用字母表示數(shù)量關(guān)系和公式

用字母表示數(shù)量關(guān)系和公式2節(jié)能減排——用字母表示數(shù)情境導(dǎo)入合作探索自主練習(xí)回顧反思課后作業(yè)獲取更多課件資源可加QQ：213582480目前，節(jié)能減排、“低碳”環(huán)保已成為社會(huì)發(fā)展的新趨勢(shì)，電動(dòng)汽車作為新能源汽車，與傳統(tǒng)汽車相比，具有清潔、節(jié)能、高效、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)勢(shì)。一、情境導(dǎo)入從根圖據(jù)中這，些你信知息道，了你哪能些提數(shù)出學(xué)什信么息問(wèn)？題？電動(dòng)車每小時(shí)行60千米。已經(jīng)行駛了2小時(shí)。電動(dòng)汽車每小時(shí)行60千米。行駛了2小時(shí)。已經(jīng)行駛了多少千米？二、合作探索已經(jīng)行駛了多少千米？要求已經(jīng)行駛多少千米，就是求路程。速度×?xí)r間=路程60

×2

=120（千米）怎樣用一個(gè)含有字母的式子表示汽車行駛速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系？二、合作探索怎樣用一個(gè)含有字母的式子表示汽車行駛速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系？速度×?xí)r間=路程試一試，用自己喜歡的字母把這個(gè)數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。通常用字母s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間。你會(huì)表示它們之間的關(guān)系嗎？s=v×t想一想，用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有哪些好處？二、合作探索速度×?xí)r間=路程s=v×t由速度=路程÷時(shí)間

可知

v=

s÷t由時(shí)間=路程÷速度

可知

t=

s÷v通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道s=v×t。已知s和v，怎樣求t？已知s和t，又怎樣求v呢？二、合作探索如果t=3，電動(dòng)汽車行駛了多少千米？你能把t=3代入求路程的數(shù)量關(guān)系式中，并求出它的結(jié)果嗎？試一試。s

=

v×t=

60×3=

180答：電動(dòng)汽車3小時(shí)行駛了180

千米。那么C＝( ),

t＝()，a＝(

)。(用含有字母的式子表示)二、合作探索試一試（選題源于《典中點(diǎn)》）一、填一填。1．已知某工人每小時(shí)加工a個(gè)零件，先填寫(xiě)下表，再填空。a×t

C÷a

C÷t50÷a5×a

a×x如果用C表示工作總量，a表示工作效率，t表示工作時(shí)間，m÷a2．李阿姨去超市買(mǎi)蘋(píng)果，蘋(píng)果每千克a元，李阿姨買(mǎi)了x千克，共花去c元，則c＝(

)。二、合作探索a×x3．王大伯家果園里平均每棵蘋(píng)果樹(shù)可摘蘋(píng)果75千克，則x棵蘋(píng)果樹(shù)可摘(

75×x

)千克蘋(píng)果。二、合作探索時(shí)。若s＝350，v＝70，則t＝(

)。2．某工程隊(duì)修一段路，平均每天修a米，6天修完。)(1)用含有字母的式子表示這段路的長(zhǎng)度為(米。(2)當(dāng)a＝50時(shí)，這段路長(zhǎng)(

)米。二、填空。1．一輛汽車平均每小時(shí)行v千米，從A地到B地的路程長(zhǎng)s千米，這輛汽車從A地到B地所用的時(shí)間t＝(

s÷v

)小5a×6300二、合作探索三、一臺(tái)織布機(jī)每小時(shí)織布30米，照這樣計(jì)算，t小時(shí)可織布多少米？當(dāng)t＝12時(shí)，可織布多少米？t小時(shí)可織布30×t米。當(dāng)t＝12時(shí)，30×t＝30×12＝360答：當(dāng)t＝12時(shí)，可織布360米。二、合作探索歸納總結(jié)：用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，首先根據(jù)題意寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系式，然后用字母替換相應(yīng)的數(shù)量。（源于《點(diǎn)撥》）試一試（1）如果t=5，電動(dòng)汽車行駛了多少千米？s

=

v×t=

60×5=

300答：電動(dòng)汽車5小時(shí)行駛了300千米。（2）如果電動(dòng)汽車行駛240千米，需要幾小時(shí)？t=

s÷v=

240÷60=

4答：需要行4小時(shí)。試一試（3）如果電動(dòng)汽車8小時(shí)行駛440千米，它的速度是多少？v=

s÷t=

440÷8=

55答：電動(dòng)汽車的速度是每小時(shí)55千米。試一試v=s÷t=440÷8=55s=v×t=60×5=300t=s÷v=240÷60=4歸納總結(jié)①比較以上3道題目的解題過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？②說(shuō)說(shuō)三個(gè)字母s、v、t的合理取值范圍，并說(shuō)明理由。如果用C表示周長(zhǎng)，用S表示面積，你能用字母表示出正方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式嗎？正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C

