jīng)過最低點C的速度大小；(3)小球經(jīng)過最低點C時對軌道的壓力大小．答案(1)0.75J(2)5m/s(3)6解析(1)小球從A點到B點，根據(jù)機械能守恒定律有mgH＝Ek代入數(shù)據(jù)得：Ek＝0.75J．(2)小球從A點到C點，設經(jīng)過C點速度為v1，由機械能守恒定律有：mg(H＋R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)得v1＝5(3)小球在C點，受到的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：N－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，代入數(shù)據(jù)解得N＝6N由牛頓第三定律有：小球對軌道的壓力N′＝6N．三、多物體的機械能守恒問題1．對多個物體組成的系統(tǒng)要注意選取合適的研究對象，判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒．2．注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系．3．采用機械能守恒定律的“守恒觀點”、“轉化觀點”或“轉移觀點”列方程求解．[復習過關]6．如圖4所示，輕繩連接A、B兩物體，A物體懸在空中距地面H高處，B物體放在水平面上．若A物體質量是B物體質量的2倍，不計一切摩擦．由靜止釋放A物體，以地面為零勢能參考面．當A的動能與其重力勢能相等時，A距地面的高度是()圖4A．eq\f(1,5)H B．eq\f(2,5)HC．eq\f(3,5)H D．eq\f(4,5)H答案B解析設A的動能與重力勢能相等時A距地面高度為h，對A、B組成的系統(tǒng)，由機械能守恒得：mAg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)mBv2 ①又由題意得：mAgh＝eq\f(1,2)mAv2 ②mA＝2mB ③由①②③式解得：h＝eq\f(2,5)H，故B對．7．如圖5所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上，A右端連接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體B相連．開始時托住B，讓A處于靜止且細線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B下落到最低點．該過程中A未與定滑輪相碰．下列對該過程的分析正確的是()圖5A．B物體的加速度先增大再減小B．物體A與物體B組成的系統(tǒng)機械能守恒C．B物體機械能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量D．當彈簧的拉力等于B物體所受的重力時，A物體的動能最大答案D解析以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有：mBg－kx＝(mA＋mB)a，由于彈簧的伸長量x逐漸變大，故從開始到B速度達到最大的過程中B的加速度逐漸減?。畬，由mBg－T＝mBa可知，在此過程繩子上拉力逐漸增大，故A錯誤；對于A物體、B物體以及彈簧組成的系統(tǒng)，只有彈簧的彈力和重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，由于彈簧的彈性勢能不斷增大，所以A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不斷減少，故B錯誤；A物體、B物體以及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，故B物體機械能的減少量等于A物體的機械能增加量與彈簧彈性勢能增加量之和，所以B物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量，故C錯誤；由于彈簧的拉力先小于細線的拉力，后大于細線的拉力，A先加速后減速，當彈簧的拉力與細線的拉力大小相等時，A的速度最大，動能最大，此時A的加速度為零，B的加速度也為零，細線的拉力等于B的重力，可知彈簧的拉力等于B物體的重力時，A物體的動能最大．故D正確．8．如圖6所示，物體A質量為2m，物體B質量為m，通過輕繩跨過定滑輪相連．斜面光滑，且與水平面成θ＝30°角，不計繩子和滑輪之間的摩擦．開始時A物體離地面的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，A、B兩物體均靜止．撤去手后，求圖6(1)A物體將要落地時的速度為多大？(2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，則B物體在斜面上的最遠點離地的高度為多大？答案(1)eq\r(gh)(2)h解析(1)由題知，物體A質量為2m，物體B質量為mA、B兩物體構成的整體(系統(tǒng))只有重力做功，故整體的機械能守恒，得：mAgh－mBghsinθ＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2將mA＝2m，mB＝m代入解得：v＝eq\r(gh)．(2)當A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)上升，此時繩子松了，對B物體而言，只有重力做功，故B物體的機械能守恒，設其上升的最遠點離地高度為H，根據(jù)機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mBv2＝mBg(H－h(huán)sinθ)整理得：H＝h．