統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征值的度量

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征值的度量第1頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月基本形式：例：直接承擔(dān)者※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)算術(shù)平均數(shù)第2頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月STAT算術(shù)平均數(shù)83名女生的身高變量一般水平、代表性數(shù)值分布的集中趨勢(shì)、中心數(shù)值算術(shù)平均數(shù)第3頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量總體單位總數(shù)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)第4頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第i個(gè)單位的標(biāo)志值。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法第5頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均每人日銷售額為：算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則【例】第6頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月B.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法第7頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法第8頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計(jì)算；此時(shí)求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。說(shuō)明第9頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析：成績(jī)（分）人數(shù)（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成績(jī)（分）619980起到權(quán)衡輕重的作用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法決定平均數(shù)的變動(dòng)范圍第10頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即公式中的表現(xiàn)為頻率、比重；即公式中的算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度權(quán)數(shù)絕對(duì)權(quán)數(shù)相對(duì)權(quán)數(shù)第11頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月234567819權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819第12頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819第13頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819第14頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819第15頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月權(quán)數(shù)與加權(quán)234567819算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算取決于變量值和權(quán)數(shù)的共同作用：變量值決定平均數(shù)的范圍；權(quán)數(shù)則決定平均數(shù)的位置第16頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⒈變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零，即：⒉變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小，即：算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)第17頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離差的概念12345678-1-1-213第18頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例】

設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計(jì)算如下：⒉再求算術(shù)平均數(shù)：⒈求各標(biāo)志值的倒數(shù)：，，，⒊再求倒數(shù)：是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)第19頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調(diào)和平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法第20頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月B.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標(biāo)志總量。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法第21頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月——當(dāng)己知各組變量值和標(biāo)志總量時(shí)，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。因?yàn)椋赫{(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用第22頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月x、f

為已知若只知

x和xf

，而f

未知，則不能使用加權(quán)算術(shù)平均方式，只能使用其變形即加權(quán)調(diào)和平均方式。蘋果單價(jià)購(gòu)買量總金額品種（元）（公斤）（元）紅富士236青香蕉1.859第23頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月日產(chǎn)量（件）各組工人日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計(jì)9710【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用第24頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用解第25頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月比值的平均數(shù)的計(jì)算方法由于比值（平均數(shù)或相對(duì)數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時(shí)，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計(jì)進(jìn)行對(duì)比設(shè)比值分子變量分母變量則有：第26頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月己知，采用基本平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式比值比值的平均數(shù)的計(jì)算方法第27頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。比值的平均數(shù)的計(jì)算方法第28頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。分析：應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算比值的平均數(shù)的計(jì)算方法第29頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）12342310380025001720044006802375180605060合計(jì)182490026175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。比值的平均數(shù)的計(jì)算方法第30頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）12342310380025001720044006802375180605060合計(jì)182490026175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法分析：應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計(jì)算第31頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是N項(xiàng)變量值連乘積的開(kāi)N次方根。幾何平均數(shù)用于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度應(yīng)用：各個(gè)比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個(gè)比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：第32頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法第33頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。分析：設(shè)最初投產(chǎn)100A個(gè)單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；第34頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。第35頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。解：第36頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個(gè)獨(dú)立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法第37頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因各車間彼此獨(dú)立作業(yè)，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；第二車間的合格品為：100×0.92；……第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+……+100×0.80幾何平均數(shù)的計(jì)算方法分析：第38頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。又因?yàn)閼?yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算，即第39頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月B.加權(quán)幾何平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過(guò)分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為幾何平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。幾何平均數(shù)的計(jì)算方法第40頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例】某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利計(jì)息。近12年來(lái)的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：分析：第2年的計(jì)息基礎(chǔ)第12年的計(jì)息基礎(chǔ)第41頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計(jì)算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。解：第42頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)的計(jì)算方法思考若上題中不是按復(fù)利而是按單利計(jì)息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為：…………設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：第43頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。因?yàn)榧俣ū窘馂閂第44頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均年利息率，即：解：（比較：按復(fù)利計(jì)息時(shí)的平均年利率為6.85﹪）第45頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月是否為比率或速度各個(gè)比率或速度的連乘積是否等于總比率或總速度是否為其他比值是否否是否是幾何平均法算術(shù)平均法求解比值的平均數(shù)的方法數(shù)值平均數(shù)計(jì)算公式的選用順序指標(biāo)第46頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用表示中位數(shù)不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。中位數(shù)的作用：位置平均數(shù)中位數(shù)把標(biāo)志值數(shù)列分為兩個(gè)部分,一部分標(biāo)志值小于或等于它,另一部分標(biāo)志值大于或等于它.第47頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的位次為：即第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）第48頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的位次為中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）第49頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計(jì)800—計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次：中位數(shù)的確定（單值數(shù)列）第50頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。第51頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個(gè)單位共個(gè)單位共個(gè)單位共個(gè)單位LU中位數(shù)組組距為d共個(gè)單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長(zhǎng)度應(yīng)為第52頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。中位數(shù)的作用及用法第53頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術(shù)平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對(duì)值之和最小。中位數(shù)的作用及用法

