2021-2022學(xué)年云南省昆明市金所鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省昆明市金所鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在實數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時,;當(dāng)時,.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.3.已知向量若與垂直，則=A．1

B．

C．2

D．4參考答案：C4.（5分）已知集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，則集合A∪B（） A． {x|﹣3≤x≤1} B． {x|﹣3≤x≤2} C． {x|x＜1} D． {x|x≤2}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用并集的定義求解．解答： ∵集合A={x|﹣3≤x≤1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是（A）至多有一件是次品

(B)兩件都是次品（C）只有一件是次品

(D)兩件都不是次品參考答案：D6.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，在下列選項中，互斥而不對立的兩個事件是(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案：C7.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.12參考答案：B【分析】三視圖可看成由一個長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成?！驹斀狻繋缀误w可看成由一個長1寬2高1長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成，選B.【點(diǎn)睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見的幾何體的三視圖，會識別出簡單的組合體。9.點(diǎn)P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】J3：軌跡方程．【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的軌跡方程，解題時要仔細(xì)審題，注意公式的靈活運(yùn)用．10.點(diǎn)是△所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則點(diǎn)在(

)A．△內(nèi)部

B.邊所在的直線上C．邊所在的直線上

D．邊所在的直線上參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①最小正周期為；②將的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③；④.其中正確命題的序號是

．參考答案：①④考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的圖象變換等知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，屬于中檔試題，本題解答中根據(jù)函數(shù)圖象的周期和特殊點(diǎn)求出函數(shù)的解析式，在根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，對稱性及其三角函數(shù)的圖象變換進(jìn)行合理的判斷是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生識圖、用圖和分析問題和解答問題的能力．12.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___參考答案：【分析】先求增區(qū)間，再根據(jù)包含關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由得增區(qū)間為所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13.函數(shù)y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最大值．【解答】解：因為單調(diào)遞減，y=log2（x+2）單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=﹣log2（x+2）在區(qū)間[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是f（﹣1）=3．故答案為：3．14.與向量垂直的單位向量為

參考答案：或；15.已知一個函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域為{1，4}，這樣的函數(shù)有

個．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由題意知，函數(shù)的定義域中，1和﹣1至少有一個，2和﹣2中至少有一個．【解答】解：∵一個函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域為{1，4}，∴函數(shù)的定義域可以為{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9種可能，故這樣的函數(shù)共9個，故答案為9．16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

.參考答案：(2,1)17.已知等差數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列的前100項和為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上，半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）若直線與圓相交，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：Ⅰ）依題設(shè)可知圓心C在直線上

于是設(shè)圓心，（）……3分

則，解得……5分

圓C的方程為

……7分（Ⅱ）若直線與圓相交，

則圓心到直線的距離

……9分

即，得

……12分

即…………14分

19.對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x），g（x），若存在實數(shù)m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)h（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和個g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函數(shù)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范圍；（3）試?yán)谩盎瘮?shù)f（x）=log4（4+1）、g（x）=x﹣1”生成一個函數(shù)h（x），使之滿足下列件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求函數(shù)h（x）的解析式并進(jìn)一步研究該函數(shù)的單調(diào)性（無需證明）．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的值．【專題】計算題；新定義．【分析】（1）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)其是偶函數(shù)這一性質(zhì)得到引入?yún)?shù)的方程，求出參數(shù)的值，即得函數(shù)的解析式，代入自變量求值即可．（2）先用待定系數(shù)法表示出偶函數(shù)h（x），再根據(jù)同一性建立引入?yún)?shù)的方程求參數(shù)，然后再求a+2b的取值范圍；（3）先用待定系數(shù)法表示出函數(shù)h（x），再根據(jù)函數(shù)h（x）的性質(zhì)求出相關(guān)的參數(shù)，代入解析式，由解析研究出其單調(diào)性即可【解答】解：（1）設(shè)h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）設(shè)h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）設(shè)h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h(yuǎn)（x）是偶函數(shù)，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0∴（m+2n）x=0得m=﹣2n則h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]∵h(yuǎn)（x）有最小值1，則必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合，考查了利用偶函數(shù)建立方程求參數(shù)以及利用同一性建立方程求參數(shù)，本題涉及到函數(shù)的性質(zhì)較多，綜合性，抽象性很強(qiáng)，做題時要做到每一步變化嚴(yán)謹(jǐn)，才能保證正確解答本題．20.如圖,在直角三角形中，,點(diǎn)在線段上。（1）若,求的長；（2）若點(diǎn)在線段上，且，求的面積最小值，并求的面積最小時的長。參考答案：（1）在中由余弦定理，∴或（2）設(shè)，在中由正弦定理得：，∴在中，由正弦定理得：，∴∴∵∴∴當(dāng)時，取最小值為，此時為。21.已知集合A={x|﹣6≤x≤4}，集合B={x|a﹣1≤x≤2a+3}．（1）當(dāng)a=0時，判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）當(dāng)a=0時，B={x|﹣1≤x≤3}，即可判斷集合A與集合B的關(guān)系；（2）若B?A，可得a﹣1＞2a+3或，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，B={x|﹣1≤x≤3}．∵A={x|﹣6≤x≤4}，∴B?A；（2）∵B?A，∴B=?，a﹣1＞2a+3；或B≠?，，∴a≤．【點(diǎn)評】此題是個中檔題題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．22.（10分）已知直線l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直線l1與l2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P且與l1垂直