山東省聊城市臨清民族實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市臨清民族實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（）A．

B．C．

D．參考答案：D2.在圓上,與直線4x＋3y－12＝０的距離最小的點的坐標為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.下列選項正確的是

（

）A．若，且，則或

B．若，則或C．，則

D．若與平行，則參考答案：A4.已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)參考答案：B由可知函數(shù)在遞減且，在遞增，且，當函數(shù)遞減且，因此有3個零點，只需函數(shù)圖象有三個交點，過只需，故選B．

5.如果，則使的x的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是P==.7.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)，當時，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若過坐標原點的直線的斜率為，則在直線上的點是A

B

C

D

參考答案：D10.一個球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為(

)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的解析式是 .參考答案：略12.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個語句：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β．其中正確的是________．（只填序號）參考答案：②

③13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：15.方程log3x+x=3的解在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，則n=

．參考答案：2【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)log3x+x=3得log3x=3﹣x，再將方程log3x+x=3的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間即可得到結(jié)果．【解答】解：∵求函數(shù)f（x）=log3x+x﹣3的零點，即求方程log3x+x﹣3=0的解，移項得log3x+x=3，有l(wèi)og3x=3﹣x．分別畫出等式：log3x=3﹣x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象，由圖知：它們的交點x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，∵在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，n∈N*，∴n=2故答案為：216.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：

略17.數(shù)列{an}{bn}滿足，則_____.參考答案：由條件得，又，∴數(shù)列是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，∴．又由條件得，且，∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴．∴，，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的共計3個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）所有的可能結(jié)果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的共計三個，由此求得“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求．試題解析：（1）所有的可能結(jié)果共有種，而滿足的有、、共計3個故“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為（2）所有的可能結(jié)果共有種滿足“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的有、、共計三個故“抽取的卡片上的數(shù)字、、完全相同”的概率為所以“抽取的卡片上的數(shù)字、、不完全相同”的概率為【方法點睛】求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件拆分成若干個互斥事件，不能重復和遺漏；如果采用方法二，一定要找準其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤．

19.已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在[3,5]上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解：（1）在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)證明：設(shè)是區(qū)間[3,5]上的兩個任意實數(shù)且

=

∵∴，，在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)（2）在[3,5]上是單調(diào)增函數(shù)，所以x=3時，f(x)取最小值-4

x=5時f(x)取最大值-2

略20.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）參考答案：的像是，

的原