人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件

2.2第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式2.2第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)2.5第1課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2.5第2課時(shí)數(shù)列求和2.1數(shù)列的概念與簡單表示法2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.4等比數(shù)列第二章數(shù)列2.2第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式2.2第2課時(shí)目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.通過實(shí)例，了解數(shù)列的概念．2．理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，了解數(shù)列的幾種分類．3．了解數(shù)列的表示方法，理解遞推公式的含義，能夠根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列前幾項(xiàng).重點(diǎn)：數(shù)列的表示方法．難點(diǎn)：遞推公式的含義.目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.通過實(shí)例，了解數(shù)列的概念．重點(diǎn)：數(shù)列的表1．?dāng)?shù)列的概念(1)定義：按照一定______排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．(2)項(xiàng)：數(shù)列中的____________叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．a(chǎn)1稱為數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或稱為______)，a2稱為第2項(xiàng)，…，an稱為第n項(xiàng)．(3)數(shù)列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為______．順序每一個(gè)數(shù)首項(xiàng){an}1．?dāng)?shù)列的概念順序每一個(gè)數(shù)首項(xiàng){an}2．?dāng)?shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)名稱含義按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________的數(shù)列無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)________的數(shù)列按項(xiàng)的變化趨勢遞增數(shù)列從第____項(xiàng)起，每一項(xiàng)都______它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列從第____項(xiàng)起，每一項(xiàng)都______它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列________的數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列從第____項(xiàng)起，有些項(xiàng)______它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)______它的前一項(xiàng)的數(shù)列有限無限2大于2小于各項(xiàng)相等2大于小于2．?dāng)?shù)列的分類分類標(biāo)準(zhǔn)名稱含義按項(xiàng)的個(gè)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)__3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與________之間的關(guān)系可以用__________來表示，那么就把這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．4．?dāng)?shù)列的遞推關(guān)系式如果已知數(shù)列{an}的________(或前幾項(xiàng))且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的______________(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．序號(hào)n一個(gè)式子第一項(xiàng)前一項(xiàng)an－13．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式序號(hào)n一個(gè)式子第一項(xiàng)前一項(xiàng)an－11．下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是(

)①同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同；②數(shù)列－1,0,1與數(shù)列1,0，－1是同一個(gè)數(shù)列；③數(shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān)．A．①②

B．①③

C．②③

D．③【答案】D1．下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是()2．下面四個(gè)結(jié)論：①數(shù)列可以看作是一個(gè)定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1,2,3…，n})上的函數(shù)．②數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)．③數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的．④數(shù)列通項(xiàng)的表示式是唯一的．其中正確的是(

)A．①②

B．①②③C．②③

D．①②③④【答案】A2．下面四個(gè)結(jié)論：3．已知an＝n(n＋1)，以下四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)(

)A．18

B．21

C．25

D．30【答案】D3．已知an＝n(n＋1)，以下四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列{an}探求數(shù)列的通項(xiàng)公式探求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解題探究】這樣的問題需要由特殊到一般進(jìn)行歸納，認(rèn)真觀察，深入分析內(nèi)在規(guī)律，如：什么在變，什么不變，尤其是變化的量與相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n有何關(guān)系，有時(shí)也可以以一些簡單的數(shù)列為依據(jù)．【解題探究】這樣的問題需要由特殊到一般進(jìn)行歸納，認(rèn)真觀察，深人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來考慮：(1)負(fù)號(hào)用(－1)n與(－1)n＋1或(－1)n－1來調(diào)節(jié)，這是因?yàn)閚和n＋1奇偶交錯(cuò)；(2)分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系；(3)對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列(后面專門學(xué)習(xí))和其他方法解決；(4)此類問題雖無固定模式，但也有其規(guī)律可循，主要靠觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列)等方法．【方法規(guī)律】已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n2－28n.(1)寫出數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)；(2)－49和68是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？若是，是第幾項(xiàng)？若不是，請(qǐng)說明理由．【解析】(1)∵an＝3n2－28n，∴a4＝3×42－28×4＝－64，a6＝3×62－28×6＝－60.數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n2－28n.人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用主要包括的兩個(gè)方面：(1)由通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．主要是對(duì)n進(jìn)行取值，然后代入通項(xiàng)公式，相當(dāng)于函數(shù)中，已知函數(shù)解析式和自變量的值求函數(shù)值；(2)判斷一個(gè)數(shù)是否為該數(shù)列中的項(xiàng)．可由通項(xiàng)公式等于這個(gè)數(shù)解出n，根據(jù)n是否有正整數(shù)解便可確定這個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)．【方法規(guī)律】通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用主要包括的兩個(gè)方面：人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【解題探究】將已知等式左邊分解因式，以便找出前后項(xiàng)的明顯關(guān)系．?dāng)?shù)列的遞推公式【解題探究】將已知等式左邊分解因式，以便找出前后項(xiàng)的明顯關(guān)系人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【規(guī)律總結(jié)】由遞推關(guān)系式an＝f(n)an－1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)一般采用累乘法．除此外，還應(yīng)注意原遞推公式變形后的數(shù)列是否為某個(gè)特殊數(shù)列．周期數(shù)列問題是數(shù)列中的一種重要題型，其周期性往往隱藏于數(shù)列的遞推關(guān)系中，解決的關(guān)鍵在于利用遞推公式算出若干項(xiàng)或由遞推公式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出周期而得解．【規(guī)律總結(jié)】由遞推關(guān)系式an＝f(n)an－1求數(shù)列的通項(xiàng)公人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【示例】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n2＋21n，求該數(shù)列中數(shù)值最大的項(xiàng)．忽視了數(shù)列中自變量n只能是正整數(shù)而致錯(cuò)【示例】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n2＋21n，人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【警示】應(yīng)熟記有關(guān)概念，看清、理解各命題，逐一進(jìn)行判斷，對(duì)錯(cuò)誤命題的判斷只需舉一反例即可．人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件1．判斷兩個(gè)數(shù)列是否為相同的數(shù)列，主要看順序和項(xiàng)是否相同．2．通項(xiàng)公式如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要用序號(hào)代替公式中的n就可以求出數(shù)列中的指定項(xiàng)，如果給出數(shù)列中的前幾項(xiàng)，也可發(fā)現(xiàn)序號(hào)、項(xiàng)之間的一種關(guān)系，一個(gè)數(shù)列依據(jù)前幾項(xiàng)歸納出的通項(xiàng)公式只適合前幾項(xiàng)，對(duì)后面省略的項(xiàng)是否成立，并不知道．注意：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式并不一定唯一，甚至有些數(shù)列不存在通項(xiàng)公式．1．判斷兩個(gè)數(shù)列是否為相同的數(shù)列，主要看順序和項(xiàng)是否相同．3．遞推公式遞推公式是表示數(shù)列的一種重要方法，是指已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))及相鄰兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))間關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式也就是遞推公式，其關(guān)鍵是先求出a1或a2，然后用遞推關(guān)系逐一寫出數(shù)列中的各項(xiàng)．注意：并不是所有數(shù)列都有遞推公式，即使有些數(shù)列存在遞推公式，遞推公式也不一定唯一．特別是依據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)尋求遞推關(guān)系，遞推公式可能不止一個(gè)．3．遞推公式1．?dāng)?shù)列1，－3,5，－7,9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an為(

