山東省濟寧市雄風武術(shù)中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山東省濟寧市雄風武術(shù)中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上．在△ACB中任取一點，這一點恰好在圖中陰影部分的概率是（）A．1﹣ B． C．1﹣ D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】設(shè)AC=1，求出S△ABC=AC?BC=，再求出S陰影部分=﹣，利用幾何概型的公式解答即可．【解答】解：設(shè)AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，∴S△ABC=AC?BC=×1×=，∵分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BEF，∴扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，∴S扇形ACD+S扇形BDE=，∴S陰影部分=﹣，∴在△ACB中任取一點，這一點恰好在圖中陰影部分的概率是==1﹣故選：A2.已知焦點在x軸上的橢圓過點A（﹣3，0），且離心率e=，則橢圓的標準方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b，進而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=3，e==，可得c=，b===2，則橢圓方程為+=1．故選：D．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)及離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當k=5時，輸出的，則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．a(chǎn)n=2n+1 D．a(chǎn)n=2n﹣3參考答案：B【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)；數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)ai+1=ai+2確定數(shù)列{an}的模型，然后根據(jù)裂項求和法表示出當k=5時的S值，最后解出an即可．【解答】解：根據(jù)ai+1=ai+2可知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列當k=5時，S=++…+=（﹣+…+﹣）=（﹣）=∴an=2n﹣1故選B【點評】本題主要考查了當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．4.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

（

）A

B

C

D

參考答案：5.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，，的一個通項公式為（

）A． B．C． D．參考答案：C首先是符號規(guī)律：，再是奇數(shù)規(guī)律：，因此，故選C．6.已知定義在上的可導函數(shù)的圖象如圖所示為函數(shù)的導函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.(－2,－1)∪(1,2) B.(－∞,－1)∪(0,1)\C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：B【分析】通過圖象得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到導數(shù)在某區(qū)間的符號，通過討論的符號即可得到不等式的解集，得到答案．【詳解】由圖象，可知的解為和，函數(shù)在上增，在上減，在上增，∴在上大于0，在小于0，在大于0，當時，解得；當時，解得．綜上所述，不等式的解集為．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，導數(shù)的運算以及其他不等式的解法，分類討論的思想的滲透，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.“”是“”的(

)條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】先求出等價的條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判定即可?！驹斀狻繉?shù)函數(shù)為定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，，“”是“”的必要不充分條件，故答案選B【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。8.已知4，4，4成等比數(shù)列，則點(x，y)在平面直角坐標系中的軌跡為（

）（A）圓的一部分（B）橢圓的一部分（C）雙曲線的一部分（D）拋物線的一部分

參考答案：C9.下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假，為真，則有且僅有一個是真命題；④對于命題，使得，則，使得.其中，正確的命題個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：D10.某校從8名教師中選派4名教師去4個邊遠地區(qū)支教，每地1人，其中甲和乙不能同去，甲與丙同去或者同不去，則不同的選派方案的種數(shù)是（）A．240 B．360 C．540 D．600參考答案：D【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先從8名教師中選出4名，因為甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按選甲和不選甲分成兩類，兩類方法數(shù)相加，再把四名老師分配去4個邊遠地區(qū)支教，四名教師進行全排列即可，最后，兩步方法數(shù)相乘．【解答】解：分兩步，第一步，先選四名老師，又分兩類第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C52=10種不同選法第二類，甲不去，則丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15種不同選法∴不同的選法有10+15=25種第二步，四名老師去4個邊遠地區(qū)支教，有A44=24最后，兩步方法數(shù)相乘，得，25×24=600故選：D．【點評】本題考查了排列組合的綜合應用，做題時候要分清用排列還是用組合去做．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，且，則__________．參考答案：由題意可得：.

14.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，將極坐標方程化為直角坐標方程是__________．【答案】【解析】【分析】利用極坐標化為直角坐標的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因為，所以由于，所以可得.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵，一般直角坐標化為極坐標利用公式可得，利用公式及點的位置可得；極坐標化為直角坐標時一般利用來實現(xiàn).12.設(shè)a、b是非零向量，給出平面向量的四個命題：①|(zhì)a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實數(shù)m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號都填上)參考答案：②④13.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(﹣，2)的雙曲線的標準方程是．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線經(jīng)過的點，代入求解即可．【解答】解：與雙曲線有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線方程為：，雙曲線過點，可得，即m=﹣，所求雙曲線方程為：．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．14.中，，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為____________。參考答案：

解析：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐，

15.若5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，則從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為

．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率．【解答】解：5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個數(shù)m=2，∴從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為p=．故答案為：．16.函數(shù)在處的切線方程是

.參考答案：略17.設(shè)正三棱錐的高為，側(cè)棱與底面成角，則點到側(cè)面的距離為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復平面上對應的點的坐標；（2）求的共軛復數(shù)．參考答案：【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計算，根據(jù)復數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．（2）將（1）求得的z代入，化簡計算后，根據(jù)共軛復數(shù)的概念求解．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在復平面上對應的點的坐標為（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共軛復數(shù)為3﹣4i．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)模、共軛復數(shù)求解．除法的運算中，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化．19.（本小題滿分12分）某大型企業(yè)人力資源部為研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了189名員工進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計工作積極544094工作一般326395合計86103189對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能有99.5%的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的？，其中.分類變量與有關(guān)系的可信程度對應表：0.500.4000.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：有由K2公式得K2＝≈10.759因為10.759>7.879所以有99.5%的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，可以認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作的積極性是有關(guān)的．

20.如圖，拋物線的焦點為，準線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點，，垂足為，則的面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C21.求過點且圓心在直線上的圓的方程。參考答案：解析：設(shè)圓心為，而圓心在線段的垂直平分線上，即得圓心為