北京市延慶區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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數(shù)學(xué)

2023.06

考生須知1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號．3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答．

選擇題（共16分，每題2分）

下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．

1.蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省材料，其蜂巢壁厚度約為0.000073米．將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為

（A）（B）（C）（D）

2.下列運(yùn)算正確的是

（A）（B）（C）（D）

3.已知，下列不等式中，不成立的是

（A）（B）（C）（D）

4.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，如果∠1+∠2=120°，那么∠3的度數(shù)為

（A）150°（B）120°（C）60°（D）30°

第4題圖第5題圖

5.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．如果∠AOC＝120°，那么∠BOD的大小為

（A）40°（B）30°（C）50°（D）60°

6.如果是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個解，那么m的值為

（A）（B）5（C）2（D）1

7.下列采用的調(diào)查方式中，合適的是

（A）為了解媯水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式

（B）某工廠為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用全面調(diào)查的方式

（C）某學(xué)校給學(xué)生做校服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式

（D）為了解神州飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查的方式

8.如圖，下列條件中能判斷BC∥EF的是

①∠1=∠E②∠2=∠E

③∠B=∠1④∠E+∠EGC=180°

（A）①②③④（B）①②③（C）①③④（D）①②④

二、填空題（共16分，每題2分）

9.計(jì)算：=.

10.計(jì)算：=.

11.已知∠A=65°，如果∠B是∠A的余角，那么∠B=°.

12.如圖，直線，，相交于一點(diǎn)，直線∥，若∠1＝124°，∠2＝88°，則∠3=°.

13.有A，B兩組數(shù)據(jù)，如下表所示：

A1112131415

B1212131414

A，B兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，則.（填“＞”“＜”或“＝”）

14.為了說明“如果，那么”是假命題，則a，b可以取的一組值是，.

15.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為____________．

16.觀察一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：

第個式子是___________．（為正整數(shù)）

三、解答題（共68分，第17題4分，第18題5分，第19題10分，20-25題，每題5分，第26題6分，第27題7分，第28題6分）

17.分解因式：（1）；（2）．

18.計(jì)算：．

19.解方程組：（1）（2）

20.解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

21.解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．

22.先化簡，再求值：，其中．

23.已知：如圖，點(diǎn)E為線段DF上的點(diǎn)，點(diǎn)B為線段AC上的點(diǎn)，連接DB，EC，AF，

∠1＝∠2，∠C＝∠D．

求證：∠F=∠A．

證明：∵∠1＝∠2（已知），

∴DB∥_______（）．

∴∠C＝∠ABD（）．

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠ABD=．

∴DF∥AC

∴∠F=∠A（）．

24.已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠A=125°，∠D=55°.

求證：AE∥DF.

25.為豐富學(xué)生課余生活，某中學(xué)體育組計(jì)劃從同一個體育用品店一次性購買一些籃球和足球.已知1個籃球和3個足球共需要290元；2個籃球和1個足球共需要230元.

（1）求每個籃球和每個足球各多少元；

（2）該體育組根據(jù)實(shí)際需要，準(zhǔn)備購買籃球和足球共6個，且籃球個數(shù)不少于2個，

總費(fèi)用不超過450元，有哪幾種購買方案？

26.為了解學(xué)生的閱讀情況，小華設(shè)計(jì)調(diào)查問卷,用隨機(jī)抽樣的方式調(diào)查了部分學(xué)生，并對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：

a.將學(xué)生每天閱讀時長數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表

b.平均每天閱讀時長在60≤x＜90的具體數(shù)據(jù)如下：

60606668696970707273737380838485

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中，圖中；

（2）A組這部分扇形的圓心角是；

（3）平均每天閱讀時長在60≤x＜90這組具體數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；

（4）若該校七年級共有學(xué)生500人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)平均每天閱讀時長少于半

小時的學(xué)生約有人.

27.已知：如圖，點(diǎn)D在線段AB上，過點(diǎn)D作DE∥BC交線段AC于點(diǎn)E，連接CD，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG∥CD交線段AB于點(diǎn)G.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）用等式表示∠CDE與∠DFG的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.給出如下定義：如果一個未知數(shù)的值使得方程和不等式（組）同時成立，那么這個未知數(shù)的值稱為該方程與不等式（組）的“關(guān)聯(lián)解”.

例如：已知方程和不等式，對于未知數(shù)，當(dāng)時，使得，同時成立，則稱是方程與不等式的“關(guān)聯(lián)解”.

（1）判斷是否是方程與不等式的“關(guān)聯(lián)解”.