)A．a(chǎn)n＝2n－1 B．a(chǎn)n＝(－1)n(1－2n)C．a(chǎn)n＝(－1)n(2n－1)

D．a(chǎn)n＝(－1)n(2n＋1)【答案】B【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1，排除C，D；當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝－3，排除A．故選B．1．?dāng)?shù)列1，－3,5，－7,9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an為(人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【答案】－1

【答案】－12.2等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式2.2等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念，能根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列．2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及變形公式.重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念，能根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列．難點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念，能根據(jù)等差1．等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于________常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的__________，通常用字母________表示．2．等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，那么________叫做a與b的等差中項(xiàng)．這三個(gè)數(shù)滿足的關(guān)系式是_____________．同一個(gè)公差dA

1．等差數(shù)列的定義同一個(gè)公差dA3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝_____________.特別注意：(1)公式中有四個(gè)量，即an，a1，n，d.已知其中任意三個(gè)量，通過解方程都可求得剩下的一個(gè)量．(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可推廣為an＝am＋(n－m)d(n≥m，m，n∈N*)．由此可知已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，就可求出其他的任意一項(xiàng)．a(chǎn)1＋(n－1)d

3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a1＋(n－1)d1．已知數(shù)列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是它的(

)A．第12項(xiàng) B．第13項(xiàng)C．第14項(xiàng) D．第15項(xiàng)【答案】C1．已知數(shù)列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－n＋5，則此數(shù)列是(

)A．公差為－1的等差數(shù)列B．公差為5的等差數(shù)列C．首項(xiàng)為5的等差數(shù)列D．公差為n的等差數(shù)列【答案】A2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－n＋5，則此數(shù)列是(3．等差數(shù)列1，－1，－3，－5，…，－89，它的項(xiàng)數(shù)是(

)A．92

B．47

C．46

D．45【答案】C4．在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，則a5＝________.【答案】103．等差數(shù)列1，－1，－3，－5，…，－89，它的項(xiàng)數(shù)是(【例1】判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列．(1)在數(shù)列{an}中an＝3n＋2；(2)在數(shù)列{an}中an＝n2＋n.【解析】(1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由n的任意性知，這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列．(2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列．等差數(shù)列的定義及判定【例1】判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列．等差數(shù)列的定義及判定【方法規(guī)律】定義法是判定(或證明)數(shù)列{an}是等差數(shù)列的基本方法，其步驟為：(1)作差an＋1－an；(2)對(duì)差式進(jìn)行變形；(3)當(dāng)an＋1－an是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；當(dāng)an＋1－an不是常數(shù)，是與n有關(guān)的代數(shù)式時(shí)，數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．【方法規(guī)律】定義法是判定(或證明)數(shù)列{an}是等差數(shù)列的基

