2022年廣東省茂名市高州第四中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年廣東省茂名市高州第四中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（

）．A．0個 B．1個

C．2個

D．無數(shù)個參考答案：D2.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．3.已知復數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+等于（）A．2+2iB．2C．2﹣iD．2i參考答案：D考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由復數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，然后由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡+，則答案可求．解答：解：由復數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，則+==1+i+i﹣1=2i．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．4.已知點列如下：，，，，，，，，，，，，……，則的坐標為()A. B. C. D.參考答案：D略5.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C易知長方體外接球的半徑為，所以外接球的表面積為。6.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D7.關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），則不等式＞0的解集為（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，1）∪（1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得a＜0，且=1，不等式＞0即＜0，由此求得不等式的解集．【解答】解：∵關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a＜0，且=1．則不等式＞0即＜0，解得1＜x＜2，故選：C．【點評】本題主要考查一次不等式、分式不等式的解法，注意a的符號，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．8.甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績?nèi)缜o葉圖所示，1，2分別表示甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名同學8次數(shù)學測驗成績的標準差，則有（）A．1＞2，s1＜s2 B．1=2，s1＜s2 C．1=2，s1=s2 D．1＜2，s1＞s2參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算出甲、乙同學測試成績的平均數(shù)與方差、標準差，即可得出結論【解答】解：由莖葉圖可知，甲的成績分別為：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成績分別為：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故選：B9.下面四個命題(1)比大

(2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應其中正確的命題個數(shù)是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.若二項式的展開式的第5項是二項式系數(shù)最大的項，則自然數(shù)的值為

A．6

B．8

C．9

D．11

（）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲乙丙丁四個人參加某項比賽,只有一人獲獎,甲說:是乙或丙獲獎,乙說:甲丙都未獲獎,丙說:我獲獎了,丁說:是乙獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話,則獲獎的人為________.參考答案：乙【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四人中有且只有一人說了假話”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進行分析，觀察四人所說的話是否沖突，最后即可得出結果?！驹斀狻咳艏渍f了假話，則乙丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若乙說了假話，則甲丙丁說的是真話，但是丙丁所說的話沖突，故不正確；若丙說了假話，則甲乙丁說的是真話且丙未獲獎，由“是乙或丙獲獎”、“甲丙都未獲獎”、“丙未獲獎”以及“是乙獲獎”可知，獲獎者是乙；若丁說了假話，則甲乙丙說的是真話，但是乙丙所說的話沖突，故不正確，綜上所述，獲獎者是乙?！军c睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四人中有且只有一人說了假話”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題。12.已知數(shù)列1,，則其前n項的和等于____________.

參考答案：略13.等比數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，…，則…等于____________.參考答案：略14.若直線與直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實數(shù)m=．參考答案：1考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題：直線與圓．分析：求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：1點評：本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．15.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：16.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，則實數(shù)b的值為

；參考答案：略17.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6cm3，則AA1=．

參考答案：2cm考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知得BD=3，設四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，再由四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，能求出AA1．解答：解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，設四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，解得h===，∵四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，∴，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm．點評：本題考查長方體的高的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)=x(+).(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)＞0.參考答案：(1)解:函數(shù)的定義域為{x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函數(shù)為偶函數(shù).(2)證明:由函數(shù)解析式,當x＞0時,f(x)＞0.又f(x)是偶函數(shù),當x＜0時,-x＞0.∴當x＜0時,f(x)=f(-x)＞0,即對于x≠0的任何實數(shù)x,均有f(x)＞0.評述:本題以復合函數(shù)為載體判斷函數(shù)的奇偶性,并利用函數(shù)的奇偶性證明不等式.19.如圖，設P是圓上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度參考答案：解：（Ⅰ）設M的坐標為（x,y）P的坐標為（xp,yp），由已知

xp=x

∵

P在圓上，

∴

，即C的方程為（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設直線與C的交點為將直線方程代入C的方程，得

即

∴

∴

線段AB的長度為

注：求AB長度時，利用韋達定理或弦長公式求得正確結果，同樣得分。20.已知命題：不等式恒成立；命題：函數(shù)的定義域為，若“”為真，“”為假，求的取值范圍。

參考答案：解：對于恒成立，而當時，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知的最小值為2，得

對于：函數(shù)的定義域為，解得.

為真，為假，為真，為假；或為假，為真。

即

解得

故的取值范圍為略21.設不等式|2x﹣1|＜1的解集為M．（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，求證：ab+1＞a+b．參考答案：解（Ⅰ）由得，解得.所以．（Ⅱ）由(Ⅰ)和可知,.所以.故.略22.已知動點P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動點P的軌跡方程；（2）設M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設A(x1，y1