河北省承德市寬城自治縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省承德市寬城自治縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()參考答案：A略2.定義運(yùn)算為：

如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C略3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則公比為（

）A．-2

B．

C．

D．2參考答案：C則解得，（舍去）

4.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間分別為（

）A.2π， B.2π， C.π， D.π，參考答案：C【分析】利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將f（x）進(jìn)行化簡，結(jié)合正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可.【詳解】由f（x）＝2sin2x+2sinxcosx＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1∴f（x）的最小正周期T＝，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，解得：，（k∈Z）當(dāng)k＝0時(shí)，得f（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)

（

）A、（2，1）

B、（0，1）

C、

D、（2，3）參考答案：C6.根據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道，2015年11月10日早上6時(shí)，紹興的AQI（空氣質(zhì)量指數(shù)）達(dá)到290，屬于重度污染，成為，成為74個(gè)公布PM2.5（細(xì)顆粒物）數(shù)據(jù)城市中空氣質(zhì)量最差的城市，保護(hù)環(huán)境，刻不容緩．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，可以把細(xì)顆粒物進(jìn)行處理．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=x2﹣200x+80000．則每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本最低為（）A．100元 B．200元 C．300元 D．400元參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本t（x）=化簡可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意，300≤x≤600，記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本為t（x），則t（x）===x+﹣200，∵x+≥2=400，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=400時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)x=400時(shí)t（x）取最小值400﹣200=200（元），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7.已知函數(shù)f(x)=cosωx的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=sin(ωx+)的圖象,只要將y=f(x)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：B8.在等比數(shù)列中，，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心為(1,0)，且與直線相切的圓的方程是______．參考答案：【分析】根據(jù)圓切線的性質(zhì)，利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出圓的半徑，這樣可以寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心到直線的距離為：，而直線是圓的切線，所以圓的半徑為，因此圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握?qǐng)A切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)不在球內(nèi)的概率為__________________．

參考答案：

13.已知集合Ａ＝，若集合Ａ＝，則的取值范圍是

。參考答案：14.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：略15.已知，則________.參考答案：略16.函數(shù)，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______________．參考答案：(－∞,1)函數(shù)有意義，則：，解得：或，二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（21）（本小題滿分12分）如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn).（1）求證：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求證：MN⊥平面PCD.

參考答案：證明

（1）連接AC，AN，BN，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，在Rt△PAC中，N為PC中點(diǎn)，∴AN=PC.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，從而在Rt△PBC中，BN為斜邊PC上的中線，∴BN=PC.∴AN=BN，∴△ABN為等腰三角形，又M為底邊的中點(diǎn)，∴MN⊥AB，又∵AB∥CD，∴MN⊥CD.（2）連接PM、CM,∵∠PDA=45°，PA⊥AD，∴AP=AD.∵四邊形ABCD為矩形.∴AD=BC，∴PA=BC.又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴AM=BM.而∠PAM=∠CBM=90°,∴PM=CM.又N為PC的中點(diǎn)，∴MN⊥PC.由（1）知，MN⊥CD，PC∩CD=C,∴MN⊥平面PCD.略19.（12分）已知(Ⅰ)若，求的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx

……………3分（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)M(x0,y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N(x,y）則x0=-x,y0=-y∵點(diǎn)M在函數(shù)y=f(x)的圖象上,即y=-sin2x+2sinx∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=-sin2x+2sinx

……………6分（Ⅲ）設(shè)sinx=t,(-1≤t≤1)則有當(dāng)時(shí)，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)，∴λ=-1當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為直線.ⅰ)時(shí)，，解得ⅱ)當(dāng)時(shí)，,解得綜上，.

略20.已知定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是減函數(shù)，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0．（Ⅱ）因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，所以．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．綜上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．又f（x）在R上是減函數(shù)，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0對(duì)任意t∈R恒成立．方法一令3t2﹣2t﹣k=0，則△=4+12k＜0．由△＜0，解得．方法二即k＜3t2﹣2t對(duì)任意t∈R恒成立．令g（t）=3t2﹣2t，t∈R則∴故實(shí)數(shù)k的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用單調(diào)性和參數(shù)分離，以及函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．21.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2時(shí)化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B；（2）根據(jù)A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，當(dāng)a=﹣2時(shí)，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A?B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣3．22.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（2）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