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，數(shù)列{bn}中，bn＝3an＋4，問：數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？并說明理由．【解析】數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．理由：∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列，∴an＋1－an＝d(n∈N*)．∴bn＋1－bn＝(3an＋1＋4)－(3an＋4)＝3(an＋1－an)＝3d.∴根據(jù)等差數(shù)列的定義，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列． 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，數(shù)列{bn}中【解題探究】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及解方程組的方法求解．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【解題探究】運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及解方程組的方法求解．等差人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【解題探究】由于所求證的是三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，所以可用等差中項(xiàng)來證明．等差數(shù)列的證明【解題探究】由于所求證的是三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，所以可用等差中項(xiàng)人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列常用的方法有：(1)定義法，即證an＋1－an＝常數(shù)；(2)利用等差中項(xiàng)的概念來進(jìn)行判定，即證2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．【方法規(guī)律】證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列常用的方法有：(1)定義法人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件構(gòu)造法解題構(gòu)造法解題人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件1．對(duì)于等差數(shù)列定義的理解要注意：(1)“從第2項(xiàng)起”也就是說等差數(shù)列中至少含有三項(xiàng)；(2)“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”不可理解為“每相鄰兩項(xiàng)的差”；(3)“同一個(gè)常數(shù)d”，d是等差數(shù)列的公差，即d＝an－an－1，d可以為零，當(dāng)d＝0時(shí)，等差數(shù)列為常數(shù)列，也就是說，常數(shù)列是特殊的等差數(shù)列；(4)等差數(shù)列的定義是判斷、證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的重要依據(jù)，即an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．1．對(duì)于等差數(shù)列定義的理解要注意：2．在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即2an＝an－1＋an＋1.實(shí)際上，等差數(shù)列中的某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即2an＝an－m＋an＋m(m，n∈N*，m＜n)．人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件1．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7－a10＝－1，a11－a4＝21，則a7＝(

)A．7

B．10

C．20

D．30【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a3＋a7－a10＝－1，a11－a4＝21，∴a1－d＝－1,7d＝21，解得d＝3，a1＝2.則a7＝2＋6×3＝20.故選C．1．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7－a10＝－1，a11－2．如果三個(gè)數(shù)2a,3，a－6成等差數(shù)列，則a的值為(

)A．－1

B．1

C．3

D．4【答案】D【解析】∵三個(gè)數(shù)2a,3，a－6成等差數(shù)列，∴2a＋a－6＝6，解得a＝4.故選D．人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件3．若{an}是公差為1的等差數(shù)列，則{a2n－1＋2a2n}是(

)A．公差為3的等差數(shù)列 B．公差為4的等差數(shù)列C．公差為6的等差數(shù)列 D．公差為9的等差數(shù)列【答案】C

【解析】令bn＝a2n－1＋2a2n，則bn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2，∴bn＋1－bn＝a2n＋1＋2a2n＋2－(a2n－1＋2a2n)＝(a2n＋1－a2n－1)＋2(a2n＋2－a2n)＝2d＋4d＝6d＝6×1＝6.故選C．人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件4．(2019年貴州遵義期末)已知在數(shù)列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，則數(shù)列通項(xiàng)an＝________.4．(2019年貴州遵義期末)已知在數(shù)列{an}中，a1＝－2.2等差數(shù)列第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)2.2等差數(shù)列第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.掌握等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式．2．探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)，并能應(yīng)用性質(zhì)靈活地解決一些實(shí)際問題.重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．難點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.掌握等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式．重點(diǎn)：等差1．等差數(shù)列{an}的一些簡單性質(zhì)(1)對(duì)于任意正整數(shù)n，m都有an－am＝________.(2)對(duì)任意正整數(shù)p，q，r，s，若p＋q＝r＋s，則ap＋aq____ar＋as.特別地對(duì)任意正整數(shù)p，q，r，若p＋q＝2r，則ap＋aq＝______.(3)對(duì)于任意非零常數(shù)b，若數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為d，則{ban}也成等差數(shù)列且公差為______．(n－m)d＝2arbd1．等差數(shù)列{an}的一些簡單性質(zhì)(n－m)d＝2arbd(4)若{an}與{bn}都是等差數(shù)列，cn＝an＋bn，dn＝an－bn，則{cn}，{dn}都是__________．(5)等差數(shù)列{an}的等間隔的項(xiàng)按原順序構(gòu)成的數(shù)列仍成等差數(shù)列．如a1，a4，a7，…，a3n－2，…成等差數(shù)列．2．等差數(shù)列的單調(diào)性等差數(shù)列{an}的公差為d，則當(dāng)d＝0時(shí)，等差數(shù)列{an}是常數(shù)列；當(dāng)d＜0時(shí)，等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)d＞0時(shí)，等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列．等差數(shù)列(4)若{an}與{bn}都是等差數(shù)列，cn＝an＋bn，d人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝(

)A．12

B．16

C．20

D．24【答案】B【解析】因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a2＋a10＝a4＋a8＝16.2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a13．已知數(shù)列{an}中，a5＝10，a12＝31，則其公差d＝______.【答案】33．已知數(shù)列{an}中，a5＝10，a12＝31，則其公差d4．在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋2a8＋a14＝120，則2a9－a10的值為________．【答案】30【解析】∵a2＋a14＝2a8，∴a2＋2a8＋a14＝4a8＝120，∴a8＝30.∴2a9－a10＝(a8＋a10)－a10＝a8＝30.4．在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋2a8＋a14＝120，【例1】在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝(

