重慶璧山實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

重慶璧山實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線上一點M(,4)到焦點F的距離|MF|＝，則直線MF的斜率

(

)A．2 B． C． D．參考答案：B2.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則等于A．–4

B．–6

C．–8

D．–10參考答案：B3.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（）A． B．C．6 D．參考答案：A【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由分步計數(shù)原理得不同的分法種數(shù)是．故選：A．4.拋物線y2=10x的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離是p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點到準(zhǔn)線的距離是p．故拋物線y2=10x的焦點到準(zhǔn)線的距離是5故選B【點評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)，且，則

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D6.若則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，，所以方程表示雙曲線，若方程表示雙曲線，則，所以或，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，所以選A．7.（12分）已知命題：方程有兩個不等負(fù)根；命題：無實根，若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)用最小二乘法計算出變量x，y的線性回歸方程為，則表格中m的值是（）x0123y-118m

A.4

B.5

C.6

D.7.5參考答案：A9.若命題“”為真，“”為真，則（

）

A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D10.在中，分別是三內(nèi)角的對邊，且，則角等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)，“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對稱”的 條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要12.定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對于任意的，恒有，則實數(shù)K的取值范圍為

．

參考答案：略13.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，則點B到△ACD所在平面的距離為．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】由題意畫出圖形，利用折疊前后的量的關(guān)系可得∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，由面面垂直的性質(zhì)可得BO為B到△ACD所在平面的距離．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如圖1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，連接AC，BD，交于G，則BG⊥AC，DG⊥AC，且BG=AG=．沿對角線AC折起，使二面角B﹣AC﹣D為60°，如圖2，由BG⊥AC，DG⊥AC，可知∠BGD為二面角B﹣AC﹣D的平面角等于60°．且AC⊥平面BGD，又AC?平面ACD，則平面BGD⊥平面ADC，平面BGD∩平面ADC=DG，在平面BGD中，過B作BO⊥DG，垂足為O，則BO⊥平面ADC，即BO為B到△ACD所在平面的距離．在Rt△BOG中，由BG=，∠BGO=60°，得BO=．故答案為：．【點評】本題考查空間中點線面間距離的計算，考查空間想象能力與思維能力，關(guān)鍵是明確折疊問題折疊前后的變量與不變量，是中檔題．14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，給出以下命題：①當(dāng)時，；

②函數(shù)有五個零點；③若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④對恒成立.其中，正確命題的序號是

.參考答案：①④15.函數(shù)的最小正周期是______，值域是______．參考答案：

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式將函數(shù)化為，根據(jù)余弦型函數(shù)周期性和值域得到結(jié)果.【詳解】的最小正周期；值域為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的最小正周期和值域的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎瘮?shù)化為余弦型函數(shù)的形式.16.兩人約定在19∶30至20∶30之間相見，并且先到者必須等遲到者２０分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在19∶30至20∶30各時刻相見的可能性是相等的，那么兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為

參考答案：17.已知，，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

a=2bsinA(1)求B的大小;

(2)求cosA+sinC的取值范圍.參考答案：20.已知直線：，：，它們相交于點A．（1）判斷直線和是否垂直？請給出理由；

（2）求A點的坐標(biāo)及過點Ａ且與直線：平行的直線方程（請給出一般式）（3）求直線上點P（1，），Q（，1）與B（2，1）構(gòu)成的三角形的面積參考答案：略21.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．

參考答案：（1）設(shè)PB的中點為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因為PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因為AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略22.已知各項都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=2+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式和等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由bn=2+2n=2n+2n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】解：（1）∵各項都不相等的等差數(shù)列{an}，a6=6，又a1，a2，a4成等比數(shù)列．∴，解得a1=1