四、應用機械能守恒定律解決綜合問題1．對于機械能守恒定律的應用，首先應判斷機械能是否守恒，然后要判斷能量是如何轉化的，這樣才能從不同的角度靈活運用機械能守恒的表達式列方程解決問題．2．在固定的光滑圓弧類和懸點固定的擺動類兩種題目中，常和向心力公式或平拋運動規(guī)律結合使用．[復習過關]9．一質量為m＝2kg的小球從光滑的斜面上高h＝3.5m處由靜止滑下，斜面底端平滑連接著一個半徑R＝1m的光滑圓環(huán)，(g取10圖7(1)小球滑到圓環(huán)頂點時對圓環(huán)的壓力的大?。?2)小球至少應從多高處由靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點？答案(1)40N(2)2.5解析(1)由機械能守恒定律得mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mv2小球在圓環(huán)頂點時，由牛頓第二定律，得N＋mg＝meq\f(v2,R)聯(lián)立上述兩式，代入數(shù)據(jù)得N＝40N由牛頓第三定律知，小球對圓環(huán)的壓力大小為40N．(2)小球能越過圓環(huán)最高點的臨界條件是在最高點時只有重力提供向心力，即mg＝meq\f(v′2,R) ①設小球應從H高處滑下，由機械能守恒定律得mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv′2 ②由①②得H＝2.5R＝2.510．如圖8所示，用細圓管組成的光滑軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內半徑為R的半圓，圓管截面半徑r?R.有一質量為m、半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圓管．圖8(1)若要小球能從C端出來，初速度v0需多大？(2)在小球從C端出來的瞬間，管壁對小球的彈力為eq\f(1,2)mg，那么小球的初速度v0應為多少？答案(1)v0≥2eq\r(gR)(2)eq\r(\f(11,2)gR)或eq\r(\f(9,2)gR)解析(1)選AB所在平面為參考平面，從A至C的過程中，根據(jù)機械能守恒定律：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C) ①在最高點C小球速度滿足vC≥0 ②由①②得v0≥2eq\r(gR)．(2)小球在C處受重力mg和細管豎直方向的作用力N，根據(jù)牛頓第二定律，得：mg＋N＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)， ③由①③解得N＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)－5mg， ④討論④式，即得解：a．當小球受到向下的彈力時，N＝eq\f(1,2)mg，v0＝eq\r(\f(11,2)gR)．b．當小球受到向上的彈力時，N＝－eq\f(1,2)mg，v0＝eq\r(\f(9,2)gR)．11．如圖9所示，半徑為R的豎直光滑半圓形軌道BC與光滑水平地面AB相切于B點，彈簧左端固定在豎直墻壁上，用一質量為m的小球緊靠彈簧并向左壓縮彈簧，已知彈簧在彈性限度內，現(xiàn)由靜止開始釋放小球，小球恰好能沿軌道通過半圓形軌道的最高點C，求：圖9(1)釋放小球瞬間彈簧的彈性勢能；(2)小球離開C點后第一次落地點與B點的距離．答案(1)eq\f(5,2)mgR(2)2R解析(1)小球恰好能通過最高點C，設通過C點的速度為vC，則：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)得vC＝eq\r(gR)小球從A到C的過程中，設所求彈簧的彈性勢能為Ep，由機械能守恒定律可得：Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mg·2R解得Ep＝eq\f(5,2)mgR(2)小球從C點拋出后做平拋運動，設小球的落地點與B的水平距離為s，則2R＝eq\f(1,2)gt2，s＝vCt聯(lián)立解得s＝2R．12．如圖10所示，傾角為45°的光滑斜面AB與豎直的光滑半圓軌道在B點平滑連接，半圓軌道半徑R＝0.40m，一質量m＝1.0kg的小物塊在A點由靜止沿斜面滑下，已知物塊經(jīng)過半圓軌道最高點C時對軌道的壓力恰好等于零，物塊離開半圓軌道后落在斜面上的點為D(D點在圖中沒有標出)．g取10圖10(1)A點距水平面的高度h；(2)物塊從C點運動到D點的時間t(結果可用根式表示)．答案(1)2.5R(2)eq\f(\r(5)－1,5)s解析(1)對物塊從A點運動C點的過程，由機械能守恒有：mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mv2 ①由題意知物塊在C點時，有mg＝meq\f(v2,R) ②由①②式得：h＝2.5R．(2)設B、D間距離為L，物塊從C點運動到D點過程做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律有：2R－Lsin45°＝eq\f(1,2)gt2 ③Lcos45°＝vt ④由②③④式并代入數(shù)據(jù)得t＝eq\f(\r(5)－1,5)seq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＝\f(－1－\r(5),5)s舍去))．13．如圖11所示，豎直平面內有一半徑R＝0.50