上海市建設(shè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海市建設(shè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2x﹣y=4的最短距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合配方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)拋物線y=x2上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則由點(diǎn)到直線的距離公式可得d===≥∴拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線2x﹣y=4的最短距離是故選B．2.已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．3.化簡(jiǎn)得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（

）A.588

B.480

C.450

D.120

參考答案：B略5.三個(gè)互不重合的平面，能把空間分成部分，則的所有可能的值是（）A．4，6，8；

B．4，6，7；

C．4，5，7，8；

D．4，6，7，8參考答案：D6.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ俑骼忾L(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等．A．① B．② C．①②③ D．③參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】正四面體中，各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等，②正確；③各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．【解答】解：正四面體中，各棱長(zhǎng)相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；對(duì)于②，∵正四面體中，各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對(duì)棱的距離相等，∴相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等，②正確；對(duì)于③，∵各個(gè)面都是全等的正三角形，∴各面都是面積相等的三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．∴①②③都是合理、恰當(dāng)?shù)模蔬xC．7.不等式2x2﹣axy+y2≥0對(duì)于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤ D．a(chǎn)≤參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不等式等價(jià)變化為a≤=+，則求出函數(shù)+的最小值即可．【解答】解：依題意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等價(jià)為a≤=+，設(shè)t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，則+=t+，∵t+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時(shí)取等號(hào)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的應(yīng)用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)f（x）=x+，a＞0圖象的單調(diào)性以及應(yīng)用．8.如圖所示，是圓上的三個(gè)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列函數(shù)中，存在極值點(diǎn)的是A. B. C. D. E.參考答案：BDE【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)極值的概念，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)．函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，沒(méi)有極值點(diǎn)；函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以處取得極小值．故選BDE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)或極值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù).若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.[－1,+∞) B.(－∞,－1]C.[0,+∞) D.(－∞,0]參考答案：A【分析】根據(jù)題意將存在實(shí)數(shù)，使得成立轉(zhuǎn)化為有根，再根據(jù)方程變形可得，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求出結(jié)果．【詳解】∵且，整理得，∴原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，畫出的圖象如下：當(dāng)時(shí)，，由圖可知，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的虛部位

參考答案：12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：略13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號(hào)為____________.

參考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序號(hào)為②、④.

14.下列有關(guān)命題的說(shuō)法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像其中正確的是___________.參考答案：①⑤15.圓C:

(θ為參數(shù))的圓心坐標(biāo)為________,和圓C關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的圓C′的普通方程是________.參考答案：

16.已知命題

_________________.參考答案：；17.若,,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_____________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)．（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個(gè)．故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)．（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個(gè)；第二類：形如14□□，15□□，共有個(gè)；第三類：形如134□，135□，共有個(gè)；由分類加法計(jì)數(shù)原理知，無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個(gè)．略19.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是什么？參考答案：解析：過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線為所求的直線，即

20.已知命題不等式恒成立；命題方程表示雙曲線．若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題為真命題，則，所以；…（2分）

若命題為真命題，則，所以；…（4分）

因?yàn)槊}為真命題，為假命題，即與必定為一真一假

當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時(shí)，，則；…（6分）

當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時(shí)，，則；…（8分）

綜上，．…（10分）21.甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．(1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？(2)在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望．參考答案：解：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球?yàn)橐粋€(gè)紅球一個(gè)白球的概率是，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大.(2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3.，，，，所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望：．

略22.已知的展開式前三項(xiàng)中的的系數(shù)成等差數(shù)列.