廣西百色市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年秋季學(xué)期百色市普通高中期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試高一數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘）1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖表示的進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】圖中陰影部分表示的集合是，因?yàn)?，，所?故選：B2.設(shè)命題，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定即可求解.【詳解】因?yàn)椋?故選：B3.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的兩角和的正弦公式求解.【詳解】解：，，，，，，故選：A4.已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列式求解定義域即可.【詳解】由題意得：，所以，所以的定義域?yàn)?故選：D5.折扇又名“撒扇”、“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1.其平面圖如圖2的扇形AOB，其中，，則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意和扇形的面積公式分別求出扇形AOB、COD的面積即可得解.【詳解】由題意可得，扇形AOB的面積是，扇形COD的面積是．則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是．故選：A6.設(shè)，則的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】因?yàn)榕c在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，且為連續(xù)函數(shù)，又，，即，所以的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為.故選：C7.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算，利用中間量法即可得出答案.【詳解】，，因?yàn)?，所以，所?故選：D.8.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，滿足，且，若在上單調(diào)遞增，則不等式的解為（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先得到為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出上的單調(diào)性，然后分類討論解不等式.【詳解】由和定義域可得，為奇函數(shù)，由在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的性質(zhì)得在上是增函數(shù)，且，顯然不滿足，又，于是由，可得或，解得，類似的，的解集為，所以不等式等價(jià)為，解得，或，解得，綜上所述，的解為.故選：B.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知實(shí)數(shù)，其中，則下列關(guān)系中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷A，C；舉反例判斷B；利用作差法判斷D.【詳解】對(duì)于A，由于，故兩邊同乘以b，即，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于，故，C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，則，故，故，D正確，故選：ACD10.下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)B.是的充分不必要條件C.函數(shù)的最小正周期為D.函數(shù)的最小值為【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)指數(shù)型函數(shù)相關(guān)性質(zhì)直接計(jì)算；對(duì)于B，根據(jù)充分不必要條件的相關(guān)概念直接判斷；對(duì)于C，根據(jù)三角函數(shù)周期性直接判斷；對(duì)于D，根據(jù)基本不等式，結(jié)合取等條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，令，得，此時(shí)，該函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，是的充分不必要條件顯然正確，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)的最小正周期為顯然正確，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，此時(shí)，無實(shí)數(shù)解，故取不到最小值2，即函數(shù)的最小值不為2，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.函數(shù)（，且）與在同一坐標(biāo)系中圖像可能是（）A.. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)直接判斷.【詳解】由題意得，中若，，則，若，，則；中表示縱截距.對(duì)于A，圖像中，圖像中，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，圖像中，圖像中，故B正確；對(duì)于C，圖像中，圖像中，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圖像中，圖像中，故D正確；故選：BD12.已知奇函數(shù)對(duì)于都有成立.現(xiàn)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.為函數(shù)的一條對(duì)稱軸C.若，則有D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】BC【解析】【分析】利用已知條件求出的周期可得，再利三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換得的解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得可判斷A；由是否取得最值可判斷B；利用正弦的二倍角公式計(jì)算可判斷C：求出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】，對(duì)于都有成立，所以，，所以對(duì)于都成立，可得的周期，所以，所以，又函數(shù)為奇函數(shù)有，即，由可求，故函數(shù)，圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍可得，對(duì)于選項(xiàng)A：，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以是偶函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)，所以是它的一條對(duì)稱軸，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則有，于是，故C正確：對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若點(diǎn)在角的終邊上，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可求的值.【詳解】因?yàn)椋?，故，故答案為?14.冪函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，則______；【答案】2【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)相關(guān)性質(zhì)直接求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故答案為：215.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】對(duì)平方，結(jié)合的平方關(guān)系，計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，可得，所?故答案為：16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同根，則整數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】令，結(jié)合函數(shù)圖象，可知有2個(gè)不同的解，可能一個(gè)在上，一個(gè)在上，也可能兩個(gè)都在上，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)根的分布，列出不等式，解出的范圍，可得結(jié)論.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖：關(guān)于x的方程有6個(gè)不同根，令，，即方程有2個(gè)不同的解，可能一個(gè)在上，一個(gè)在上，也可能兩個(gè)都在上.令，若在上和上各有一個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得，若在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，該不等式組無解，綜上，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于作出的圖象，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷概的位置，從而得解.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)根式的運(yùn)算，化簡(jiǎn)可得答案；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得答案.【小問1詳解】；【小問2詳解】.18.已知集合，，，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)條件得到，再結(jié)合交集和補(bǔ)集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)得到，根據(jù)和分類討論即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋曰颉拘?詳解】若，則有，即當(dāng)時(shí)，則，得；當(dāng)時(shí)，則，即，則；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或19.已知（1）求值；（2）求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，再由兩角和的正切展開式即可求出；（2）由、可求解.【小問1詳解】依題意，，即可得，于是；【小問2詳解】由（1）有，又，解得，，又與同號(hào)，于是或.20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合圖像的最高點(diǎn)可求出，根據(jù)軸上的數(shù)據(jù)可求出周期，然后在代入一個(gè)點(diǎn)可求出解析式；（2）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解.【小問1詳解】依題意，由圖知，，，即，得，所以，又，所以，，即，，由得，所以.【小問2詳解】由（1）可知，，則，因?yàn)椋?，根?jù)正弦函數(shù)在上遞增可知，所以，即，所以m的取值范圍為.21.十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本（萬元），且．由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．（1）求出2022年的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，即2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為2300萬元．【解析】【分析】（1）根據(jù)年利潤(rùn)銷售額投入的總成本固定成本，分和兩種情況得到利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求的最大值，最后再比較即可．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所有當(dāng)時(shí)，為最大值，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，，即當(dāng)時(shí)，取到最大值2300，，當(dāng)時(shí)，即2022年產(chǎn)量為100百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為2300萬元．22.已知函數(shù).（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）計(jì)算化簡(jiǎn)，得出即可證明；（2）根據(jù)奇函數(shù)得出，再根據(jù)單