=

a×

4正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S

=

a×aɑ

的周長(zhǎng)ɑɑ

的面積ɑ二、合作探索a×4和4×a通?？梢詫?xiě)成4·a或4a；a×a可以寫(xiě)成a·a或a2你能用字母表示出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式嗎？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C

=（a

+

b）×

2長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S

=

a

×

bb

的周長(zhǎng)ab

的面積a二、合作探索二、合作探索4×m

)試一試（選題源于《典中點(diǎn)》）一、填一填。1．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是m米，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是(米，面積是(

m×m

)平方米。長(zhǎng)方形寬a分米，長(zhǎng)比寬長(zhǎng)b分米，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(

(a＋b＋a)×)2分米，面積是(

a×(a＋)b平)

方分米。用一根長(zhǎng)m米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)a米的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是(

m÷2－a

)米，面積是(

(m÷2－a)×a

)平方米，當(dāng)m＝20，a＝8時(shí)，面積是(

16)平方米。二、省略乘號(hào)，寫(xiě)出下面各式。a×4＝

b×b＝3×m＋n×7＝x×x×1＝a×6－3＝(a＋b)×5＝二、合作探索4ab23m＋7nx26a－35(a＋b)二、合作探索歸納總結(jié)：正方形和長(zhǎng)方形的面積及周長(zhǎng)計(jì)算公式都可以用含有字母的式子簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，如下表：（源于《點(diǎn)撥》）圖形名稱字母意義公式正方形邊長(zhǎng)：a

面積：S周長(zhǎng)：CS=a2

C=4a長(zhǎng)方形長(zhǎng)：a

寬：b面積：S

周長(zhǎng)：CS=ab

C=2(a+b)小知識(shí)當(dāng)字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，或用“·”表示。如a×b?？梢员硎緸閍b或者a·b。當(dāng)數(shù)與字母相乘時(shí)，乘號(hào)也可以省略不寫(xiě)，但一般不用

“·”表示。如2×a，可以表示為2a，這里數(shù)字要寫(xiě)在字母前面，如2a不要寫(xiě)成a2。當(dāng)兩個(gè)相同的字母相乘時(shí)，可以省略乘號(hào)，寫(xiě)成這個(gè)字母的平方。如a×a，可以寫(xiě)成a·

a，也可以寫(xiě)成a2，讀作

“a的平方”，表示兩個(gè)a相乘。二、合作探索7m6aabbx試一試省略乘號(hào)寫(xiě)出下面各式。二、合作探索數(shù)量關(guān)系很重要，意義表述要記牢；計(jì)算公式多又多，文字?jǐn)⑹鲚^煩瑣；字母代替效果好，既簡(jiǎn)潔來(lái)又明了；小小字母作用大，合理使用方便多。（源于《點(diǎn)撥》）三、自主練習(xí)1.這條裙子現(xiàn)價(jià)

x-50

元。原來(lái)買(mǎi)3條裙子需要

3x

元?，F(xiàn)在買(mǎi)2條裙子需要

2(x-50)

元。2.已知每千克蘋(píng)果α元，填寫(xiě)下表5ɑ2ɑ

8ɑ

15ɑɑx如果用c表示總價(jià)，ɑ表示單價(jià)，x表示數(shù)量，那么c=

。ɑx三、自主練習(xí)三、自主練習(xí)3.連一連。4.根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系，填寫(xiě)下表。60xx÷6180÷bv

t三、自主練習(xí)四、火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)。1．王大伯承包的菜園每平方米產(chǎn)x千克白菜，那么b平方2．小紅3分鐘走了a米，小紅平均每分鐘走3×a米。(三、自主練習(xí)米共產(chǎn)(x＋b)千克白菜。

(

×

)×

)3．用a表示收入，b表示支出，c表示結(jié)余，則a＝b－c。(

×

)辨析：避免因?qū)ΤＲ?jiàn)的數(shù)量關(guān)系掌握不牢固導(dǎo)致算式錯(cuò)誤易錯(cuò)辨析（選題源于《典中點(diǎn)》）三、火眼金睛辨對(duì)錯(cuò)。a2＝2as÷8可以簡(jiǎn)寫(xiě)為8s。3．5×6可以省略乘號(hào)。4．b×2可以簡(jiǎn)寫(xiě)為b?2