)A．－1

B．0

C．1

D．6【解題探究】注意等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用．【答案】B利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或性質(zhì)解題【例1】在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6【解析】方法一：設(shè)公差為d，∵a4＝a2＋2d，即2＝4＋2d，∴d＝－1，∴a6＝a2＋4d＝0.方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a2，a4，a6成等差數(shù)列，所以2a4＝a2＋a6，即a6＝2a4－a2＝0.【方法規(guī)律】等差數(shù)列的性質(zhì)：對(duì)任意正整數(shù)p，q，r，s，若p＋q＝r＋s，則ap＋aq＝ar＋as.在牢記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，在解題過程中可以達(dá)到避繁就簡的目的．【解析】方法一：設(shè)公差為d，∵a4＝a2＋2d，即2＝4＋2

在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，則a4＋a10＝(

)A．45 B．50C．75 D．60【答案】B【解析】∵a1＋a2＋a3＝3a2＝32，a11＋a12＋a13＝3a12＝118，∴3(a2＋a12)＝150，即a2＋a12＝50.∴a4＋a10＝a2＋a12＝50.故選B． 在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a【例2】

(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍，求這三個(gè)數(shù)．(2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為－8，求這四個(gè)數(shù)．【解題探究】此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．靈活設(shè)元求解等差數(shù)列【例2】(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項(xiàng)之積為后一人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】常見設(shè)元技巧：(1)某兩個(gè)數(shù)是等差數(shù)列中的連續(xù)兩個(gè)數(shù)且知其和，可設(shè)這兩個(gè)數(shù)為a－d，a＋d，公差為2d；(2)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且知其和，常設(shè)此三數(shù)為a－d，a，a＋d，公差為d；(3)四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且知其和，常設(shè)成a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，公差為2d.【方法規(guī)律】常見設(shè)元技巧：

已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這個(gè)等差數(shù)列． 已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為【例3】某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年獲利200萬元，從第2年起由于市場競爭等方面的原因，利潤每年比上一年減少20萬元，按照這一規(guī)律如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品，也不調(diào)整經(jīng)營策略，從哪一年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？【解題探究】在利用數(shù)列方法解決實(shí)際問題時(shí)，一定要分清首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等關(guān)鍵量．等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例3】某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品，第1年獲利200萬元，從第【解析】由題意可知，設(shè)第1年獲利為a1，第n年獲利為an，則an－an－1＝－20(n≥2，n∈N*)，每年獲利構(gòu)成等差數(shù)列{an}且首項(xiàng)a1＝200，公差d＝－20，所以an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20)＝－20n＋220.若an＜0，則該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損，由an＝－20n＋220＜0，解得n＞11，即從第12年起，該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損．【解析】由題意可知，設(shè)第1年獲利為a1，第n年獲利為an，則【方法規(guī)律】在實(shí)際問題中，若涉及一組與順序有關(guān)的數(shù)的問題，可考慮利用數(shù)列方法解決，若這組數(shù)依次成直線上升或下降，則可考慮利用等差數(shù)列方法解決．【方法規(guī)律】在實(shí)際問題中，若涉及一組與順序有關(guān)的數(shù)的問題，可人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【示例】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d且a11＝－26，a51＝54，則該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始為正數(shù)？忽略了對(duì)“從第幾項(xiàng)開始為正數(shù)”的理解而致錯(cuò)【示例】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d且a11＝【錯(cuò)因】錯(cuò)解的原因是忽略了對(duì)“從第幾項(xiàng)開始為正數(shù)”的理解，而當(dāng)n＝24時(shí)，a24＝0.【錯(cuò)因】錯(cuò)解的原因是忽略了對(duì)“從第幾項(xiàng)開始為正數(shù)”的理解，而1．利用通項(xiàng)公式時(shí)，如果只有一個(gè)等式條件，可通過消元把所有的量用同一個(gè)量表示．2．若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq.對(duì)于此性質(zhì)，應(yīng)注意：必須是兩項(xiàng)相加等于兩項(xiàng)相加，否則不一定成立．例如，a15≠a7＋a8，但a6＋a9＝a7＋a8；a1＋a21≠a22，但a1＋a21＝2a11.1．利用通項(xiàng)公式時(shí)，如果只有一個(gè)等式條件，可通過消元把所有的1．等差數(shù)列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，則a11＝(

)A．64

B．30

C．31

D．15【答案】D【解析】∵6＋9＝4＋11，∴a4＋a11＝a6＋a9＝16，∴a11＝15.1．等差數(shù)列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，則a112．如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(

)A．14

B．21

C．28

D．35【答案】C【解析】∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.2．如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a13．已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則有(

)A．a(chǎn)1＋a101＞0 B．a(chǎn)2＋a100＜0C．a(chǎn)3＋a100≤0 D．a(chǎn)51＝0【答案】D【解析】由題設(shè)a1＋a2＋a3＋…＋a101＝101a51＝0，∴a51＝0.3．已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.體會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程．2．掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，會(huì)應(yīng)用公式解決實(shí)際問題．3．熟練掌握等差數(shù)列的五個(gè)量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系，能夠由其中的三個(gè)求另外兩個(gè).重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式．難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.體會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程．重點(diǎn)1．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)于數(shù)列{an}，一般地稱a1＋a2＋a3＋…＋an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，用Sn表示，即Sn＝__________________.2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn＝____________＝_______________.a1＋a2＋…＋an

