浙江省金華市2014年中考數(shù)學試卷及答案【W(wǎng)ord解析版】

浙江省金華市2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2014?金華）在數(shù)1，0，﹣1，﹣2中，最小的數(shù)是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2考點：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0＜1，故選：D．點評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關鍵．2．（3分）（2014?金華）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是（）A．兩點確定一條直線B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直考點：直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．專題：應用題．分析：根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．解答：解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線．故選A．點評：此題考查的是直線的性質(zhì)在實際生活中的運用，此類題目有利于培養(yǎng)學生生活聯(lián)系實際的能力．3．（3分）（2014?金華）一個幾何體的三視圖如圖，那么這個幾何體是（）A．B．C．D．考點：由三視圖判斷幾何體．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：由于俯視圖為圓形可得幾何體為球、圓柱或圓錐，再根據(jù)主視圖和左視圖可知幾何體為圓柱與圓錐的組合體．故選：D．點評：考查學生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．4．（3分）（2014?金華）一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式．分析：用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．解答：解：∵布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，∴從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：．故選D．點評：本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（3分）（2014?金華）在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范圍，進行判斷．解答：解：A、x﹣2≠0，解得：x≠2，故選項錯誤；B、x﹣3≠0，解得：x≠3，選項錯誤；C、x﹣2≥0，解得：x≥2，則x可以取2和3，選項正確；D、x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，選項錯誤．故選C．點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．6．（3分）（2014?金華）如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是（）點評：本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應用，解此題的關鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．（4分）（2014?金華）寫出一個解為x≥1的一元一次不等式x+1≥2．考點：不等式的解集．專題：開放型．分析：根據(jù)不等式的解集，可得不等式．解答：解：寫出一個解為x≥1的一元一次不等式x+1≥2，故答案為：x+1≥2．點評：本題考查了不等式的解集，注意符合條件的不等式有無數(shù)個，寫一個即可．12．（4分）（2014?金華）分式方程=1的解是x=2．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解．故答案為：x=2．點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．13．（4分）（2014?金華）小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米．考點：函數(shù)的圖象．分析：先分析出小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是15﹣5=10（分），再根據(jù)路程、時間、速度的關系即可求得．解答：解：通過讀圖可知：小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是15﹣5=10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行800÷10=80（米）．故答案為：80．點評：本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．14．（4分）（2014?金華）小亮對60名同學進行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項），人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是240°．考點：扇形統(tǒng)計圖．分析：用周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數(shù)．解答：解：表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是360°×=240°，故答案為：240°．點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，能夠從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息是解答本題的關鍵．15．（4分）（2014?金華）如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是7．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．分析：根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD．解答：解：∵G是CD的中點，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，設DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案為：7．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．16．（4分）（2014?金華）如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．（1）如圖2①，若點H在線段OB時，則的值是；（2）如果一級樓梯的高度HE=（8+2）cm，點H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是（11﹣3）cm≤r≤8cm．考點：圓的綜合題．