山西省太原市陽(yáng)曲縣楊興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市陽(yáng)曲縣楊興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與向量的夾角為，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，當(dāng)然也可數(shù)形結(jié)合考點(diǎn)：向量的模2.已知向量，則與（）A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向參考答案：A3.已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)2，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)為2，解得雙曲線的方程為：x2﹣y2=1，進(jìn)一步求出離心率．【解答】解：已知雙曲線﹣y2=1（a＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)2，即2m=2解得：m=1即a=1所以雙曲線方程為：x2﹣y2=1離心率為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線的方程，及離心率的求法4.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于(

)．A.20 B.21 C.22 D.23參考答案：C試題分析：由已知中的程序框圖得：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算出并輸出同時(shí)滿足條件：①被3除余1，②被5除余2，最小為兩位數(shù)，所輸出的，故選C.考點(diǎn)：程序框圖.【名師點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，屬中檔題；識(shí)別運(yùn)行算法流程圖和完善流程圖是高考的熱點(diǎn).解答這一類問(wèn)題，第一，要明確流程圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識(shí)別運(yùn)行流程圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題；第三，按照題目的要求完成解答.對(duì)流程圖的考查常與數(shù)列和函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化框圖問(wèn)題的實(shí)際背景.5.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是（）A．16 B．128 C．32 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．利用an=?…??a1，即可得出，進(jìn)而判斷出．【解答】解：∵數(shù)列a1，，，…，，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=滿足通項(xiàng)公式，∴下列數(shù)中是數(shù)列{an}中的項(xiàng)是64．故選：D．7.已知變量滿足約束條件，則的最小值為(

)

參考答案：選

約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則8.已知集合P＝{},Q={},則A、R

B、(-2,+)

C、

D、參考答案：答案：C9.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（單位：百萬(wàn)元），根據(jù)下表求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中a的值為（

）x24568y304057a69A.50 B.54 C.56.5 D.64參考答案：B【詳解】根據(jù)規(guī)律知道回歸直線一定過(guò)樣本中心，故得到，得到的值為54.故答案為B.10.函數(shù)的圖象可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與32b的等比中項(xiàng)，則的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得3a×32b=（）2，變形化簡(jiǎn)可得a+2b=1，進(jìn)而有+=（a+2b）（+）=4+（+），結(jié)合基本不等式可得+的最小值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若是3a與32b的等比中項(xiàng)，則有3a×32b=（）2，即3a+2b=3，則有a+2b=1；則+=（a+2b）（+）=4+（+）≥4+2=8；即+的最小值為8；故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a+2b=1．12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線.參考答案：①③⑤略13.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)的概率為

(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)參考答案：14.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：略15.已知為由不等式組，所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最大值為___________.參考答案：4

16.如右圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C上的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

．參考答案：217.橢圓的焦點(diǎn)是，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.(1)若，求a的取值范圍；(2)若，且，證明：參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，取最小值。令，解得，故的取值范圍是。..........5分(2)由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不失一般性，設(shè)，則要證，即，則只需證因，則只需證設(shè)。則所以在上單調(diào)遞減，從而又由題意得于是，即因此..............12分19.（本小題滿分15分）已知（1）當(dāng)，時(shí)，問(wèn)分別取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出相應(yīng)的最大值和最小值；（2）若在R上恒為增函數(shù)，試求的取值范圍;（3）已知常數(shù)，數(shù)列滿足,試探求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

………1分①時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

…2分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

……4分綜上所述，當(dāng)或4時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

……5分（2）…7分在上恒為增函數(shù)的充要條件是，解得

………9分（3），（＊）

①當(dāng)時(shí)，，即

（1）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，

（2）（1）—（2）得，n≥2時(shí)，，即

又為等差數(shù)列，∴

此時(shí)

…………12分②當(dāng)時(shí)

，即

∴若時(shí)，則（3），將（3）代入（＊）得，對(duì)一切都成立另一方面，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，矛盾不符合題意，舍去.

……14分綜合①②知，要使數(shù)列成等差數(shù)列，則

………………15分20.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=．（1）求an與bn；（2）若對(duì)于?n∈N*，不等式+++…+＜t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過(guò)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，聯(lián)立b2+S2=12及q=，計(jì)算即得公差和公比，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）裂項(xiàng)可知=（﹣），進(jìn)而利用并項(xiàng)相消法計(jì)算、放縮即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵b2+S2=12，q=，∴q+6+d=12、q=，解得：q=3或q=﹣4（舍），d=3，∴an=3+3（n﹣1）=3n，bn=3n﹣1；（2）由（1）可知==（﹣），∴+++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∵n≥1，∴（1﹣）＜，∴t≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，利用裂項(xiàng)相消法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的x∈（1，+∞），有（x+1）f（x）+x2﹣2x+k＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；（3）設(shè)h（x）=f（x）+x﹣1，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），證明：不等式恒成立．參考答案：

解答： 解：（1）f′（x）=﹣1，則函數(shù)f（x）=lnx﹣x+a在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，則若使函數(shù)f（x）=lnx﹣x+a有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則0﹣1+a=0，解得，a=1；（2）（x+1）f（x）+x2﹣2x+k＞0可化為（x+1）（lnx﹣x+1）+x2﹣2x+k＞0，即k＞2x﹣xlnx﹣lnx﹣1對(duì)任意的x∈（1，+∞）恒成立，令g（x）=2x﹣xlnx﹣lnx﹣1，則g′（x）=2﹣lnx﹣1﹣=，令m（x）=x﹣xlnx﹣1，則m′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，∵x∈（1，+∞），∴m′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx＜0，則m（x）=x﹣xlnx﹣1＜1﹣1ln1﹣1=0，則g′（x）＜0，則g（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，則k＞2x﹣xlnx﹣lnx﹣1對(duì)任意的x∈（1，+∞）恒成立可化為k≥g（1）=2﹣0﹣0﹣1=1，則k的最小值為1；（3）證明：由題意，h（x）=f（x）+x﹣1=lnx，則對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），恒成立可化為，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），＞0恒成立；不妨沒(méi)x1＜x2，則lnx1﹣lnx2＜0，則上式可化為（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）﹣2（x1﹣x2）＜0，令n（x）=（x1+x）（lnx1﹣lnx）﹣2（x1﹣x），則n′（x）=（lnx1﹣lnx）﹣（x1+x）+2=lnx1﹣lnx﹣+1，n″（x）=﹣+=，∵則當(dāng)x∈（x1，+∞）時(shí)，n″（x）＜0，則n′（x）在（x1，+∞）上是減函數(shù)，則n′（x）＜n′（x1）=0，則n（x）在（x1，+∞）上是減函數(shù)，則n（x）＜n（x1）=0，則（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）﹣2（x1﹣x2）＜0，故對(duì)任意x1，x2∈（0，+