安徽省安慶市國營農(nóng)場河總場中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省安慶市國營農(nóng)場河總場中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運(yùn)算，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是（）A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm參考答案： B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)的概念，即可求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；這10位同學(xué)的身高按從小到大的順序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它們的中位數(shù)是=162．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.，i為虛數(shù)單位，若，則m的值為（

）A.1 B.-1 C.2 D.-2參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．【詳解】由（m+i）（2﹣3i）＝（2m+3）+（2﹣3m）i＝5-i，得，即m＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：5.若，，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：C6.甲、乙兩名運(yùn)動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示，其中甲成績的中位數(shù)為15，極差為12；乙成績的眾數(shù)為13，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲乙兩名運(yùn)動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．＞，s1＜s2 B．=，s1＜s2C．=，s1=s2 D．=，s1＞s2參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【分析】根據(jù)題意，得出y、x、z的值；求出甲、乙測試成績的平均數(shù)，得出=；由標(biāo)準(zhǔn)差的意義得出s1＜s2．【解答】解：根據(jù)題意，得20+y﹣9=12，∴y=1，x=5，z=3；∴甲測試成績的平均數(shù)是==15，乙測試成績的平均數(shù)是=15，∴=；又∵甲的測試成績數(shù)據(jù)極差小，數(shù)據(jù)比較集中，∴標(biāo)準(zhǔn)差小，乙的測試成績數(shù)據(jù)極差相對大，數(shù)據(jù)比較分散，∴標(biāo)準(zhǔn)差大，∴s1＜s2；故選：B．7.某市環(huán)保局舉辦“六·五”世界環(huán)境日宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎.抽獎規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“環(huán)保會徽”或“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡即可獲獎.已知從盒中抽兩張都不是“綠色環(huán)保標(biāo)志”卡的概率是.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽，用表示獲獎的人數(shù)，那么（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】.設(shè)盒中裝有10張大小相同精美卡片，其中印有“環(huán)保會徽”的有張，“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案的有張，根據(jù)，解得，得到參加者每次從盒中抽取卡片兩張獲獎的概率，再根據(jù)服從二項分布，利用公式求解.【詳解】.設(shè)盒中裝有10張大小相同的精美卡片，其中印有“環(huán)保會徽”的有張，“綠色環(huán)保標(biāo)志”圖案的有張，由題意得，解得，所以參加者每次從盒中抽取卡片兩張，獲獎概率，所以現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽，用表示獲獎的人數(shù)，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項分布的期望和方差，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.8.已知是R上的單調(diào)增函數(shù),則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：A9.試在拋物線上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.參考答案：A由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為．過點(diǎn)P作于點(diǎn)，由定義可得,所以，由圖形可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，此時．故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．選A．點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化．(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中的垂線段最短”解決．10..已知集合，，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】根據(jù)交集定義求得交集結(jié)果，從而得到元素個數(shù).【詳解】由題意得：中元素個數(shù)為：個本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,,,則球的表面積為

．參考答案：12.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時期數(shù)學(xué)名著《算法啟蒙》中的“松竹并生”問題.若輸入的，的值分別為7，3，則輸出的的值為____________.參考答案：313.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：14.已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，則+的最小值為．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，則+=（4x+y）=8+≥8+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=時取等號．其最小值為16．故答案為：16．15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值為

.【解析】設(shè)，，最大值為2參考答案：設(shè)，，最大值為2【答案】【解析】略16.不論a為何實數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過定點(diǎn)．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由直線系的知識化方程為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程組可得答案．【解答】解：直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化為（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交點(diǎn)直線系可知上述直線過直線x+2y=0和3x﹣y+7=0的交點(diǎn)，解方程組可得∴不論a為何實數(shù)，直線（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒過定點(diǎn)（﹣2，1）故答案為：（﹣2，1）17.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）求關(guān)于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一個正根的充要條件.

參考答案：解方法一

若a=0，則方程變?yōu)?x+1=0,x=1滿足條件，若a≠0，則方程至少有一個正根等價于或或-1<a<0或a>0.綜上：方程至少有一正根的充要條件是a>-1.方法二

若a=0，則方程即為-x+1=0,∴x=1滿足條件；若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有兩個實根.故而當(dāng)方程沒有正根時，應(yīng)有解得a≤-1,∴至少有一正根時應(yīng)滿足a>-1且a≠0,綜上：方程有一正根的充要條件是a>-1.

19.（本小題滿分12分）某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100千克，如果每月原料的總成本不超過6000元，運(yùn)費(fèi)不超過2000元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？參考答案：解：分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表

甲原料（噸）乙原料（噸）費(fèi)用限額成本100015006000運(yùn)費(fèi)5004002000產(chǎn)品90100

解：設(shè)此工廠每月甲、乙兩種原料各x噸、y噸，生產(chǎn)z千克產(chǎn)品，則：z=90x+100y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域：由

令90x+100y=t，作直線:90x+100y=0即9x+10y=0的平行線90x+100y=t，當(dāng)90x+100y=t過點(diǎn)M（）時，直線90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，最大值zmax=90×=440.答：工廠每月生產(chǎn)440千克產(chǎn)品.略20.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足．(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：21.在一次考試中，5名同學(xué)數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆簩W(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)（分）8991939597物理（分）8789899293（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y隊數(shù)學(xué)分x的回歸方程；（2）要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項活動，求選中的同學(xué)中物理成績高于90分的恰有1人的概率．（附：回歸方程=bx+中，b=，=﹣b）參考答案：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分y對數(shù)學(xué)分x的回歸方程為y=0.75x+20.25；（2）由題意，從B，C，D，E中選出2名，可能為BC，BD，BE，CD，CE，DE，選中的同學(xué)中物理成績高于90分的恰有1人的可能情況為DB，DC，EB，EC，∴選中的同學(xué)中物理成績高于90分的恰有1人的概率為=．考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．分析：（1）由已知求出x，y的平均數(shù)，從而求出物理分y對數(shù)學(xué)分x的回歸方程．（2）利用列舉法確定基本事件的情況，即可求出概率．解答：解：（1）由已知得==93，=90，∴b==0.75，a=90﹣0.75×93=20.25，∴物理分