1．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和a1＋a2＋…＋an1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11，則S9的值等于(

)A．54

B．45

C．36

D．27【答案】A1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a8＝6＋a11人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件3．(2019年安徽合肥模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a8＝1，S16＝0，當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值為(

)A．7

B．8

C．9

D．10【答案】B

3．(2019年安徽合肥模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和4．(2019年山東泰安校級(jí)月考)在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a7＝18，則S8等于________．【答案】72

4．(2019年山東泰安校級(jí)月考)在等差數(shù)列{an}中，已知【解題探究】合理地使用前n項(xiàng)和公式，注意其變形，應(yīng)用方程的思想．有關(guān)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的基本運(yùn)算【解題探究】合理地使用前n項(xiàng)和公式，注意其變形，應(yīng)用方程的思人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】a1，d，n稱為等差數(shù)列的三個(gè)基本量，an和Sn都可以用這三個(gè)基本量來表示，五個(gè)量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中“知三求二”的問題，一般是通過通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程(組)求解．這種方法是解決數(shù)列運(yùn)算的基本方法，在具體求解過程中應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)系及整體思想的運(yùn)用．【方法規(guī)律】a1，d，n稱為等差數(shù)列的三個(gè)基本量，an和Sn人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【例2】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.【解題探究】(1)應(yīng)用基本量法列出關(guān)于a1和d的方程組，解出a1和d，進(jìn)而求得S28；(2)因?yàn)閿?shù)列不是常數(shù)列，因此Sn是關(guān)于n的一元二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為零，設(shè)Sn＝an2＋bn，代入條件S12＝84，S20＝460，可得a，b，則可求S28.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用【例2】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S12＝84，人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件

已知{an}，{bn}都是等差數(shù)列，若a1＋b10＝9，a3＋b8＝15，則a5＋b6＝______.【答案】21

【解析】∵{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴2a3＝a1＋a5,2b8＝b10＋b6.∴2(a3＋b8)＝(a1＋b10)＋(a5＋b6)，即2×15＝9＋(a5＋b6)，解得a5＋b6＝21. 已知{an}，{bn}都是等差數(shù)列，若a1＋b10＝9，a等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【規(guī)律總結(jié)】求解等差數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，注意利用等差數(shù)列的性質(zhì)以簡化運(yùn)算過程．【規(guī)律總結(jié)】求解等差數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，注意利用等差數(shù)列的性質(zhì)人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【例4】在等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求前n項(xiàng)和Sn的最大值．等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值【例4】在等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件

已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通項(xiàng)an；(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值． 已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列且a2＝1，a5＝－5.【示例】在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝－60，a11＝－30，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．思路點(diǎn)撥：本題實(shí)際上是求數(shù)列{an}各項(xiàng)絕對(duì)值的和．由已知求得通項(xiàng)an后，可解an＜0(或an＞0)來確定這個(gè)數(shù)列從首項(xiàng)起共有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)，然后分段求出前n項(xiàng)絕對(duì)值的和．【示例】在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝－60，a11＝－3人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件解后反思：(1)已知數(shù)列{an}，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是分清n取什么值時(shí)an＞0或an＜0.(2)在求{|an|}的前n項(xiàng)和時(shí)，要充分利用{an}的前n項(xiàng)和公式，這樣可簡化解題過程．(3)當(dāng)所求的前n項(xiàng)和的表達(dá)式需分情況討論時(shí)，其結(jié)果應(yīng)用分段函數(shù)表示．解后反思：(1)已知數(shù)列{an}，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)1．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的特點(diǎn)(1)兩個(gè)公式共涉及a1，d，n，an及Sn五個(gè)基本量，它們分別表示等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，項(xiàng)數(shù)，通項(xiàng)及前n項(xiàng)和；(2)當(dāng)已知首項(xiàng)、末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)時(shí)，用前一個(gè)公式較為簡便；當(dāng)已知首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)時(shí)，用后一個(gè)公式較好．1．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的特點(diǎn)人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件1．若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝25且a2＝3，則a7等于(

)A．12

B．13

C．14

D．15【答案】B【解析】由S5＝5a3＝25，∴a3＝5.∴d＝a3－a2＝5－3＝2.∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.1．若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝25且a2＝3，則a72．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a3＋a4＋a8＝25，則S9＝(

)A．60

B．75

C．90

D．105【答案】B2．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若a3＋a4＋a3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝－5n＋2，則其前n項(xiàng)和Sn＝________.3．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝－5n＋2，則其前n項(xiàng)和Sn＝_4．(2019年湖北武漢期末)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn達(dá)到最大的n等于________．【答案】20