分析：（1）作P為⊙B的切點，連接BP并延長，作OL⊥BP于點L，交GH于點M，求出ML，OM，根據(jù)=求解，（2）作HD⊥OB，P為切點，連接BP，PH的延長線交BD延長線為點L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根據(jù)30°的直角三角形得出線段的關系，得到DH和r的關系式，根據(jù)0≤d≤3的限制條件，列不等式組求范圍．解答：解：（1）如圖2①，P為⊙B的切點，連接BP并延長，作OL⊥BP于點L，交GH于點M，∴∠BPH=∠BPL=90°，∵AO∥GH，∴BL∥AO∥GH，∵∠AOB=120°，∴∠OBL=60°，在RT△BPH中，HP=BP=r，∴ML=HP=r，OM=r，∵BL∥GH，∴===，故答案為：．（2）作HD⊥OB，P為切點，連接BP，PH的延長線交BD延長線為點L，∴∠LDH=∠LPB=90°，∴△LDH∽△LPB，∴=，∵AO∥PB，∠AOD=120°∴∠B=60°，∴∠BLP=30°，∴DL=DH，LH=2DH，∵HE=（8+2）cm∴HP=8+2﹣r，PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，∴=，解得DH=r﹣4﹣1，∵0cm≤DH≤3cm，∴0≤r﹣4﹣1≤3，解得：（11﹣3）cm≤r≤8cm．故答案為：（11﹣3）cm≤r≤8cm．點評：本題主要考查了圓的綜合題，解決本題的關鍵是作出輔助線，運用30°的直角三角形得出線段的關系．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）（2014?金華）計算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結果．解答：解：原式=2﹣4×+2+2=4．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（6分）（2014?金華）先化簡，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．考點：整式的混合運算—化簡求值．專題：計算題．分析：原式第一項利用多項式乘以多項式法則計算，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4=2x2﹣1，當x=﹣2時，原式=8﹣1=7．點評：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（6分）（2014?金華）在棋盤中建立如圖的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標．（寫出2個即可）考點：利用軸對稱設計圖案；坐標與圖形性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)A，B，O，C的位置，結合軸對稱圖形的性質(zhì)進而畫出對稱軸即可；（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出P點位置．解答：解：（1）如圖2所示：直線l即為所求；（2）如圖1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合題意．點評：此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關鍵．20．（8分）（2014?金華）一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進行拼接．（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：（1）根據(jù)圖形可知，每張桌子有4個座位，然后再加兩端的各一個，于是n張桌子就有（4n+2）個座位；由此進一步求出問題即可；（2）由（1）中的規(guī)律列方程解答即可．解答：解：（1）1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2張長方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3張長方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n張長方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4張長方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8張長方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人．（2）設這樣的餐桌需要x張，由題意得4x+2=90解得x=22答：這樣的餐桌需要22張．點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律解決問題．21．（8分）（2014?金華）九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數(shù)相同的甲乙兩組，進行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)=7，方差=1.5，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；方差．分析：（1）利用優(yōu)秀率求得總人數(shù)，根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總人數(shù)計算；（2）先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進行判斷．解答：解：（1）總人數(shù)：（5+6）÷55%=20，第三次的優(yōu)秀率：（8+5）÷20×100%=65%，20×85%﹣8=17﹣8=9．補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙組=×【（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2】=2.5，S2甲組＜S2乙組，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．點評：本本題考查了優(yōu)秀率、平均數(shù)和方差等概念以及運用．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22．（10分）（2014?金華）【合作學習】如圖，矩形ABCD的兩邊OB，OD都在坐標軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象分別相交于點E，F(xiàn)，且DE=2．過點E作EH⊥x軸于點H，過點F作FG⊥EH于點G．回答下面的問題：①該反比例函數(shù)的解析式是什么？②當四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標時多少？