河南省平頂山市汝州體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市汝州體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球，2紅4白，現(xiàn)從中有放回的隨機(jī)摸球3次，每次摸出1個(gè)小球，則至少有2次摸到白球的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：∵袋子中裝有大小相同的個(gè)小球，紅白，現(xiàn)從中有放回的隨機(jī)摸球次，每次摸出個(gè)小球，∴每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有次摸出白球的概率為：．故選A．考點(diǎn)：概率計(jì)算．【思路點(diǎn)睛】因?yàn)榇又醒b有大小相同的個(gè)小球，紅白，所以每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式能求出至少有次摸出白球的概率．本題主要考查概率的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．3.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：D4.已知sin（α﹣）=，則cos（）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】運(yùn)用﹣α、﹣α的誘導(dǎo)公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：sin（α﹣）=，即為sin（﹣α）=﹣，即有sin[﹣（+α）]=﹣，即cos（）=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.某幾何體的三視圖是如圖所示，其中左視圖為半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.函數(shù)y=lncos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=cos（2x+），則lnt在定義域上為增函數(shù)，要求函數(shù)y=lncos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，即求函數(shù)函數(shù)t=cos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，同時(shí)t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，﹣≤x＜，即函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣，），故選：C7.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.

B.三棱錐的體積為定值C.

D.異面直線所成的角為定值參考答案：D8.如果，那么（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯(cuò)誤．故選：B．10.圓x2+y2+2x﹣6y+1=0關(guān)于直線ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則+的最小值是（）A．2 B．6 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心代入直線方程，然后利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣6y+1=0?（x+1）2+（y﹣3）2=9，圓x2+y2+2x﹣6y+1=0關(guān)于直線ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，∴該直線經(jīng)過(guò)圓心（﹣1，3），把圓心（﹣1，3）代入直線ax﹣by+3=0（a＞0，b＞0），得：﹣a﹣3b+3=0∴a+3b=3，a＞0，b＞0∴+=×（+）（a+3b）=（10++）≥5當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取得最小值為5故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：12略12.將正奇數(shù)按右表的方式進(jìn)行排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

.參考答案：13.已知函數(shù)則=_______，若函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______．參考答案：

14.已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式為

參考答案：略15.若圓錐的內(nèi)切球和外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為

參考答案：

16.農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長(zhǎng)的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上表所提供信息，第_____號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為_(kāi)____株/.參考答案：5，3.6

略17.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），這個(gè)四棱錐的體積為

cm3．參考答案：72【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=6×6=36cm2，高h(yuǎn)=6cm，故棱錐的體積V==72cm3，故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，右焦點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知?jiǎng)又本€過(guò)右焦點(diǎn)F，且與橢圓C分別交于M，N兩點(diǎn).試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得恒成立?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo):若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(1)(2)見(jiàn)解析【分析】(1)由橢圓過(guò)點(diǎn)，得，由拋物線的焦點(diǎn)為，得，利用即可求解a則方程可求；（2）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由，解得或；當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，由，解得或，可得，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.再證明當(dāng)時(shí)恒成立.設(shè)直線的斜率存在且不為0時(shí)，其方程為，與橢圓聯(lián)立消去y得韋達(dá)定理,向量坐標(biāo)化得整理代入韋達(dá)定理即可【詳解】（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，又拋物線的焦點(diǎn)為，所以.所以，解得（舍去）或.所以橢圓的方程為.（2）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使得.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則，，，，由，解得或；②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，則，，，，由，解得或.由①②可得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.下面證明當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時(shí)，由①②知結(jié)論成立.當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為，，.直線與橢圓聯(lián)立得，直線經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，一定與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且，.，所以恒成立綜上所述，在軸上存在點(diǎn)，使得恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，定值問(wèn)題，向量運(yùn)算，利用特殊位置得定點(diǎn)再證明一般情況成立是解決定點(diǎn)問(wèn)題的基本方法，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19.（14分）已知數(shù)列{}中，（n≥2，），數(shù)列，滿足（）（1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）若++是否存在使得：恒成立.若有，求出如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題意知，∴．

…………3分∴{}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．

…………5分（2）依題意有++=

（裂項(xiàng)求和）…8分設(shè)函數(shù)，在x＞3.5時(shí)，y＞0，，在（3.5，）上為減函數(shù)．故當(dāng)n＝3時(shí)，=--

取最小值.…………10分而函數(shù)在x＜3.5時(shí)，y＜0，，在（，3.5）上也為減函數(shù)．故當(dāng)n＝2時(shí)，取最大值：＝．

…………

12分分別為

…………14分

20.已知橢圓的焦點(diǎn)為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)恰好落到由該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)短軸頂點(diǎn)所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）？若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：略21.已知點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于不同的A,B兩點(diǎn),且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由題可知，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，在由，進(jìn)而可求解斜率的取值范圍，得到答案。【詳解】（Ⅰ）由題可知，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，所以點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為.所以.又因?yàn)?，所以，則橢圓的方程為.（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性可知，，不符合題意.故設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，可得.所以而，由，可得.所以，又因?yàn)椋?綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題