【解析】a1＋a3＋a5＝105?a3＝35，a2＋a4＋a6＝99?a4＝33，則{an}的公差d＝33－35＝－2，a1＝a3－2d＝39，Sn＝－n2＋40n，因此當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n＝20.人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件2.4等比數(shù)列第1課時(shí)等比數(shù)列(一)2.4等比數(shù)列第1課時(shí)等比數(shù)列(一)目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解等比數(shù)列的定義，能用定義判定一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列．2．掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會(huì)它與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．3．掌握等比中項(xiàng)的定義，能用等比中項(xiàng)的定義解決問題.重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．難點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用.目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解等比數(shù)列的定義，能用定義判定一個(gè)數(shù)列1．等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于__________，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的________，通常用字母________表示(q≠0)．同一常數(shù)公比q

等比數(shù)列1．等比數(shù)列的定義同一常數(shù)公比q等比數(shù)列3．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q(q≠0)，則通項(xiàng)公式為：an＝________.a1qn－1

a1qn－1【答案】C【答案】C【答案】B【答案】B3．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝(

)A．64

B．81

C．128

D．243【答案】A【解析】∵{an}是等比數(shù)列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1.∴a7＝a1q6＝26＝64.3．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，4．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7＝(

)A．21

B．42

C．63

D．84【答案】B

【解析】∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21，∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【例1】在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝9，a6＝243，求a5.等比數(shù)列通項(xiàng)公式【例1】在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝9，a6＝243，【方法規(guī)律】a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個(gè)基本量，問題便迎刃而解．關(guān)于a1和q的求法通常有兩種方法：(1)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于a1，q的方程組，求出a1，q后再求an，這是常規(guī)方法；(2)充分利用各項(xiàng)之間的關(guān)系，直接求出q后，再求a1，最后求an，這種方法帶有一定的技巧性，能簡化運(yùn)算．【方法規(guī)律】a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個(gè)基本量

已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an. 已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3【例2】已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中項(xiàng)．等比中項(xiàng)的應(yīng)用【例2】已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】本題要注意同號(hào)的兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，而異號(hào)的兩個(gè)數(shù)沒有等比中項(xiàng)．【方法規(guī)律】本題要注意同號(hào)的兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為

等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和是(

)A．90

B．100

C．145

D．190【答案】B 等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1＝1，a2是a1和a【例3】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，bn＝an＋1(n∈N*)．(1)求證：{bn}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項(xiàng)公式．等比數(shù)列的判定【例3】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【分析】求{an}的通項(xiàng)公式可考慮構(gòu)造輔助數(shù)列的方法．構(gòu)造等比數(shù)列的技巧【分析】求{an}的通項(xiàng)公式可考慮構(gòu)造輔助數(shù)列的方法．構(gòu)造等人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件3．在等比數(shù)列{an}中，(1)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.3．在等比數(shù)列{an}中，人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件2.4等比數(shù)列第2課時(shí)等比數(shù)列(二)2.4等比數(shù)列第2課時(shí)等比數(shù)列(二)目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，類比出等比數(shù)列的性質(zhì)．2．理解等比數(shù)列的性質(zhì)．3．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并能綜合應(yīng)用.重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．難點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用.目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，類比出等比數(shù)列的性質(zhì)qn－mam·anqn－mam·an性質(zhì)4在等比數(shù)列{an}中距首末兩端等距離的兩項(xiàng)的積相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性質(zhì)5在等比數(shù)列{an}中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍成等比數(shù)列性質(zhì)4在等比數(shù)列{an}中距首末兩端等距離的兩項(xiàng)的積相等，即人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【答案】C

【解析】a5＋a6＝a1q4＋a1q5＝q4(a1＋a2)＝48，又a1＋a2＝3，∴q4＝16.則a9＋a10＝q8(a1＋a2)＝256×3＝768.故選C．【答案】C人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件4．已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足：a1＋b1＝3，a2＋b2＝7，a3＋b3＝15，a4＋b4＝35，則an＋bn＝______(n∈N*)．【答案】3n－1＋2n

【解析】∵a1＋b1＝3， ①a2＋b2＝a1＋d＋b1q＝7， ②a3＋b3＝a1＋2d＋b1q2＝15， ③a4＋b4＝a1＋3d＋b1q3＝35， ④人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件②－①得，4－d＝b1(q－1)，③－②得，8－d＝b1q(q－1)，④－③得，20－d＝b1q2(q－1)，解方程得d＝2，q＝3，b1＝1，a1＝2，∴an＋bn＝3n－1＋2n.人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【例1】在等比數(shù)列{an}中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124且公比為整數(shù)，求a10.【解題探究】利用若m＋n＝k＋l，則aman＝akal解題．

等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用【例1】在等比數(shù)列{an}中，已知a4a7＝－512，a3人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】在等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題中，一般是列出a1，q滿足的方程組，再求解方程組，但有時(shí)運(yùn)算量較大，如果可利用等比數(shù)列的性質(zhì)，便可減少運(yùn)算量，提高解題速度，要注意挖掘已知和隱含的條件．【方法規(guī)律】在等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題中，一般是列出a1，q滿

各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4·a7＝8，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝(

