2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市韓集鎮(zhèn)科達(dá)實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市韓集鎮(zhèn)科達(dá)實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，

……

記為第行的第個數(shù)，則=（

）A、

B、

C、

D、 參考答案：B2.在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，則△ABC的面積是()A．9

B．9

C．18

D．18參考答案：B3.（5分）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（） A． （3，5） B． （3，+∞） C． （2，+∞） D． （2，4]參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性，再由題意和對稱性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)大致的圖形，可得到函數(shù)的減區(qū)間．解答： ∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，則f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，則4﹣x＜2，∵當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，∴當(dāng)x＞2時，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，則當(dāng)x≥4時，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此時函數(shù)遞增，當(dāng)2＜x≤4時，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此時函數(shù)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，4]，故選：D．點評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到函數(shù)的對稱性、函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想．4.若方程的解為，則滿足的最大整數(shù)

．參考答案：2略5.設(shè)實數(shù)滿足約束條件

，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A略6.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：A7.由直線y=x+1上的一點向圓引切線,則切線長的最小值為(

)A.1 B. C. D.3參考答案：C8.參考答案：C9.已知函數(shù),若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=1+log2x，則的值為(

)A． B． C．0 D．﹣1參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】把代入函數(shù)式利用對數(shù)運算法則即可求得．【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=1﹣1=0．故選C．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，考查運算能力，熟記運算法則及其使用條件是解決該類題目的基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）lg﹣lg25+log2（log216）=

．參考答案：0考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．解答： lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案為：0．點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．12.函數(shù)的定義域為

．參考答案：函數(shù)的定義域，包含，故得到結(jié)果為。

13.設(shè)向量,若,則___▲_____.參考答案：略14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

參考答案：14.-3略15.觀察下列圖形中小正方形的個數(shù)，則第n個圖中有

個小正方形．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）參考答案：16.△ABC中，AC=5，，則在方向上的投影是

.參考答案：在方向上的投影為.

17.

在等差數(shù)列中，則的值為

▲

.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）已知在求；（Ⅱ）已知向量且向量與向量平行，求的值．參考答案：（I）；（II）．試題分析：（I）根據(jù)題設(shè)條件，先求出的值，在利用向量的化簡，即可代入求解得到結(jié)果；（II）根據(jù)向量共線，得到，即可求解的值．試題解析：（Ⅰ）因為，的夾角為，所以=.2分則.5分（Ⅱ）因為，所以，8分則10分考點：向量的運算與向量共線的應(yīng)用．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面積S．參考答案：(1)2(2)【分析】（1）在題干等式中利用邊化角思想，結(jié)合兩角和的正弦公式、內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計算出，再利用角化邊的思想可得出的比值；（2）由（1）中的結(jié)果，結(jié)合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，最后利用三角形的面積公式求出的面積。【詳解】（1）由正弦定理得，則，所以，即，化簡可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此

因為，且所以因此．【點睛】在解三角形的問題時，要根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦定理與余弦定理解三角形，除此之外，在有邊和角的等式中，優(yōu)先邊化角，利用三角恒等變換思想化簡求解，能起到簡化計算的作用。20.目前，興國縣出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程km以內(nèi)(含km)按起步價8元收取，超過km后的路程按元/km收取，但超過km后的路程需加收的返空費(即單價為元/km).（說明：現(xiàn)實中要計等待時間,且最終付費取整數(shù)，本題在計算時都不予考慮）（Ⅰ）若，將乘客搭乘一次出租車的費用(單位:元)表示為行程（單位:km）的分段函數(shù)；（Ⅱ）某乘客行程為km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛租車完成全部行程更省錢？參考答案：（Ⅱ）只乘一輛車的車費為：=2.85×16-5.3=40.3(元)；…………………9分換乘2輛車的車費為：=2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。……………11分∵40.3>38.8∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢?！?3分評分建議：列式正確，計算錯誤，每個式子得1分。21.已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊，且c=2，C=．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．參考答案：【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面積計算公式=，即ab=4．聯(lián)立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化為ab=4．聯(lián)立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時，解得A=；當(dāng)cosA≠0時，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，聯(lián)立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．綜上可得：A=或．22.某班同學(xué)利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)．（Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)三個“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個“低碳小區(qū)”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個小區(qū)，x，y∈{A，B，C，m，n}，則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（