變量值34556910中位數(shù)5平均值6與中位數(shù)離差-2-100145與平均數(shù)離差-3-2-1-1034絕對(duì)數(shù)值之和

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14第54頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來(lái)說(shuō)明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。眾數(shù)位置平均數(shù)第55頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)（mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多即出現(xiàn)頻率最高的變量值。身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計(jì)83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174第56頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的確定方法某年級(jí)83名女生身高資料

身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計(jì)83第57頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

身高人數(shù)比重（CM）（人）（%）150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

總計(jì)83100某年級(jí)83名女生身高資料眾數(shù)的確定方法概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為162.5cm第58頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:眾數(shù)的確定（單值數(shù)列）計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。第59頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為500件第60頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的原理及應(yīng)用83名女生身高原始數(shù)據(jù)83名女生身高組距數(shù)列第61頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢(shì)，且有顯著的極端值時(shí)，適合使用眾數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)不明顯或存在兩個(gè)以上分布中心時(shí)，不適合使用眾數(shù)（前者無(wú)眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒(méi)有眾數(shù)）眾數(shù)的原理及應(yīng)用第62頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200沒(méi)有突出地集中在某個(gè)年份413名學(xué)生出生時(shí)間分布直方圖眾數(shù)的原理及應(yīng)用（無(wú)眾數(shù)）第63頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學(xué)生的身高分布直方圖（雙眾數(shù)）當(dāng)數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)出雙眾數(shù)或多眾數(shù)時(shí)，可以斷定這些數(shù)據(jù)來(lái)源于不同的總體。出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的分布中心第64頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月集中趨勢(shì)弱、離散趨勢(shì)強(qiáng)集中趨勢(shì)強(qiáng)、離散趨勢(shì)弱第65頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散程度的度量

標(biāo)志變異指標(biāo)統(tǒng)計(jì)上用來(lái)反映總體各單位標(biāo)志值之間差異程度大小的綜合指標(biāo)，也稱做標(biāo)志變動(dòng)度。

平均指標(biāo)是一個(gè)代表性數(shù)值，它反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平，而把總體各單位之間的差異抽象化了。但總體各單位之間的差異是客觀存在的，這種差異也是統(tǒng)計(jì)總體的重要特征之一。因此，要全面反映一個(gè)總體的特征，還必須測(cè)定總體各單位之間差異程度。

作用1、衡量平均指標(biāo)代表性的大小2、反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡性和穩(wěn)定性第66頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)定標(biāo)志變異度的絕對(duì)量指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）測(cè)定標(biāo)志變異度的相對(duì)量指標(biāo)（表現(xiàn)為無(wú)名數(shù)）全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差全距系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)志變異指標(biāo)的種類第67頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱極差。全距最大變量值或最高組上限或開(kāi)口組假定上限最小變量值或最低組下限或開(kāi)口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則標(biāo)志變異指標(biāo)的種類第68頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度計(jì)劃完成程度的全距。標(biāo)志變異指標(biāo)的種類第69頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)點(diǎn):計(jì)算方法簡(jiǎn)單、易懂；缺點(diǎn):易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差往往應(yīng)用于生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量控制中全距的特點(diǎn)標(biāo)志變異指標(biāo)的種類第70頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑴簡(jiǎn)單平均差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用A.D表示平均差計(jì)算公式：總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第個(gè)單位的變量值標(biāo)志變異指標(biāo)的種類第71頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。解：即該售貨小組5個(gè)人銷售額的平均差為93.6元標(biāo)志變異指標(biāo)的種類第72頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料平均差的計(jì)算公式總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值第73頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)—2000第74頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：即該公司職工月工資的平均差為138.95元第75頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)點(diǎn):不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；缺點(diǎn):用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問(wèn)題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。平均差的特點(diǎn)一般情況下都是通過(guò)計(jì)算另一種標(biāo)志變異指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差，來(lái)反映總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值的差異狀況第76頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑴簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開(kāi)平方根，用來(lái)表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來(lái)表示。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：總體單位總數(shù)第個(gè)單位的變量值總體算術(shù)平均數(shù)第77頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：（比較：其銷售額的平均差為93.6元）即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元。第78頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑵加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差——適用于分組資料標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值第79頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)—2000第80頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：（比較：其工資的平均差為138.95元）即該公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差為167.9元。第81頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由同一資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差的結(jié)果一般要略大于平均差。證明：當(dāng)a,b,c≥0時(shí)，有標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問(wèn)題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算.第82頁(yè)，課件共97頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)捷計(jì)算避免離差平方和計(jì)算過(guò)程的出現(xiàn)目的:變量值平方的平均數(shù)變量值平均數(shù)的平方