2022年河南省信陽市益民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年河南省信陽市益民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個工人看管三臺機(jī)床，在一小時內(nèi)，這三臺機(jī)床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒有一臺機(jī)床需要工人照管的概率為（）A．0.018 B．0.016 C．0.014 D．0.006參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得這3臺機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，由此求得沒有一臺機(jī)床需要工人照管的概率為0.1×0.2×0.3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵這三臺機(jī)床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，故這3臺機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，∴沒有一臺機(jī)床需要工人照管的概率為0.1×0.2×0.3=0.006，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，得到這3臺機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．2.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對正，寬相等，對四個選項(xiàng)進(jìn)行比對，找出錯誤選項(xiàng)．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯誤選項(xiàng)；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C【點(diǎn)評】本題考查三視圖的作法，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則即長對正，寬相等，高平齊，利用這些規(guī)則即可選出正確選項(xiàng)．3.已知函數(shù),則””是”在R上單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．6.關(guān)于復(fù)數(shù)，給出下列判斷：①3＞3i；②16＞（4i）2；③2+i＞1+i；④|2+3i|＞|2+i|．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】①③兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小；②利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷出結(jié)論；④利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①兩個復(fù)數(shù)如果不完全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小，因此3＞3i不正確；②∵（4i）2=﹣16，因此正確；③道理同①，不正確；④|2+3i|==，|2+i|=，因此|2+3i|＞|2+i|正確．其中正確的個數(shù)為2．故選：B．7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．8.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

A、

B、-2或3

C、-2

D、3參考答案：D略9.已知，則的值為（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為

A．2 B．4

C．6 D．8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：略12.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則

參考答案：1/2n略13..如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓于點(diǎn)A，PB交圓于點(diǎn)D．若ABC=60°，PD=1，BD=8，則PAC=______，PA=_________參考答案：略14.對大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

。參考答案：1015.已知變量x，y滿足約束條件為，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點(diǎn)（4，0）處取得最大值，則a的取值范圍為．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．平移直線y=﹣ax+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點(diǎn)（4，0）處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜，即a＞，故答案為：（，+∞）點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)A（4，0）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．16.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)的直線與軸的交點(diǎn)為，則_________.參考答案：略17.左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球，4個白球．若從左口袋里取出1個球裝進(jìn)右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F為AB中點(diǎn)，求證：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM與平面ADC所成角的正弦值．參考答案：證明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分別以EB、ED、EA所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖則A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）設(shè)平面ADC的一個法向量為=（x，y，z）則可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F為AB中點(diǎn)19.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程．（2）已知雙曲線C的離心率是橢圓E的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線C的方程．（3）設(shè)直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，過的直線l與線段MN有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：見解析．解：（1）由題意可得，，解得，，故橢圓方程為．（2）由題意可得雙曲線離心率，，則，，故雙曲線方程為．（3）聯(lián)立，得，解得或，則，．20.已知雙曲線的離心率為，且。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值.

參考答案：（1）；（2）m=121.如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長x為多少時，盒子容積V(x)最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長為x厘米，則盒子底面長為8－2x，寬為5－2x則0<x<2.5，V=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x，V′=12x2－52x+40，令V′=0，得x=1或，(舍去).V最大值=V(1)=18，在定義域內(nèi)僅有一個極大值，∴V最大值=18.22.已知三角形ABC中，A為銳角，且b=2asinB（1）求A，（2）若a=7，三角形ABC的面積為10，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】﹙1﹚由正弦定理化簡已知結(jié)合sinB≠0，可得sinA=且A為銳角，即可解得A的值．（2）利用三角形面積公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值．【解答】解