)A．5

B．10

C．15

D．20【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a1a10＝a2a9＝…＝a4a7＝…＝8，∴l(xiāng)og2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝log2(a1·a2·…·a10)＝log285＝15.故選C． 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4·a7＝8，則log2【例2】已知四個(gè)數(shù)前三個(gè)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，中間兩數(shù)之積為16，首尾兩數(shù)之積為－128，求這四個(gè)數(shù)．【解題探究】求四個(gè)數(shù)，給出四個(gè)條件，若列四個(gè)方程組成方程組雖可解，但較麻煩，因此可依據(jù)條件減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)．設(shè)未知數(shù)時(shí)，可以根據(jù)前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列來設(shè)，也可以依據(jù)后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列來設(shè)，還可以依據(jù)中間(或首尾)兩數(shù)之積來設(shè)，關(guān)鍵是要把握住未知量要盡量少，下一步運(yùn)算要簡捷．對(duì)稱法設(shè)未知項(xiàng)【例2】已知四個(gè)數(shù)前三個(gè)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，中間人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件

三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分別加上1,3,9，就成為等比數(shù)列，求此三個(gè)數(shù)． 三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于15，如果它們分別加上1,【例3】

(2019年上海期末)某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起擴(kuò)大招生，現(xiàn)有學(xué)生人數(shù)為b人，以后學(xué)生人數(shù)的年增長率為4.9‰.該校今年年初有舊實(shí)驗(yàn)設(shè)備a套，其中需要換掉的舊設(shè)備占了一半．學(xué)校決定每年以當(dāng)年年初設(shè)備數(shù)量的10%的增長率增加新設(shè)備，同時(shí)每年淘汰x套舊設(shè)備．(1)如果10年后該校學(xué)生的人均占有設(shè)備的比率正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)更換的舊設(shè)備是多少套？(2)依照(1)的更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設(shè)備？等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【例3】(2019年上海期末)某校為擴(kuò)大教學(xué)規(guī)模，從今年起【解析】(1)今年學(xué)生人數(shù)為b人，則10年后學(xué)生人數(shù)為b(1＋4.9‰)10≈1.05b.1年后的設(shè)備為a×(1＋10%)－x＝1.1a－x，2年后的設(shè)備為(1.1a－x)×(1＋10%)－x＝1.12a－1.1x－x＝1.12a－x(1＋1.1)，【解析】(1)今年學(xué)生人數(shù)為b人，則10年后學(xué)生人數(shù)為b(1人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】數(shù)列實(shí)際應(yīng)用題常與現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)際中的具體事件相聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型是解決這類問題的核心，常用的方法有：(1)構(gòu)造數(shù)列的模型，然后用數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式解；(2)通過歸納得到結(jié)論，再用數(shù)列知識(shí)求解．【方法規(guī)律】數(shù)列實(shí)際應(yīng)用題常與現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)際中的具體事件

一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒開始時(shí)占據(jù)內(nèi)存2kB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機(jī)后________分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存64MB(1MB＝210kB)．【答案】45【解析】由題意可得每3分鐘病毒占的內(nèi)存容量構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，令病毒占據(jù)64MB時(shí)自身復(fù)制了n次，即2×2n＝64×210＝216，解得n＝15，從而復(fù)制的時(shí)間為15×3＝45分鐘． 一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒開始時(shí)占據(jù)內(nèi)存2kB，然后每3【示例】在1和4之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的這三個(gè)數(shù)的乘積．利用等比中項(xiàng)性質(zhì)時(shí)忽視符號(hào)判斷【示例】在1和4之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入【錯(cuò)因分析】該解法沒有正確判斷a3的符號(hào)，在求等比數(shù)列的各項(xiàng)時(shí)，要注意正負(fù)號(hào)的選擇．【錯(cuò)因分析】該解法沒有正確判斷a3的符號(hào)，在求等比數(shù)列的各項(xiàng)人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件1．對(duì)任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是(

)A．a(chǎn)1，a3，a9成等比數(shù)列B．a(chǎn)2，a3，a6成等比數(shù)列C．a(chǎn)2，a4，a8成等比數(shù)列D．a(chǎn)3，a6，a9成等比數(shù)列【答案】D

【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3·a9＝a≠0，∴a3，a6，a9一定成等比數(shù)列．故選D．1．對(duì)任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是()2．設(shè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列公比q＝2且a1a2…a30＝230，則a3a6a9…a30等于(

)A．210

B．215

C．216

D．220【答案】D2．設(shè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列公比q＝2且a1a2…a30＝233．一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)的積為2，后三項(xiàng)的積為4且所有項(xiàng)的積為64，則該數(shù)列共有(

)A．6項(xiàng) B．8項(xiàng)C．10項(xiàng) D．12項(xiàng)【答案】D3．一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)的積為2，后三項(xiàng)的積為4且所有項(xiàng)的積4．已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25且a1，a11，a13成等比數(shù)列，則a1＋a4＋a7＋…＋a28＝________.【答案】－204．已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25且a1，a12.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過程．2．能夠應(yīng)用前n項(xiàng)和公式解決等比數(shù)列有關(guān)問題.重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．難點(diǎn)：能夠應(yīng)用前n項(xiàng)和公式解決等比數(shù)列有關(guān)問題.目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)公比q≠1時(shí)，Sn＝________＝________；當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝________.na1

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式na1【答案】B【答案】B2．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n＋a，則a的值為(