（填是或否）；判斷是方程與不等式（組）

①，②，③中的“關(guān)聯(lián)解”；（只填序號）

（2）如果是關(guān)于的方程與關(guān)于的不等式組

的“關(guān)聯(lián)解”，那么，的取值范圍是；

（3）如果是關(guān)于的方程與關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)解”，求的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：．

故選：．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．

2.【答案】

【解析】解：因?yàn)榕c不是同類項(xiàng)，所以不能進(jìn)行加減計(jì)算，故A錯誤，

，故B錯誤，

，故C錯誤，

，故D正確．

故選：．

根據(jù)同類型定義、同底數(shù)冪的乘除法性質(zhì)、積的乘方性質(zhì)可解決本題．

本題主要考查了同類型定義、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方等知識，熟練掌握各知識點(diǎn)并運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：，

，

選項(xiàng)成立，不符合題意；

，

，選項(xiàng)成立，不符合題意；

，

，

選項(xiàng)不成立，符合題意；

，

，

選項(xiàng)成立，不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，，

，

又，

，

故選：．

根據(jù)對頂角相等以及平角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查對頂角，鄰補(bǔ)角，掌握對頂角相等以及鄰補(bǔ)角的定義是正確解答的前提．

5.【答案】

【解析】解：，，

，

又，

，

，

故選：．

根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的意義求出答案．

本題考查平角及垂直的意義，理解互相垂直的意義是解決問題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：將代入二元一次方程，得出：，

解得：，

故選：．

將代入二元一次方程即可得出答案．

本題考查二元一次方程的解，正確理解二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：為了解媯水河的水質(zhì)情況，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)A符合題意；

B.某工廠為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.某學(xué)校給學(xué)生做校服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，適合使用全面調(diào)查，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情，適合使用全面調(diào)查，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：．

根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的意義：抽樣調(diào)查是根據(jù)隨機(jī)的原則從總體中抽取部分實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，并運(yùn)用概率估計(jì)方法，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推算總體相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法；結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．

本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提．

8.【答案】

【解析】解：與是同位角，可判定，故正確，

與是內(nèi)錯角，能判斷，故正確，

與是同位角，可判定，故錯誤，

與是同旁內(nèi)角，且，可判定，故正確．

故選：．

根據(jù)同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了平行線的判定，熟記判定定理并靈活運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：．

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是正確解答的前提．

10.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可．

本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，是的余角，

．

故答案為：．

根據(jù)余角的概念求解即可．

此題考查了余角的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握余角的概念．

12.【答案】

【解析】解：如圖，直線，

，而，

，

，

故答案為：．

首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出的大小，然后借助平角的定義求出即可解決問題．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握平行線的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：．

利用平均數(shù)的計(jì)算方法求出，，比較大小即可得到結(jié)果．

本題考查平均數(shù)的計(jì)算，掌握求平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】答案不唯一答案不唯一

【解析】解：當(dāng)，時，有，

但，

故答案為：答案不唯一；答案不唯一．

根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．

此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，

依題意，得：．

故答案為：．

設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)“每人出錢，會多錢；每人出錢，又會差錢”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：當(dāng)為奇數(shù)時，；

當(dāng)為偶數(shù)時，，

每個式子的第一項(xiàng)中的次數(shù)是式子的序號；第二項(xiàng)中的次數(shù)是序號的倍減，

第個式子是．

故答案為：．

根據(jù)已知的式子可以看出：每個式子的第一項(xiàng)中的次數(shù)是式子的序號；第二項(xiàng)中的次數(shù)是序號的倍減，而第二項(xiàng)的符號是第奇數(shù)項(xiàng)時是正號，第偶數(shù)項(xiàng)時是負(fù)號．

本題考查了多項(xiàng)式規(guī)律，認(rèn)真觀察式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：

；

．

【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．

本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解；原式

．

【解析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案．

此題主要考查了平方差公式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

，得，

，

把代入，得，

原方程組的解是：；

解：，

，得，

，

把代入，得，

原方程組的解為．

【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可；

利用加減消元法解二元一次方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：去括號得：，

移項(xiàng)得：，

合并同類項(xiàng)得：，

系數(shù)化為得：，

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

．

【解析】首先解不等式可得的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．

此題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為．

21.【答案】解：，

解不等式得，；

解不等式得，；

所以不等式組的解集為：，

所以不等式組的所有整數(shù)解為，，，．

【解析】根據(jù)一元一次不等式組的方法，分別求解，再根據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”得出解集．

本題考查一元一次不等式組的解法，掌握不等式組解集的取法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”是解決問題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：

，

當(dāng)時，原式

．

【解析】根據(jù)完全平方公式以及多項(xiàng)式乘法法則展開后合并同類項(xiàng)，化簡后代入的值進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查整式的混合運(yùn)算和合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)要求先化簡，然后再代入的值進(jìn)行計(jì)算即可．

23.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【解析】證明：已知，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

兩直線平行，同位角相等．

已知，

．

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)求解可得．

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：，

，

，

，

，

，

．

【解析】首先由得，進(jìn)而可求出，據(jù)此即可得出結(jié)論．

此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

25.【答案】解：設(shè)每個籃球元，每個足球元，

根據(jù)題意列方程組，得，

解這個方程組，得，

答：每個籃球元，每個足球元；

設(shè)購買籃球個，則購買足球個，

根據(jù)題意，得，

，

籃球的個數(shù)不少于個且為整數(shù)，

，

的整數(shù)值為，．

答：共有兩種購買方案，方案：籃球個，足球個；方案：籃球個，足球個．

【解析】設(shè)每個籃球元，每個足球元，根據(jù)“個籃球和個足球共需要元；個籃球和個足球共需要元”列出二元一次方程組，解之即可得到結(jié)論；

設(shè)購買籃球個，由題意可得一元一次不等式，解之即可得到的解題即可解題．

本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出關(guān)鍵描述語，從而得到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出方程組和不等式．

26.【答案】

【解析】解：由題意得，樣本容量為