2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市皖江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市皖江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={α|α=，k∈Z}，N={α|－π＜α＜π，則M∩N等于

（

）A．{－}

B．{－}C．{－}

D．{

}參考答案：C2.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí),等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,2

B．92,2.8

C．93,2

D．93,2.8參考答案：B略4.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則（） A． f（x）的圖象過點(diǎn)（0，） B． f（x）在[，]上是減函數(shù) C． f（x）的一個(gè)對稱點(diǎn)中心是（，0） D． f（x）的最大值是A參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由周期公式可先求ω，根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)最值，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得sin（φ+）=±1，代入可得φ=，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)選項(xiàng)．解答： ∵T=π，∴ω===2，∵圖象關(guān)于直線x=對稱，∴sin（φ+×2）=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=Asin（2x+）．再用檢驗(yàn)法逐項(xiàng)驗(yàn)證．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，周期公式T=的應(yīng)用，三角函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，正弦函數(shù)在對稱軸處取得最值，屬于中檔題．5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)值作差進(jìn)行比較大小，根據(jù)條件判f（x1）﹣f（x2）的正負(fù)即可．【解答】解：由題意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因?yàn)閍＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故選A．7.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},則能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?參考答案：B8.一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；

②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0參考答案：C9..函數(shù)的最小正周期為

（

）A

B

C

D

參考答案：B10.已知記數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，則使的的最大值為

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：12.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題13.已知y=f(x)是定義在（－2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)<f(1-2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________。參考答案：略14.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：略15.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的范圍是_________.參考答案：16.已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(3,a)，B(a-1,2),直線經(jīng)過點(diǎn)C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,則a的值為_____________．參考答案：3或-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）．已知,

求的值；（2）設(shè)兩個(gè)非零向量和不共線.如果=+，=，=，求證：、、三點(diǎn)共線；參考答案：(2+3),4-4-3=61,=-6三點(diǎn)共線19.一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.參考答案：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理來得到，以及是解決的核心。（2）45o.略20.（1）計(jì)算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）計(jì)算：9+log68﹣2log．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=321.（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=+1，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并判斷{}是不是等差數(shù)列。參考答案：22.(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中,CD∥AB,AD⊥AB,

BC⊥PC，（1）求證：PA⊥BC（2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD,并說明理由.參考答案：1．連接AC，過C作CE⊥AB,垂足為E，AD=DC,所以四邊形ADCE是正方形。所以∠ACD=∠ACE=因?yàn)锳E=CD=AB,所以BE=AE=CE所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=所以AC⊥BC,

……………3分又因?yàn)锽C⊥PC,AC∩PC=C,AC

平面PAC,PC

平面PAC所以BC⊥平面PAC,而平面PAC，所以PA⊥BC.

…6分2．當(dāng)M為PB中點(diǎn)時(shí)，CM∥平面PAD,………