)A．3

B．0

C．－1

D．任意實(shí)數(shù)【答案】C人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件基本運(yùn)算基本運(yùn)算人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】在等比數(shù)列{an}的五個(gè)基本量a1，q，an，n，Sn中，a1與q是最基本的元素，在條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時(shí)，均可以列方程組求解．【方法規(guī)律】在等比數(shù)列{an}的五個(gè)基本量a1，q，an，n

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＝16，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于________．【答案】1022

正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＝16，則數(shù)列{an【例2】設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是(

)A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)【答案】D等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)【例2】設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和【解析】由題意知Sn＝X，S2n＝Y(jié)，S3n＝Z，又{an}是等比數(shù)列，∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n為等比數(shù)列，即X，Y－X，Z－Y為等比數(shù)列，∴(Y－X)2＝X(Z－Y)，整理得Y2－XY＝ZX－X2，即Y(Y－X)＝X(Z－X)．故選D．人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)是在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及等比數(shù)列的性質(zhì)的基礎(chǔ)上推得的，因而利用有關(guān)性質(zhì)可以簡化計(jì)算，但通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式仍是解答等比數(shù)列問題最基本的方法．【方法規(guī)律】等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)是在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【方法規(guī)律】等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式經(jīng)常融進(jìn)各類題型中，應(yīng)熟練掌握，靈活應(yīng)用．【方法規(guī)律】等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式經(jīng)常融進(jìn)各人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件【示例】以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(an，an＋1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上，數(shù)列{bn}滿足bn＝an＋1－an(n∈N*)且b1≠0.(1)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．?dāng)?shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用【示例】以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(a【分析】(1)本題考查等比數(shù)列與函數(shù)知識(shí)．由點(diǎn)Pn(an，an＋1)在一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上，結(jié)合bn＝an＋1－an，求出bn與bn＋1之間的關(guān)系；(2)利用(1)中得到的結(jié)論求出Sn，Tn及其關(guān)系后利用S6＝T4，S5＝－9，求k的值．【分析】(1)本題考查等比數(shù)列與函數(shù)知識(shí)．由點(diǎn)Pn(an，a人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用(1)在等比數(shù)列中的五個(gè)量Sn，n，a1，q，an中，由前n項(xiàng)和公式結(jié)合通項(xiàng)公式，知道三個(gè)量便可求其余的兩個(gè)量，同時(shí)還可利用前n項(xiàng)和公式解與之有關(guān)的實(shí)際問題；(2)在解題過程中應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)系及整體思想的應(yīng)用，同時(shí)要注意在使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，務(wù)必考慮公比q是否等于1，從而選擇恰當(dāng)?shù)墓角蠼猓貏e是公比是字母時(shí)，要討論．前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用【答案】D

【答案】D【答案】C【解析】a3＝3S2＋2，a4＝3S3＋2，等式兩邊分別相減得a4－a3＝3a3即a4＝4a3，∴q＝4.【答案】C3．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝a·3n－2，則a2＝(

)A．4

B．12

C．24

D．36【答案】B【解析】∵Sn＝a·3n－2，∴a1＝S1＝a·31－2＝3a－2，a2＝S2－S1＝(9a－2)－(3a－2)＝6a，a3＝S3－S2＝(27a－2)－(9a－2)＝18a.∵{an}為等比數(shù)列，∴(6a)2＝(3a－2)×18a，解得a＝2或a＝0(舍去)．∴a2＝6a＝12.故選B．3．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝a·3n－2，則a2＝4．已知等比數(shù)列{an}中，q＝2，n＝5，Sn＝62，則a1＝________.【答案】24．已知等比數(shù)列{an}中，q＝2，n＝5，Sn＝62，則a2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)數(shù)列求和2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)數(shù)列求和目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.掌握數(shù)列求和的方法．2．掌握分組轉(zhuǎn)化法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法的綜合應(yīng)用.重點(diǎn)：數(shù)列求和的方法．難點(diǎn)：數(shù)列求和方法的綜合應(yīng)用.目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.掌握數(shù)列求和的方法．重點(diǎn)：數(shù)列求和的方法1．分組轉(zhuǎn)化求和法如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)是由幾個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)組合而成，并且各獨(dú)立項(xiàng)也可組成等差或等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和可考慮拆項(xiàng)后利用公式求解．1．分組轉(zhuǎn)化求和法人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件3．錯(cuò)位相減法若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，由這兩個(gè)數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成的新數(shù)列為{anbn}，當(dāng)求該數(shù)列的前n項(xiàng)的和時(shí)，常常采用將{anbn}的各項(xiàng)乘以公比q，然后錯(cuò)位一項(xiàng)與{anbn}的同次項(xiàng)對(duì)應(yīng)相減，即可轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列的求和，所以這種數(shù)列求和的方法稱為錯(cuò)位相減法．人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－5n＋2，則數(shù)列{|an|}的前10項(xiàng)和為(

)A．56B．58

C．62

D．60【答案】D1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－5n＋2，則數(shù)列人教A版高中數(shù)學(xué)必修5-第二章-數(shù)列-教學(xué)課件3．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝4n＋a，則a的值等于(

)A．－4

B．－1

C．0

D．1【答案】B【解析】