安徽省阜陽市大鹿職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省阜陽市大鹿職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)定點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足條件＞，則動點(diǎn)的軌跡是（

）.A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段或不存在

參考答案：D略2.若函數(shù)，則的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

參考答案：C略3.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A4.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由已知條件畫出圖象并求出直線l與線段AB相交的條件，進(jìn)而即可求出答案．【解答】解：如圖所示：由已知可得kPA=，．由此可知直線l若與線段AB有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是，或k≥﹣2．因此若直線l與線段AB沒有交點(diǎn)，則k滿足以下條件：，或k＜﹣2．故選C5.給出以下四個問題，①輸入一個數(shù)x，輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求二進(jìn)數(shù)111111的值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點(diǎn)】ED：條件語句．【分析】①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語句即條件語句來判斷控制流程．即可選出答案．【解答】解：①②直接輸出即可；③④需要用到判斷語句即條件語句．③中需要比較兩個數(shù)的大小，因此要用到條件語句；④中需要控制何時結(jié)束循環(huán)結(jié)構(gòu)，故需要條件語句．故選B．【點(diǎn)評】理解條件語句的功能是解決問題的關(guān)鍵．6.若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（

）··

A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D7.已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n等于()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C8.在ΔABC中,角A、B、C的對邊分別為、、,已知A=,,，則(

)A.1

B.2

C.－1

D.參考答案：B9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過直線：上一點(diǎn)作圓：的切線，若關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)到圓心的距離為_

．參考答案：略12.設(shè)則是的_____________________條件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要略13.若圓的圓心位于第三象限，那么直線一定不經(jīng)過A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D14.“直線和直線平行”的充要條件是“

▲

”.參考答案：15.球面上有四個點(diǎn)P、A、B、C，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的表面積是

.參考答案：3π16.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則弦所在直線方程為_____參考答案：17.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機(jī)摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+（1﹣x）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=x﹣（1+a）lnx﹣，a＜1．（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）討論函數(shù)g（x）的極小值；（3）若對任意的x1∈[﹣1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）問題等價于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函數(shù)g（x）在[e，3]上的最小值，分別求出f（x），g（x）的極小值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x（1﹣ex），∴f′（1）=1﹣e，即切線的斜率是1﹣e，又f（1）=，則切點(diǎn)坐標(biāo)是（1，），故f（x）在x=1處的切線方程是y﹣=（1﹣e）（x﹣1），即2（e﹣1）x+2y﹣2e+1=0；（2）∵g′（x）==，a＜1，函數(shù)g（x）的定義域是{x|x＞0}，∴0＜a＜1時，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a或x＞1，令g′（x）＜0，解得：a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）遞增，在（a，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴g（x）的極小值為g（1）=1﹣a，a≤0時，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）的極小值是g（1）=1﹣a，綜上，函數(shù)g（x）的極小值是1﹣a；（3）若對任意的x1∈[﹣1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，等價于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函數(shù)g（x）在[e，3]上的最小值，x∈[﹣1，0]時，f′（x）=x（1﹣ex）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時不等式取“=”，∴f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在[﹣1，0]上的最小值是f（0）=1，由（2）得，g（x）在[e，3]遞減，∴g（x）在[e，3]的最小值是g（e）=e﹣（a+1）﹣，故1＞e﹣（a+1）﹣，解得：a＞，又a＜1，故a∈（，1）．19.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，側(cè)面PAD為正三角形．（1）AD⊥PB；（2）若E為PB邊的中點(diǎn)，過三點(diǎn)A、D、E的平面交PC于點(diǎn)F，證明：F為PC的中點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）取AD的中點(diǎn)M，連PM，BM，只要證明AD⊥平面PBM即可；（2）充分利用底面是菱形以及E為PB邊的中點(diǎn)，利用線面平行的判定和性質(zhì)，只要得到EF∥BC即可．解答：證明：（1）取AD的中點(diǎn)M，連PM，BM，則∵側(cè)面PAD為正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等邊三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，∴AD⊥PB（7分）；（2）∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC，AD?平面ADFE，平面ADFE∩平面PBC=EF，∴AD∥EF，∵AD∥BC．∴BC∥EF，又E為PB的中點(diǎn)，故F為PC的中點(diǎn)．

（14分）點(diǎn)評：本題考查了幾何體棱錐中的線面關(guān)系；考查了線面平行的判定和性質(zhì)的運(yùn)用；熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理是解答問題的關(guān)鍵．20.

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)

當(dāng)?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立。由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設(shè)

(ⅰ)C成立的充要條件是，且整理得故

①將于是,=,

代入①解得，，此時

于是=，即

因此，當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，。（ⅱ）當(dāng)垂直于軸時，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立。綜上，C上存在點(diǎn)使成立，此時的方程為.

21.今年的國慶假期是實施免收小型客車高速通行費(fèi)后的第一個重大節(jié)假日，有一個自駕游車隊。該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），若車隊勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．參考答案：解：（1） 當(dāng)時，當(dāng)時，-----------------3分所以，--------7分（2）當(dāng)時，在（m/s）時，-------9分當(dāng)時，――――12分當(dāng)且僅當(dāng)，即：(m/s)時取等號。-------13分因為，所以當(dāng)(m/s)時，因為,所以當(dāng)(