線性代數(shù)第四章-課件

第一節(jié)線性方程組的解一、線性方程組有解的判定條件問(wèn)題：小結(jié)有唯一解bAx=()()nBRAR==?()()nBRAR<=?有無(wú)窮多解.bAx=齊次線性方程組：系數(shù)矩陣化成行最簡(jiǎn)形矩陣，便可寫出其通解；非齊次線性方程組：增廣矩陣化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解．若有解，化成行最簡(jiǎn)形矩陣，便可寫出其通解；例1求解齊次線性方程組解二、線性方程組的解法即得與原方程組同解的方程組由此即得例２求解非齊次線性方程組解對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等變換，故方程組無(wú)解．例３求解非齊次方程組的通解解對(duì)增廣矩陣B進(jìn)行初等變換故方程組有解，且有所以方程組的通解為例4設(shè)有線性方程組解其通解為這時(shí)又分兩種情形：?()()nBRAR<=?有無(wú)窮多解.bAx=非齊次線性方程組齊次線性方程組三、小結(jié)?()()nBRAR==第二節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)一．齊次線性方程組解的性質(zhì)（1）若為的解，則

也是的解.證明（2）若為的解，為實(shí)數(shù)，則也是的解．證明

由以上兩個(gè)性質(zhì)可知，方程組的全體解向量所組成的集合，對(duì)于加法和數(shù)乘運(yùn)算是封閉的，因此構(gòu)成一個(gè)向量空間，稱此向量空間為齊次線性方程組的解空間．證畢.１．基礎(chǔ)解系的定義二、基礎(chǔ)解系及其求法２．線性方程組基礎(chǔ)解系的求法設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，并不妨設(shè)的前個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)．于是可化為現(xiàn)對(duì)取下列組數(shù)：依次得從而求得原方程組的個(gè)解：可以證明是齊次線性方程組解空間的一個(gè)基．說(shuō)明１．解空間的基不是唯一的．２．解空間的基又稱為方程組的基礎(chǔ)解系．３．若是的基礎(chǔ)解系，則其通解為

定理1例1求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解.解對(duì)系數(shù)矩陣作初等行變換，變?yōu)樾凶詈?jiǎn)矩陣，有例2解線性方程組解對(duì)系數(shù)矩陣施行初等行變換即方程組有無(wú)窮多解，其基礎(chǔ)解系中有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量.所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為故原方程組的通解為證明１．非齊次線性方程組解的性質(zhì)三、非齊次線性方程組解的性質(zhì)證明證畢．其中為對(duì)應(yīng)齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個(gè)特解.２．非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組Ax=b的通解為3．線性方程組的解法（1）應(yīng)用克萊姆法則（2）利用初等變換特點(diǎn)：只適用于系數(shù)行列式不等于零的情形，計(jì)算量大，容易出錯(cuò)，但有重要的理論價(jià)值，可用來(lái)證明很多命題．特點(diǎn)：適用于方程組