（1）閱讀合作學習內(nèi)容，請解答其中的問題；（2）小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AE＞EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）①先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D（2，3），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算出k=6，則得到反比例函數(shù)解析式為y=；②設正方形AEGF的邊長為a，則AE=AF=6，根據(jù)坐標與圖形的關系得到B（2+a，0）），A（2+a，3），所以F點坐標為（2+a，3﹣a），于是利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得（2+a）（3﹣a）=6，然后解一元二次方程可確定a的值，從而得到F點坐標；（2）當AE＞EG時，假設矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，則得到F點坐標為（3，3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可判斷點F（3，3）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，由此得到矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當AE＞EG時，若矩形AEGF與矩形DOHE相似，根據(jù)相似的性質(zhì)得AE：OD=AF：DE，即==，設AE=3t，則AF=2t，得到F點坐標為（2+3t，3﹣2t），利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，則AE=3t=，于是得到相似比==．解答：解：（1）①∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x軸，而OD=3，DE=2，∴E點坐標為（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=（x＞0）；②設正方形AEGF的邊長為a，則AE=AF=6，∴B點坐標為（2+a，0）），A點坐標為（2+a，3），∴F點坐標為（2+a，3﹣a），把F（2+a，3﹣a）代入y=得（2+a）（3﹣a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），∴F點坐標為（3，2）；（2）當AE＞EG時，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等．理由如下：假設矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，∴A點坐標為（5，3），∴F點坐標為（3，3），而3×3=9≠6，∴F點不在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當AE＞EG時，矩形AEGF與矩形DOHE能相似．∵矩形AEGF與矩形DOHE能相似，∴AE：OD=AF：DE，∴==，設AE=3t，則AF=2t，∴A點坐標為（2+3t，3），∴F點坐標為（2+3t，3﹣2t），把F（2+3t，3﹣2t）代入y=得（2+3t）（3﹣2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，∴AE=3t=，∴相似比===．點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)和圖形全等的性質(zhì)、相似的性質(zhì)；理解圖形與坐標的關系；會解一元二次方程．23．（10分）（2014?金華）等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P．（1）若AE=CF；①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；②若AE=2，試求AP?AF的值；（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析：（1）①證明△ABE≌△CAF，借用外角即可以得到答案；②利用勾股定理求得AF的長度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似及求得的比值，即可以得到答案．（2）當點F靠近點C的時候點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當E為AC的中點的時候，點P經(jīng)過弧AB的中點，此時△ABP為等腰三角形，繼而求得半徑和對應的圓心角的度數(shù)，求得答案．點F靠近點B時，點P的路徑就是過點B向AC做的垂線段的長度；解答：（1）①證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，又∵AE=CF，在△ABE和△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠CAF．又∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．∴∠APB=120°．②如圖，過點E作EH∥BC，交AF于H，AM⊥BC，垂足為M，∵AE=CF=2，△ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=6，∴MF=1，AM=，根據(jù)勾股定理，AF=；∵EH∥BC，∴，∴，∴，∴AP?AF===12．（2）①當點F靠近點C的時候點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當E為AC的中點的時候，點P經(jīng)過弧AB的中點，此時△ABP為等腰三角形，且∠ABP=∠ABP=30°，∴∠AOB=120°，又∵AB=6，∴OA=，點P的路徑是．（2）點F靠近點B時，點P的路徑就是過點B向AC做的垂線段的長度；因為等邊三角形ABC的邊長為6，所以點P的路徑的長度為：．點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)的綜合應用以及相似三角形的判定及性質(zhì)的應用，解答本題的關鍵是注意轉化思想的運用．24．（12分）（2014?金華）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P．①當m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH⊥直線l于點H，連結OP，試求△OPH的面積；②當m=﹣3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)．是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）①如答圖1，作輔助線，利用關系式S△OPH=S△OMH﹣S△OMP求解；②本問涉及復雜的分類討論，如答圖2所示．由于點P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計算的過程比較復雜，需要耐心細致、考慮全面．解答：解：（1）由題意得：A（4，0），C（0，4）．設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有，解得，∴拋物線的函數(shù)解析式為：y=﹣x2+x+4．（2）①當m=0時，直線l：y=x．∵拋物線對稱軸為x=1，∴CP=1．如答圖1，延長HP交y軸于點M，則△OMH、△CMP均為等腰直角三角形．∴CM=CP=1，∴OM=OC+CM=5．S△OPH=S△OMH﹣S△OMP=（OM）2﹣OM?OP=×（×5）2﹣×5×1=﹣=，∴S△OPH=．②當m=﹣3時，直線l：y=x﹣3．設直線l與x軸、y軸交于點G、點D，則G（3，0），D（﹣3，0）．假設存在滿足條件的點P．a(chǎn)）當點P在OC邊上時，如答圖2﹣1所示，此時點E與點O重合．設PE=a（0＜a≤4），則PD=3+a，PF=PD=（3+a）．過點F作FN⊥y軸于點N，則FN=PN=PF，∴EN=|PN﹣PE|=|PF﹣PE|．在Rt△EFN中，由勾股定理得：EF==．若PE=PF，則：a=（3+a），解得a=3（+1）＞4，故此種情形不存在；若PF=EF，則：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此種情形不存在；若PE=EF，則：PE=，整理得PF=PE，即（3+a）=a，解得a=