2022-2023學(xué)年江蘇省南京市南湖第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市南湖第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是

（

）A.若,,則

B.若,,則C.若,,則 D.若,,則參考答案：B2.設(shè)集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a}a≤2或a≥4}[C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C3.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤3 B．1＜a≤3 C．a(chǎn)≥3 D．0≤a≤3參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)在[1，a]為減函數(shù)可知[1，a]在對(duì)稱軸左側(cè)．【解答】解：y=x2﹣6x+8圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=3，∵y=x2﹣6x+8在[1，a]為減函數(shù)，∴1＜a≤3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.－π的終邊所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正確命題是（）A．（1）與（2） B．（1）與（3） C．（2）與（4） D．（3）與（4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合α∥β結(jié)合線面垂直的定義及判定，易判斷（1）的真假；結(jié)合α⊥β，結(jié)合空間直線與直線關(guān)系的定義，我們易判斷（2）的對(duì)錯(cuò)；結(jié)合l∥m，根據(jù)線面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判斷（3）的正誤；再根據(jù)l⊥m結(jié)合空間兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系，易得到（4）的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l(xiāng)∥平面β，或l?平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m?平面β，∴α⊥β，故（3）正確；∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-的周期是(

)A.

B.

C.π

D.2π參考答案：C9.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．10.一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)和等于3，那么它的首項(xiàng)與公差分別是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)首項(xiàng)與公差分別為a1，d，由題意可得關(guān)于a1和d的方程組，解方程組可得．【解答】解：設(shè)首項(xiàng)與公差分別為a1，d，由題意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知,，則角A的大小為

.參考答案：由余弦定理，則，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案為.

13.某中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是____

__人．參考答案：760略14.設(shè)α，β均為銳角，，則cosβ=________________.參考答案：略15._______________。參考答案：－1【分析】本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果。【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。16.已知，那么的值為

，的值為

。參考答案：17.用表示兩個(gè)數(shù)中的較小值．設(shè)，則的最大值為__________.高考資源網(wǎng)參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格p（千元）與時(shí)間x（天）組成有序數(shù)對(duì)（x，p），點(diǎn)（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p〔千元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格×日銷售量）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件，利用分段函數(shù)寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p〔千元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）利用分段函數(shù)通過(guò)二次函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性分別求解最值，推出結(jié)果即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件的銷售價(jià)格p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為：，（Ⅱ）設(shè)第x天的日銷售金額為y（千元），則y=，即y=．當(dāng)0＜x≤20，x∈N*時(shí)，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴當(dāng)x=10時(shí)，ymax=2500，當(dāng)20＜x≤30，x∈N*時(shí)，y=﹣60x+3600是減函數(shù)，∴y＜﹣60×20+3600=2400，因此，這種產(chǎn)品在第10天的日銷售金額最大．19.（本題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：解：（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，……………2分解得（舍去），即袋中原有3個(gè)白球

…………4分（2）記“取球兩次終止”為事件…………8分3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件

…12分略20.如圖，知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為2cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部參考答案：略21.已知為銳角，且求值.參考答案：【分析】將分式利用二倍角公式變形為，再將分式進(jìn)行約簡(jiǎn)變形得出，然后由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，代入可得出答案。【詳解】原式，因?yàn)樗裕?因?yàn)闉殇J角，由，得，所以，原式【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行求值，解題的關(guān)鍵就是利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.求函數(shù)y=2log2x+5（2≤x≤4）的最大值與最小值．參考答